計量經(jīng)濟學(xué)（第2版）課件：面板數(shù)據(jù)模型

ECONOMETRICS

教學(xué)目的和要求了解面板數(shù)據(jù)模型及其一般形式掌握面板數(shù)據(jù)模型的EVIEWS軟件實現(xiàn)掌握面板數(shù)據(jù)模型的檢驗和方法掌握面板數(shù)據(jù)模型的選擇和參數(shù)估計掌握面板數(shù)據(jù)模型的三種分類0405010203課

程

內(nèi)

容面板數(shù)據(jù)模型概述面板數(shù)據(jù)模型的檢驗案例分析面板數(shù)據(jù)模型的選擇與估計03040102居民消費水平和收入水平不僅是國民經(jīng)濟與社會發(fā)展的重要表征指標，而且也是政府相關(guān)部門制定相關(guān)宏觀經(jīng)濟政策的重要依據(jù)，兩者之間存在著一定內(nèi)在的聯(lián)系。改革開放以來，隨著經(jīng)濟發(fā)展，我國居民消費水平和收入水平均獲得了顯著提高，但兩者之間的數(shù)量依存關(guān)系是否隨著時間推移而發(fā)生動態(tài)變化？同時由于我國區(qū)域間的資源稟賦、經(jīng)濟發(fā)展水平、交通區(qū)位、歷史文化等存在著非均衡性，那么區(qū)域間居民消費水平和收入水平之間的數(shù)量依存關(guān)系是否也具有差異性？在建立計量經(jīng)濟模型測度居民消費與收入之間數(shù)量關(guān)系時，傳統(tǒng)上無論是采用時序數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)均不能反映兩者關(guān)系在時間上或空間上的差異，如何采用一種新的建模方法實現(xiàn)對上述兩種差異的度量，從而可以利用建立的模型進行更為全面、系統(tǒng)的分析信息？本章介紹的面板數(shù)據(jù)模型可以達到上述目的。4

引子：

居民消費水平和收入水平之間的關(guān)系存在區(qū)域或動態(tài)差異性嗎？11.1.1面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)又稱平行數(shù)據(jù)，是由時序數(shù)據(jù)(time

series

data)和截面數(shù)據(jù) (cross

section

data)混合而成的數(shù)據(jù)(pool

data)。面板數(shù)據(jù)是具有三維 (個體、指標、時間)信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。從橫截面看，它是由若干個體在某時刻構(gòu)成的截面觀測值。從縱剖面看，是由若干時間序列(個體)所構(gòu)成。面板數(shù)據(jù)用雙下標變量yit

表示，i=1,2,…,N;t=1,2,…,T。它有分成如下兩種類型：(1)平衡面板數(shù)據(jù)。不同截面?zhèn)€體的每個解釋變量的時間長度T相同。數(shù)據(jù)組數(shù)NT，當(dāng)N=1時，即為時序數(shù)據(jù)；當(dāng)T=1時，即為截面數(shù)據(jù)。(2)非平衡面板數(shù)據(jù)。不同截面?zhèn)€體的每個解釋變量的時間長度不相同。5

11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述11.1.1面板數(shù)據(jù)例如2014-2019年我國31個

省、直轄市和自治區(qū)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元)數(shù)據(jù)為平

衡面板數(shù)據(jù)。(此處僅展示

15個地區(qū)的數(shù)據(jù))11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述時間指標個體611.1.2面板數(shù)據(jù)模型的一般形式設(shè)yit為被解釋變量在橫截面(個體)i和時間t上的數(shù)值，xjit為第j個解釋變

量在橫截面i和時間t上的數(shù)值，uit為橫截面i和時間t上的隨機誤差項；bji為第i截面上的第j個解釋變量的模型參數(shù)；ai為常數(shù)項或截距項，代表第i個體的影其中,N表示個體截面成員的個數(shù)，T表示每個截面成員的觀測時期總數(shù)，k表示解釋變量的個數(shù)。單方程面板數(shù)據(jù)模型的一般形式為：響；解釋變量數(shù)為j=1,2,?k；截面數(shù)為i=1,2,?,N

；時間長度為t=1,2,?,T。yit

=ai

+

b1tx1it

+

b2tx2it

+?+

bktxkit

+uit

(i=1,2,?,N;t=1,2,?,

T)11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述711.1.S

面板數(shù)據(jù)模型的一般形式k

×1系數(shù)向量，uit

為隨機誤差項，并且隨機誤差項滿足零均值、同方差和序

列不相關(guān)(即相互獨立)的假設(shè)。則單方程面板數(shù)據(jù)模型的矩陣表達形式如下：若記：xit

=(x1it,x2it,?,xkit)為1×k解釋變量，bi

=(b1t,b2t,?bkt)為yit

=ai

+

xitbi

+uit

i=1,2,?,N;t=1,2,?,T11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述811.1.3面板數(shù)據(jù)模型的分類1.按方程的截距和系數(shù)是否改變劃分(1)混合回歸模型該模型對于不同的個體或時間，模型的截距和變量系數(shù)均保持不變。(2)變截距模型yit

=

ai

+xitb

+

uit該模型表示在不同的個體之間存在個體影響，不存在結(jié)構(gòu)影響。(3)變系數(shù)模型yit

=

ai

+xitbi

+

uit該模型表示不同的個體之間既存在個體影響也存在結(jié)構(gòu)影響。9

yit

=a+xitb+uit

(ai

=aj

=a;bi

=bj

=b;i=1,2,?,N;t=1,2,?T)11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述2.按反映個體或者時點差異的隨機變量是否與解釋變量x相關(guān)劃分(1)固定效應(yīng)模型10

yit

=xitb+ai

+uit

(i=1,2,?,N;t=1,2,?,

T)其中bi=(b1t,b2t,?bkt)，ai獨立于uit并與xit相關(guān)。即cov(ai,uit)=0,cov(ai,xit)≠0

.(2)隨機效應(yīng)模型yit

=xitb

+

eit其中ai是隨機的，獨立于uit和xitcov(ai,uit)=0,cov(ai,xit)=0，cov(uit,

xit)=0。面板數(shù)據(jù)模型的詳細分類可以用如下框圖進行直觀反映。eit

=ai

+uit

(i=1,2,?,N;t=1,2,?,T)11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述113、按模型中是否包括滯后被解釋變量分為靜態(tài)面板模型和動態(tài)面板模型。面板數(shù)據(jù)模型進一步可以劃分為靜態(tài)面板和動態(tài)面板模型，

其中動態(tài)面板模型是相對于靜態(tài)面模型而言的。動態(tài)面板模型是包含滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。動態(tài)面板數(shù)據(jù)是在靜態(tài)面板模型的基礎(chǔ)上建立的。靜態(tài)面板模型則是不包含滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述1211.1.4面板數(shù)據(jù)模型的特點第一，它可以解決樣本容量不足的問題。將不同橫截面單元不同時間觀察值的結(jié)合，可以增加樣本容量和自由度。第二，有助于正確地分析經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。減少解釋變量之間的共線性，從而有利于得到更為有效的估計量。第三，它是對同一截面單元集的重復(fù)觀察，能更好地研究經(jīng)濟行為變化的動態(tài)性。第四，它可以估計某些難以度量的因素對被解釋變量的影響。通過設(shè)置虛擬變量對個別差異(非觀測效應(yīng))進行控制，用來有效處理遺漏變量的模型錯誤設(shè)定問題。13

11.1

面板數(shù)據(jù)模型概述11.2.1面板數(shù)據(jù)模型的選擇1.混合模型、變截距模型和變系數(shù)模型的選擇——F檢驗法首先，建立假設(shè)，主要對以下兩個假設(shè)進行檢驗。假設(shè)1的含義在于：變量系數(shù)在不同橫截面(個體)上都相同，截距項是不相同的，實際上就是檢驗?zāi)Ｐ蛓it

=ai

+xitb+uit是否成立。假設(shè)2的含義在于：變量系數(shù)和截距項在不同的截面?zhèn)€體上都是相同的。實際上就是檢驗?zāi)Ｐ蛓it

=a+xitb+uit是否成立。假設(shè)2：H2:a1

=a2

=?=an;b1

=b2

=?=bn假設(shè)1：H1:b1

=b2

=?=

bn11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計14其中，s1變系數(shù)模型的殘差平方和，s2為變截距模型的殘差平方，s3

為混合模型的殘差平方和;T為時期長度;N為截面?zhèn)€體的個數(shù);k為模型中的解釋變量個數(shù)。11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計H2的檢驗統(tǒng)計量為F2：H1的檢驗統(tǒng)計量為F1：其次，構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量15最后，進行判斷。對比檢驗統(tǒng)計量的值和一定顯著性水平下的臨界值。和變系數(shù)模型的殘差平方差異性較小，則不拒絕H2，應(yīng)該選擇混合回歸模型；混合回歸模型的殘差平和的差異性較大，因此不能接受H2，需要在進一步檢驗判斷H1是否成立；數(shù)模型間的殘差平方和差異較小的值也會較小，則不拒絕H1，應(yīng)選擇變截距模型；變系數(shù)模型的殘差平方和較大，兩者間的差異性較大。因此應(yīng)拒絕H1，選擇變系數(shù)模型。16(1)若F2≤Fa

或者p≥a，接受H2。此時s3

?s1

的值較小，說明混合回歸模型(2)若F2>Fa

或者p<a，拒絕H2。此時s3

?s1

的值較大，說明變系數(shù)模型和(3)若F1≤Fa

或者p≥a，接受H1。此時s2

?s1

的值較小，說明變截距和變系(4)若F1>Fa

或者p<a

，拒絕H1。此時s2

?s1

的值較大，說明變截距模型和11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計2.固定效應(yīng)模型、隨機效應(yīng)模型的選擇——似然比檢驗、

Hausman檢驗(1)似然比檢驗似然比檢驗主要是為了檢驗是否存在固定效應(yīng)。似然比檢驗的主要思想是：首先假設(shè)對一般模型加上約束條件，然后對無約束的模型做極大似然估計，最后對滿足約束條件的模型進行估計。假設(shè)模型參數(shù)為F，參數(shù)的極大似然估計為，對應(yīng)的似然函數(shù)值為。對加上約

束條件的模型的參數(shù)進行估計得到估計量，對應(yīng)的似然函數(shù)值為。兩個似然函數(shù)值差的檢驗就是對假設(shè)的檢驗。在構(gòu)造統(tǒng)計量的時候采用兩個估計值之間比值的形式。11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計17(1)似然比檢驗檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)如下

：H0：存在隨機效應(yīng)H1：存在固定效應(yīng)檢驗統(tǒng)計量為：

LR

~

X2

(k)進行判斷：若LR>X

或者p

<，則拒絕H0，選擇采用固定效應(yīng)模型；若LR

或者p

，則接受H0，選擇采用隨機效應(yīng)模型。X

2

211.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計18(2)Hausman檢驗Hausman檢驗是主要用于檢驗是否存在隨機效應(yīng)。Hausman檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)為：H0：個體影響與回歸變量無關(guān)(即選擇隨機效應(yīng)模型)H1：個體影響與回歸變量相關(guān)(即選擇固定效應(yīng)模型)檢驗統(tǒng)計量為Wald統(tǒng)計量WW

=

[b

-

b?]'

-

1

[b

-

b?]~

X2

(k)其中，b為固定影響模型中回歸系數(shù)中的估計結(jié)果，b?為隨機影響模型中回歸系數(shù)的估計結(jié)果。為兩類模型中回歸系數(shù)估計結(jié)果之差的方差，即=var[b

-b?]

。進行判斷：若W

>或者p<a，則拒絕H0，選用固定效應(yīng)模型；若W

共或者p>a，則接受H0，選用隨機效應(yīng)模型。19

Xa2Xa211.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計11.2.2面板數(shù)據(jù)模型的估計1.變截距模型的估計——固定效應(yīng)變截距模型、隨機效應(yīng)變截距模型(1)固定效應(yīng)變截距模型yit

=ai

+xitb

+uit

(i

=1,2,...,N;t

=1,2,...,T)并且假定

E(uit)

=

0,

var(uit)

=

,

cov(uit

,

xit

)

=

0

。如果截面?zhèn)€體影響可以通過截距項ai的不同來反映，且每個截面的個體的截距項前加上虛擬變量，則截距項ai就可當(dāng)作是虛擬變量的系數(shù)。上式的向量形式為：Y

=

=

0：a1

+

e：a2

+

...+

0：aN

+

x：

b

+

u：uuxxe0000eN21N21321y：yyu211.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計20于是固定效應(yīng)變截距模型可以改寫成：yi

=

eai

+

xi

b

+

ui該模型也被稱為最小二乘虛擬變量模型(LSDV)。利用普通最小二乘法可以得到參數(shù)ai和b的最優(yōu)線性無偏估計為:

i

=

yi

一

cv

xi

;

cv

=

(xit

一

xi

)'

(xit

一

xi

)

(xit

一

x)'

(yit

一

yi

)

1一一

1其中:

xi

=

xit

,

yi

=

yit

,

xit

=

(xi,

t1,

xi,

t2

,…

,

xi,

tk)1根

k2111.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計且E(ui

)=0T根1

,E(ui

ui

'

)=GIT

,E(ui

u)=0T根T

(i

士j)j'u2|||||

|

|

|「1]1：L1」…

xi

,1k

]|…

xi

,2k

|

=

：|,

ui|

…

xi

,Tk

」T根kxi

,12xi

,22：

T2,「xi

,11|=

|xi

,21,

xi

|

：|T根1

Lxi

,T1「yi

1

]|yi

2

|

e

=其中：：|

,||

|

|

|LyiT

」T根1「ui

1

]|

|

|

||ui

2

|：

||LuiT

」T根1yi

=xi(2)隨機效應(yīng)變截距模型yit

=a

+x

itb

+vi

+uit

,i

=1,2,...,N,t

=1,2,...,T

，

其vi

中表示個體的隨機影響。

對于上式模型具有如下的假定：①v

i

和xit

不相關(guān)；②

E(uit)

=

E(vi

)

=

0

；③

E(uitvj

)=0(i,j

=1,2,...,

N)；④

E(uitujs

)=0(i

j,t

s)；⑤E(vi

vj

)=0(i

j)

；⑥E(u)=,E(v)=

；v2i2u2it211.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計22為了分析簡便，可以將隨機效應(yīng)變截距模型改寫成如下形式：yit

=

it6

+

wit其中：it

=

(1,

xit

)1

(k

+1)

，6

=

(a,

b),

wit

=

vi

+

uit若令wi

=(wi

1

,wi

2

,...,wiT

)，w

=

(w1

,

w2

,

...,

wN

)則：①wit與xit

不相關(guān)；②E(wit)

=

0

；③E()=+,E(witwis

)=(t

s)；④

E(w

wi

)=IT

+ee'

=；⑤E(w'

w)NT

NT

=IN

=

V

；根據(jù)以上的假定條件可以得到，在xit確定時的yit方差為=+，和也稱為成分方差，相應(yīng)的隨機效應(yīng)變截距模型也稱為方差成分模型。23v2u2v2u2y2v2u2i'v2v2u2wit211.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計采用廣義最小二乘法(GLS)對隨機效應(yīng)模型進行估計。

當(dāng)成分方差已知時簡化后的模型中參數(shù)的GLS估計量為：b?GLS

=

X~

_

1X~i

X~

Q_

1yi

其中：X~i

=

(

i

1

,

i

2

,

...,

iT

)'

；Q_

1

=

(IT

_

92

ee

')

；9

=

1

_

由于實際分析中，成分方差通常是未知，因此采用可行廣義最小二乘估計法(FGLS)對模型進行估計，估計的步驟首先是求出成分方差的無偏估計，然后再進行OLS估計。首先，對原隨機固定效應(yīng)變截距模型兩邊同時對時間上求均值得yi

=

a

+

xi

b

+

vi

+

ui將上式與原式相減，得：yit

_

y

=

(xit

_

xi

)b

+(uit

_

ui

)采用Greene(1997)的G

和G

的無偏估計：24v2u21__

1i'2Qi'11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計在簡化的模型基礎(chǔ)上又可以將其改寫為：yi

=

i6

+

wi

'其中，i

=

(e,

xi

)

，在上式兩邊左乘業(yè)?12

得到：業(yè)?

-12

yi

=

業(yè)?

-12

ea

+

業(yè)?

-12

xi

b

+

業(yè)?

-12

wi接著再對上式進行最小二乘估計即可得到待估參數(shù)的FGLS估計。25xx

(yit

-

yi

)

-

(xit

-

xi

)

u

(NT

-N

-k)得到成分誤差的無偏估計以后，22進而可以得到e和矩陣

?

1/2的估計。11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計裝?

2

=

(yi

-

-

xi

)

-

裝22u2業(yè)?

2

=

IT

-

ee

'))||uu1--1裝?19?

=

1-

(T裝?

裝?

)12

uu2v2v

N

-(k

+1)T裝?

2

=

i

t2.變系數(shù)模型的估計——固定效應(yīng)變系數(shù)模型、隨機效應(yīng)變系數(shù)模型(1)固定效應(yīng)變系數(shù)模型①不同個體間隨機誤差項不相關(guān)的模型當(dāng)不同橫截面?zhèn)€體之間的隨機誤差項不相關(guān)時，即：E(ui

u)=0(i

j),

且E(ui

u)=i2I此時可以將模型分成對應(yīng)于橫截面?zhèn)€體的N個單方程，然后利用各橫截面?zhèn)€體時間序列數(shù)據(jù)采用最小二乘法(OLS)估計分別估計出單方程中的參數(shù)。②不同個體之間隨機誤差項相關(guān)的模型當(dāng)不同橫截面?zhèn)€體的隨機誤差項之間相關(guān)時，

即：E(ui

u

)

=

ij

0(i

j)此時采用GLS方法估計會比OLS估計更有效。當(dāng)協(xié)方差矩陣已知時，可直接得到參數(shù)的GLS估計。若協(xié)方差矩陣未知時，隨機誤差項協(xié)方差矩陣的構(gòu)造較為困難，可以采用簡單的方法：首先進行橫截面上的單方程的OLS估計，用相應(yīng)的殘差估計值構(gòu)造協(xié)方差矩陣的估計量，然后再進行GLS估計。26

j'i'j'11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計(2)隨機效應(yīng)變系數(shù)模型yit

=

it6i

+

uit

,

i

=

1,

2,

...,

N,

t

=

1,

2,

...,

T

，其中it

=(1,xit

),6

=(ai

,b

)在隨機影響變系數(shù)模型中，系數(shù)向量6i

為跨截面變化的隨機向量，基本的模型設(shè)定為：6i

=6

+vi

,i

=1,2,...,N其中：6為截面變化的系數(shù)均值部分，vi

為隨機變量，表示變化系數(shù)的隨機部分，其服從如下假設(shè)：①

E(vi

)

=

0k+

1

；②E(

v

i

)

=〈

才

j

；③E(

'itv'j)

=

0(k+1)人(k+1)

,

E(viu'j)

=

0(k+1)人T

；④

E(u

iu'j)

=〈

Gi

jj

；0T人0T人2l((k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k+(k++1)+1)+1))1(k+(k+(k+人10(入kj'人(vi'i'11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計27其中：Wi

=

{H

+

Gi2

(X~

X~i

)

1

}

1

/

{H

+

Gi2

(X~

X~，i

)

1

}

=

(X~

X~i

)

，1X~

yi=1i

i

i

i

T

,

k+1在H和已知時，很容易計算出參數(shù)的GLS估計量。而實際分析中，這兩項幾

乎都是未知的，因此需要采用可行廣義最小二乘估計法(FGLS)對模型進行估計，即先利用數(shù)據(jù)求出未知方差的無偏估計，然后再進行GLS估計。28i21

Ni'i'i'i'則模型的矩陣形式可以改寫為：y

=X~6

+

Dv

+u其中v

=(v1

,v2

,...,vN

)'

,X~

=(X~1

,X~2

,....,X~N

)T

(k+1)

，D

=diag(X~1

,X~2

,...,X~N

)NT

N

(k+1)同隨機效應(yīng)變截距模型類似，在上述假設(shè)下，如果(1NT)X~X~'

收斂于非零常數(shù)矩陣，則參數(shù)6的最優(yōu)線性無偏估計是由下式給出的廣義最小二乘估計。6?GLS

=[X~i

'

i

1X~i

]1

[

X~i'

i

1yi

]=Wi6i

=1

i

=1i

=1NNNN'11.2

面板數(shù)據(jù)模型的選擇和估計

=X~

HX~'

+G2

I

H

=入Ii11.3.1面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗面板數(shù)據(jù)單位根檢驗主要是用于檢驗面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，以防止利用面板數(shù)據(jù)建?？赡軙霈F(xiàn)偽回歸的情況。面板數(shù)據(jù)單位根檢驗又分為兩種：同質(zhì)單位根檢驗和異質(zhì)單位根檢驗。面板數(shù)據(jù)存在單位根的情形可以用如下表達式進行描述：yit

=

pi

yit

1

+

Xit6i

+

uit

，i

=

1,

2,

...,

N,

t

=

1,

2,

...,

Ti其中xit表示外生變量，其中包含每個個體的固定的影響和時間趨勢。Ti表示第i個截面?zhèn)€體的觀測時期數(shù)，pi表示自回歸系數(shù)。且上式表示的是AR(1)過程，如果|pi|<1，則對應(yīng)的序列為平穩(wěn)序列；如果|pi|=1，則對應(yīng)的序列為

非平穩(wěn)序列。29

11.3

面板數(shù)據(jù)模型的檢驗所謂同質(zhì)單位根，是指面板數(shù)據(jù)中各個橫截面序列具有相同的單位根過程。同質(zhì)單位根的檢驗方法有三種：LLC檢驗、Breitung檢驗以及Hadri檢驗。LLC檢驗基本步驟為：首先，建立檢驗假設(shè)。H0：面板數(shù)據(jù)中各截面數(shù)據(jù)序列具有一個相同的單位根，也就是

0H1

：各截面數(shù)據(jù)序列沒有單位根，也就是

0其次，采用ADF檢驗法檢驗如下方程：pi

1其中1，pi

為第i個截面?zhèn)€體的滯后階數(shù)。檢驗的第一步是確定好各個截面?zhèn)€體的滯后階數(shù)pi

；然后從?yit和yit?

1

中剔除yit?j

和外生變量的影響，通過標

準化求出代理變量。第二步利用得到的代理變量it

，it1分別為從?yit和yit?

1

的代理變量，然后用it

it

1

it去估計參數(shù)a

。最后根據(jù)參數(shù)a的值進行判別。30j

yit

yit

1

ij

yit

j

Xi

t

uit同質(zhì)單位根檢驗Breitung檢驗和LLC檢驗的思路相似，原假設(shè)都是面板數(shù)據(jù)中的各個截面序列數(shù)據(jù)存在一個單位根。檢驗步驟也相似，采用ADF的形式并利用代理變量來估計參數(shù)a

，進而對單位根進行檢驗，不同的地方在于Breitung檢驗和LLC檢驗?yit和yit?

1

的代理變量的形式不同。Breitung檢驗是從?yit和yit?

1

中剔除動態(tài)項?yit?j的影響然后通過標準化再退勢獲得代理變量，然后按照LLC中的步驟進行單位根檢驗的判別。Hadri檢驗中原假設(shè)是面板數(shù)據(jù)中的各個截面序列數(shù)據(jù)都不含有單位根，

與Breitung檢驗和LLC檢驗有所區(qū)別。EViews9.0軟件實現(xiàn)。在EViews

Pool對象的工具欄中，選擇View/UnitRootTest/Testtype然后選擇相應(yīng)的LLC檢驗、Breitung檢驗以及Hadri檢驗。31

同質(zhì)單位根檢驗異質(zhì)單位檢驗方法允許面板數(shù)據(jù)中的各截面序列具有不同的單位根過程，也就是允許參數(shù)pi跨截面變化。在這種情況下，就需要對每個截面的序列進行單位根檢驗，并且根據(jù)各個截面檢驗的結(jié)果來構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計量。常用的方法有Im-Pesaran-Skin檢驗、Fisher-ADF檢驗和Fisher-PP檢驗。這三種方法的原假設(shè)和備擇假設(shè)均相同。原假設(shè)H0：各個截面數(shù)據(jù)序列均含有單位根；備擇假設(shè)H1：某些截面數(shù)據(jù)序列不含有單位根。異質(zhì)單位根檢驗3211.3.1面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗是考慮變量間長期均衡的關(guān)系。如果兩個或者多個非平穩(wěn)變量序列，但其線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，則認為這些變量序列之間存在協(xié)整關(guān)

系。面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗方法可以分為兩大類：一類是建立在Engle

and

Granger二步法檢驗基礎(chǔ)上的面板協(xié)整檢驗，

具體方法主要有Pedroni檢驗法和Kao檢驗法；另一類是建立在Johansen協(xié)整檢驗基礎(chǔ)上的面板協(xié)整檢驗。下面對每種檢驗方法進行簡單的介紹。11.3

面板數(shù)據(jù)模型的檢驗33Pedroni檢驗從允許不同截面之間存在不同個體效應(yīng)和趨勢的協(xié)整檢驗出發(fā)，并考慮如下的回歸形式：yit

=

ai

+

i

t

+

b1i

x1it

+

b2

t

x2

it

+

…

+

bkixkit

+

…

+

bKi

xKit

+

cit

，t

=

1,

2,

...,

T;

i

=

1,

2,

...,

N。t表示時期，i表示截面；假定y與x滿足一階協(xié)整，表示為I(1)。ai

,i

分別表示

各截面的確定效應(yīng)和趨勢效應(yīng)。Pedroni檢驗的原假設(shè)是不存在協(xié)整關(guān)系，在原

假設(shè)下cit應(yīng)為I(1)過程。然后再通過輔助回歸的方式來判斷cit是否為I(1)過程。cit

=

picit

1

+

uit

，t

=

1,

2,

...,

T;

i

=

1,

2,

...,

N。Pedroni檢驗利用一系列的方法構(gòu)建不同的統(tǒng)計量來檢驗同一個原假設(shè)，H0

：不存在協(xié)整，即pi

=1?；谠撛僭O(shè)下的備擇假設(shè)有兩個：一個是所有的截面

i都有pi

=p<1；另一個是假設(shè)在所有的截面下pi

<1。在原假設(shè)下Pedroni檢

驗構(gòu)造的統(tǒng)計量漸進服從正態(tài)分布。34

Pedroni檢驗Kao檢驗的思路和Pedroni檢驗較為相似，也是先構(gòu)造回歸然后再利用輔助回歸的方法進行檢驗，不同之處在于Kao檢驗在第一步模型回歸時不同。Kao檢驗

模型中只允許包含個體效應(yīng)，且要求模型中外生變量的系數(shù)滿足齊性的要求，也就是不同的截面?zhèn)€體外生變量的系數(shù)是一樣的。以兩變量為例，上述條件可表示如下：yit

=

ai

+

bxit

+

ityit

=

yit

1

+

uitx

=x

+

v進行輔助回歸：it

=

pi

it

1

+

ritKao檢驗it

it1

it35將Fisher采用的多個個體獨立檢驗結(jié)果來進行整體的聯(lián)合檢驗的方法應(yīng)用到面板數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢驗中，并與Johansen檢驗結(jié)合起來，即：先整合單個截面的Johansen

檢驗結(jié)果，然后得到檢驗整個面板數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量。在不存在協(xié)整關(guān)系的原假設(shè)下，構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量為：N其中，N表示截面的個數(shù)。EViews9.0軟件實現(xiàn)。在Pool對象以及Panel工作環(huán)境組中進行檢驗，在Pool對象的對話框中，點擊Views/Cointegration

Test/Test

type/Pedroni/Kao

(Engle-Grangerbased)可以實現(xiàn)Pedroni檢驗或者Kao檢驗。其中Kao檢驗和Pedroni檢驗區(qū)別只是在第一階段回歸中外生回歸量只允許包含個體固定效應(yīng)采用默認設(shè)置

。Johansen協(xié)整檢驗是在Test

type之后選擇Fisher(combined

Johansen)來實現(xiàn)。36

Johansen檢驗=1ip

=-2log

pi

X2

(2N)11.4.1樣本選取現(xiàn)選取2013-2019年中國東北、華北、華東15個省市區(qū)居民人均消費支出和人均可支配

收入數(shù)據(jù)。建立居民人均消費支出關(guān)于人均可支配收入的面板數(shù)據(jù)模型。11.4

案例分析371.建立工作文件在EViews中點擊

File→New→workfile

。得出

Workfile.Create對話框，在Workfile.strueture.type下選擇Dated-regularfrequency，在Date.specification框中Frequency的下拉箭頭中選擇Annual，接著輸入Startdate和End.date信息后得圖1。點

擊OK后得圖2，并且可以對工作文件進行命名。11.4

案例分析圖2

38圖12.建立合成數(shù)據(jù)庫(pool)對象在圖2的Workfile框中點擊

Object→Newobject→Pool便

可得到圖3，在選擇區(qū)對新對象命名為CS如圖4(用英文或拼音,初始顯示為Untitled)，點擊

OK按鈕。圖43911.4

案例分析圖3在圖5窗口中輸入截面?zhèn)€體標識，本案例的截面?zhèn)€體標識為15個省份名稱的英文大寫字母縮寫(用大寫拼音或英文字母縮寫)

。11.4

案例分析圖5403.錄入、編輯和調(diào)用數(shù)據(jù)(1)錄入數(shù)據(jù)輸入變量序列名在圖5Pool窗口點擊Sheet,出

現(xiàn)Series

List，在SeriesList下輸入變量名，每個變量后都要加個“？”(占位符，表示截面?zhèn)€體)，而且兩個變量名之間用空格隔開。本案例應(yīng)該在

Series

List框中輸入人均消費和人均收入兩個變量，

分別用cp和ip表示，如圖6所示。然后點擊OK按鈕

便會出現(xiàn)名稱為CS的Poolworkfile窗口，點擊

Edit+/-進行編輯，將Excel表格中的面板數(shù)據(jù)錄入到Eviews中。最終錄入數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖7所示。11.4

案例分析圖64111.4

案例分析

(2)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換用“Order+/-”可作堆棧數(shù)據(jù)和非堆棧數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。堆棧數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)是以截面?zhèn)€體為主體堆積，如圖7，數(shù)據(jù)按照省份進行堆積，總計15個省份進行15次堆積；非堆棧數(shù)據(jù)是指數(shù)據(jù)是以時間為主體堆積，如圖8，數(shù)據(jù)按照年份進行堆積，2013—2019以年為單位總計7年，進行7次堆積。圖8圖74211.4

案例分析

(3)凍結(jié)或編輯數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)錄入后，為防止不小心觸碰到鼠標或鍵盤導(dǎo)致數(shù)據(jù)改變，需單擊“Edit+/-”選項進行凍結(jié)。凍結(jié)后，數(shù)據(jù)的顯示背景為灰色，而且數(shù)據(jù)不能進行

編輯，如果需要對數(shù)據(jù)進行再次編輯，應(yīng)再次點擊“Edit+/-”進行解凍。(4)數(shù)據(jù)保存數(shù)據(jù)錄入后應(yīng)馬上保存，單擊Pool窗口下工具欄中的“Name”選項，在對話框中輸入文件名(用英文或拼音表示)。(5)數(shù)據(jù)調(diào)取在工作文件主窗口點擊合成數(shù)據(jù)對象名(如CS)

,再在Pool窗口點擊view/spreadsheet

(stacked.data),在新的對話框中鍵入要讀取的變量名，如圖9所示。其中在圖10中，點擊不同選項，還可以完成如下任務(wù)：CrossSectionidengtifiers

(查看或修改截面?zhèn)€體名)、Descriptive.statistics

(描述

統(tǒng)計分析)、Unitroottest(單位根檢驗)、Cointegrationtest

(協(xié)整檢驗)。43

圖104411.4

案例分析圖911.4.2模型估計1.估計混合模型基本形式：

CPit

=

a

+

b

.

IPit

+

it

，(i

=1,…

,15,t

=2013,…

,2019)其中，a

為15個省市的平均自發(fā)消費傾向，b為邊際消費傾向。在Pool窗口的工具欄中點擊Estimate鍵，打開Pooled.Estimation

(混合估計)窗口如圖11，在Dependent

variable框中放入被解釋變量；在Common

Coefficients

(共同系數(shù))

中放入解釋變量和常數(shù)項；Estimation

method(估計方式)框下的Fixed.and.Random

(固定效應(yīng)和隨機效應(yīng))：分為Cross-section個體、Period時間和Weighs

(權(quán)數(shù))三個小框。其中個體和時間下拉項又分3種情況：None表示混合模型，fixed表示固定效應(yīng)模型，random表示隨機效應(yīng)模型。權(quán)數(shù)選擇No

weights

(等權(quán)重估計)，Method

(方法)下拉有2個選項：LS-Least

Squares

(and.AR)(最小二乘法)、TSLS-Two-Stage.LeastSquares

(and.AR)(二階段最小二乘法)，選擇LS-Least

Squares

(and.AR)

項。完成合成數(shù)據(jù)模型定義對話框后，點擊OK鍵。得出輸出結(jié)果如圖12。11.4

案例分析45圖1146估計混合模型圖12由圖10可知，a的估計值為1455.769，b的估計值為0.648788，并且其對應(yīng)的概率P值均為0.000，所以在1%的顯著性水平下均拒絕原假設(shè)，所以參數(shù)估計顯著。相應(yīng)的表達式為：CPit

=1455.769+0.648788IPit(t

=4.876144)(69.03723)R2

=

0.978641

F

=

4766.

139

S3

=

1.49

108估計混合模型47

基本形式：CPit

=

ai

+

b

.

IPit

+

it

，(i

=1,…

,15,t

=2013,…

,2019)其中，為15個省市的平均自發(fā)消費傾向，用來反映省市間的消費結(jié)構(gòu)差異；b為邊際消費傾向。變截距模型又可以分為六種，在Pool窗口的工具欄中點擊Estimate鍵，打開Pooled.estimation窗口,在Dependent

variable框中放入被解釋變量cp？；在Regressorsand.AR()terms框下的Common

coefficients框中放入解釋變量ip？；在Cross-section框中選擇fixed表示個體固定效應(yīng)模型、選擇random表示個體隨機效應(yīng)模型，在Period框中選擇fixed表示個體隨機效應(yīng)模型、選擇random表示隨機隨機效應(yīng)模型，Period框和Cross-section框同時選擇fixed表示個體時點固定效應(yīng)模型、同時選擇random表示個體時點隨機效應(yīng)模型。下面以個體固定效應(yīng)模型為例，估計變截距模型。具體操作見圖13，

結(jié)果見圖14。48估計變截距模型估計變截距模型圖14圖1349圖14可知，a的估計值為3145.304，b的估計值為0.590944，并且其對應(yīng)的概率P值均為0.000，

在0.01的顯著性水平下均拒絕原假設(shè)，所以參數(shù)估計顯著。因為估計的是變截距模型，所以斜率的值保持不變，截距項根據(jù)不同省份的數(shù)據(jù)發(fā)生改變，則相應(yīng)的表達式為：(t

=8.851953)(49.32899)

2R

=

0.994085

F

=1166.150S1

=

35678144|〈

CP_JX

=-1667.374+3145.304+0.591收

IP_JX|GG_^_^_^_^_^__^PPPPPPPCCCCCCCJJPPPPPPPCCCCCCC估計變截距模型(^50

相關(guān)的固定影響變系數(shù)模型。變系數(shù)模型的操作是在Regressorsand.AR()terms框下的Cross-sectionspecific框中放入解釋變量ip？,再根據(jù)要求選擇fixed或者random選項。對于不同個體之間隨機誤差項不相關(guān)的固定影響變系數(shù)

模型，權(quán)數(shù)直接默認選擇Noweights

，對

于不同個體之間隨機誤差項相關(guān)的固定影

響變系數(shù)模型，權(quán)數(shù)選項選擇Cross-section-weights，目的是通過加權(quán)克服異方差。以不同個體之間隨機誤差項不相關(guān)的固定影響變系數(shù)模型為例，操作見圖15?；拘问剑篊Pit

=ai

+bi

.IPit

+it

，(i

=1,…

,15,t

=2013,…

,2019)其中，ai

為15個省市的平均自發(fā)消費傾向，bi

為邊際消費傾向，兩者用來反映省市間的消費結(jié)構(gòu)差異。變系數(shù)模型也分為固定影響變系數(shù)和隨機影響變系數(shù)模型兩種類型。其中固定影響變系數(shù)模型又有：不同個體之間隨機誤差項不相關(guān)和不同個體之間隨機誤差項估計變系數(shù)模型圖

1551由表1可知，a的估計值為2141.713，表格的第二列是每個省份對應(yīng)的斜率b估計值，

表格的第4列為對應(yīng)的t值，并

且由第五列可知，它們對應(yīng)的

概率P值全部都為0.000，在0.01的顯著性水平下均拒絕原假設(shè)，所以參數(shù)估計顯著。因

為估計的是變系數(shù)模型，所以

斜率的值會發(fā)生改變，而且截

距項也會根據(jù)不同省份的數(shù)據(jù)

發(fā)生相應(yīng)的改變。相應(yīng)的表達

式為：表152估計變系數(shù)模型|

686收IPHB_〈

CP_JX

=-2131.355+2141.713+0.663收IP_JX|

GG_^_^_^_^_^__^PPPPPPPCCCCCCCLJLJ_28收IPJS28收IPJS28收IPJS28收IPJS28收IPJS28收IPJS28收IPJS_726收IPJL726收IPJL726收IPJL726收IPJL726收IPJL726收IPJL726收IPJL726收IPJL_0968收IPH0968收IPH0968收IPH0968收IPH0968收IPH0968收IPH0968收IPH0968收IPH_11收IPFJ11收IPFJ11收IPFJ11收IPFJ11收IPFJ11收IPFJ11收IPFJ_0收IPBJ0收IPBJ0收IPBJ0收IPBJ0收IPBJ0收IPBJ_760收IPAH760收IPAH760收IPAH760收IPAH760收IPAH760收IPAH760收IPAH760收IPAHPPPPPPPCCCCCCC圖16由圖16的結(jié)果可知，估計的固定影響變系數(shù)模型的調(diào)整后的R方值、F值以及S.E殘差平方和分別為：R2

=

0.994085

F

=1166.150

S1

=

35678144估計變系數(shù)模型(

^5311.4.3模型選擇檢驗1.混合模型、變截距模型、變系數(shù)模型的選擇用上文運行結(jié)果可知：s1

=9898888,s2

=35678144,s3

=1490000002

S1

/[NT

-N(k

+1)]F

=

(149000000

-

9898888)

/[(15

-

1)(1

+

1)]

=

4967896.857

=

37.63982

9898888/[157-15(1+1)]

131985.173F0.05

(28,75)=1.63因為F2

=37.64>F0.05

(28,75)=1.63，所以拒絕假設(shè)H2,繼續(xù)檢驗假設(shè)H1

。F

=

(S2-

S1)

/[