2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分，21道小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.直線l：的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直線的斜率為1，故傾斜角為，故選：B2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，故，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C3.圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】A【解析】圓：的圓心為，半徑為1，圓：的圓心為，半徑為3，圓心距，故兩圓外離故選：A4.在數(shù)列中，，且，則等于（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以為公比?的等比數(shù)列，所以.故選：C5.在長方體中，，，，則點(diǎn)D到平面的距離為（）A.1 B.3 C. D.【答案】D【解析】由題意，以為原點(diǎn)，分別為軸所在直線建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，，，所以，則，不妨設(shè)平面的法向量為，所以，不妨令，解得，即取平面的法向量為，所以點(diǎn)D到平面的距離為.故選：D.6.已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（）A B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，可設(shè)雙曲線為且，又在雙曲線上，所以，則雙曲線的方程是.故選：C.7.已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)（）A.0或 B.0 C. D.或2【答案】B【解析】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線：，：，滿足，當(dāng)時(shí)，直線：，：，兩直線重合，不合要求，舍去，綜上，.故選：B8.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為q，記（），則“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比，，所以，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于不一定恒成立，例如；當(dāng)為遞減數(shù)列時(shí)，對(duì)于恒成立，又因?yàn)?，所以得，因此“”是“?shù)列為遞減數(shù)列”的必要不充分條件，故選：C.9.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣.立竿測影，得其最短日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，春分日影長為7.5尺，則這十二個(gè)節(jié)氣中后六個(gè)（春分至芒種）日影長之和為（）A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為，公差為，首項(xiàng)為冬至日最短日影長，根據(jù)題意有，即，解得所以.故選:B10.如圖，在正方體中，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與所成角的范圍是B.直線與平面所成角的最大值為C.二面角的大小不確定D.直線與平面不垂直【答案】D【解析】以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)正方體棱長為1，，對(duì)于A，，不妨設(shè)直線與所成角為，所以，當(dāng)增大時(shí)，分別減小，增大，所以關(guān)于單調(diào)遞減，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意，且顯然平面的法向量為，不妨設(shè)直線與平面所成角為，則單調(diào)遞增，，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，不妨設(shè)平面與平面的法向量分別為，所以有和，令，解得，即取平面與平面的法向量分別為，二面角為銳角，不妨設(shè)為，則，所以二面角的大小為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，所以與不垂直，所以直線與平面不垂直.故選：D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡上.）11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則______.【答案】24【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，設(shè)公差為d，可得，解得，所以，故答案為：24.12.已知平面的法向量為，，若直線AB與平面平行.則______.【答案】1【解析】因?yàn)橹本€AB與平面平行，所以與垂直，即，解得.故答案為：113.已知圓C：，若直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，寫出符合題意的一個(gè)實(shí)數(shù)k的值______.【答案】(答案不唯一)【解析】已知直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且設(shè)圓心到直線的距離為，化簡圓方程得，故有，解得.故答案為：(答案不唯一)14.探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出.根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：，一條光線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸平行射到拋物線C上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過點(diǎn)射出，則光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過的總路程為______.【答案】24【解析】由題意可知：拋物線C：的準(zhǔn)線，設(shè)入射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，兩次反射后反射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，可知，所以光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過的總路程為.故答案為：24.15.在數(shù)列中，若，（，，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”，給出以下四個(gè)結(jié)論：①不是等方差數(shù)列；②若是等方差數(shù)列，則（，k為常數(shù)）是等差數(shù)列；③若是等方差數(shù)列，則（，k、l為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列也一定是等比數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.【答案】②③【解析】對(duì)于①，時(shí)，為常數(shù)，故是等方差數(shù)列，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若是等方差數(shù)列，即有，（，，p為常數(shù)）則為常數(shù)，故（，k為常數(shù)）是等差數(shù)列，②正確；對(duì)于③，若是等方差數(shù)列，即有，（，，p為常數(shù)），則，故為常數(shù)，則（，k、l為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，③正確；對(duì)于④，若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則時(shí)，，且（d為常數(shù)），則，當(dāng)時(shí)，則為常數(shù)列，滿足是等方差數(shù)列，若，則不為等比數(shù)列，④錯(cuò)誤；故答案為：②③三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)?，，所以，所以，所以；?）等差數(shù)列的公差為d，則，，解得，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為.17.已知是正方體，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.解：（1）∵是正方體，∴兩兩垂直，∴以為x軸，以為y軸，以為z軸如圖建系:設(shè)，∴，，，，，，，∴，，∴，∴（2）平面FCB的法向量，設(shè)平面EFC的法向量，，，，令，得，；∴，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角余弦值為.18.如圖，已知M是拋物線C：（）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的，且，l為拋物線C的準(zhǔn)線，O為原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）若直線FM與拋物線C交于另一個(gè)點(diǎn)N，過N作x軸的平行線與l相交于點(diǎn)E.求證：M，O，E三點(diǎn)共線.解：（1）方法1：過M作，垂足為A，連結(jié)FA，則，因?yàn)?，所以，為等邊三角形，?因?yàn)椋?，即，故拋物線C的方程為.方法2：過M作軸，垂足為G，則.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：解得.拋物線C的方程為.方法3：設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)樵趻佄锞€C上，所以，化簡得，解得或（舍）.拋物線C的方程為.（2）拋物線C的焦點(diǎn)，，直線FM的方程為.聯(lián)立方程得，解得，，所以，M點(diǎn)坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋?所以M，O，E三點(diǎn)共線.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，平面平面，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求MD與平面ABCD所成角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)N在線段PB上，且，PA的中點(diǎn)為Q，判斷點(diǎn)Q與平面MND的位置關(guān)系，并說明理由.解：（1）連接交于E，連接.∵四邊形是菱形，∴E為中點(diǎn)，∵M(jìn)是線段中點(diǎn)，∴ME是中位線，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中點(diǎn)O，連接、，∵是等邊三角形，∴.∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形.∴.∵平面平面，平面平面，在平面內(nèi)，∴平面.∵平面，∴⊥，∴，，兩兩垂直.∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸，以為y軸，以為z軸建立坐標(biāo)系.如圖，∴，，，，，，，∴∴平面的法向量為.設(shè)與平面所成角為，則.∴與平面所成角正弦值.（3）點(diǎn)Q在平面內(nèi)，理由如下：連接，∵，∴，∴，設(shè)平面的法向量為，則，令得，，∴.∵的中點(diǎn)為Q，∴，.∴.∴.∵D在平面內(nèi)，∴DQ在平面內(nèi).∴點(diǎn)Q在平面內(nèi).20.已知橢圓E：（）與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A與l垂直的直線與直線交于點(diǎn)C.若為等腰直角三角形，求直線l的方程.解：（1）由已知得，解得，.所以橢圓E的方程為.（2）方法1：由題意可知，直線l與y軸不垂直，又當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，顯然.所以，設(shè)直線l的方程為（），聯(lián)立方程，消去y整理得（*），易得，設(shè)點(diǎn)，則由點(diǎn)及方程（*）的根與系數(shù)的關(guān)系得，，，因?yàn)?，所以直線的方程為，將代入，解得.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為.由為等腰直角三角形知，即，化簡整理得，即，解得所以直線l的方程為或.方法2：由題意可知，直線l與y軸不垂直，又當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，顯然.過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為D，再過點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為F.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，易判斷.所以.由，求得，由此可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，直線l的斜率或，所以直線l的方程為或.21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意.總存在.使得.則稱是“M數(shù)列”.（1）判斷數(shù)列（）是不是“M數(shù)列”，并說明理由；（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng).公差.且是“M數(shù)列”①求d的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式：②設(shè)，直接寫出數(shù)列中最小的項(xiàng).解：（1）數(shù)列不是“M數(shù)列”，理由如下：∵，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)找不到，使得.所以數(shù)列不是“M數(shù)列”.（2）①是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差，則，故對(duì)任意，總存在，使得成立，則，其中為非負(fù)整數(shù)，要使，需要恒為整數(shù)，即d為所有非負(fù)整數(shù)的公約數(shù)，又，所以，所以.②∵，所以.由的單調(diào)性知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，有最小值.即數(shù)列中最小的項(xiàng)為.北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分，21道小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、姓名、班級(jí)和教育ID號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.直線l：的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直線的斜率為1，故傾斜角為，故選：B2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，故，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C3.圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】A【解析】圓：的圓心為，半徑為1，圓：的圓心為，半徑為3，圓心距，故兩圓外離故選：A4.在數(shù)列中，，且，則等于（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以為公比?的等比數(shù)列，所以.故選：C5.在長方體中，，，，則點(diǎn)D到平面的距離為（）A.1 B.3 C. D.【答案】D【解析】由題意，以為原點(diǎn)，分別為軸所在直線建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，，，所以，則，不妨設(shè)平面的法向量為，所以，不妨令，解得，即取平面的法向量為，所以點(diǎn)D到平面的距離為.故選：D.6.已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線C的方程為（）A B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，可設(shè)雙曲線為且，又在雙曲線上，所以，則雙曲線的方程是.故選：C.7.已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)（）A.0或 B.0 C. D.或2【答案】B【解析】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線：，：，滿足，當(dāng)時(shí)，直線：，：，兩直線重合，不合要求，舍去，綜上，.故選：B8.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為q，記（），則“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比，，所以，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于不一定恒成立，例如；當(dāng)為遞減數(shù)列時(shí)，對(duì)于恒成立，又因?yàn)?，所以得，因此“”是“?shù)列為遞減數(shù)列”的必要不充分條件，故選：C.9.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣.立竿測影，得其最短日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，春分日影長為7.5尺，則這十二個(gè)節(jié)氣中后六個(gè)（春分至芒種）日影長之和為（）A.8.5尺 B.30尺 C.66尺 D.96尺【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為，公差為，首項(xiàng)為冬至日最短日影長，根據(jù)題意有，即，解得所以.故選:B10.如圖，在正方體中，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與所成角的范圍是B.直線與平面所成角的最大值為C.二面角的大小不確定D.直線與平面不垂直【答案】D【解析】以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)正方體棱長為1，，對(duì)于A，，不妨設(shè)直線與所成角為，所以，當(dāng)增大時(shí)，分別減小，增大，所以關(guān)于單調(diào)遞減，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意，且顯然平面的法向量為，不妨設(shè)直線與平面所成角為，則單調(diào)遞增，，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，不妨設(shè)平面與平面的法向量分別為，所以有和，令，解得，即取平面與平面的法向量分別為，二面角為銳角，不妨設(shè)為，則，所以二面角的大小為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，所以與不垂直，所以直線與平面不垂直.故選：D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本題共5道小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡上.）11.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則______.【答案】24【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，，設(shè)公差為d，可得，解得，所以，故答案為：24.12.已知平面的法向量為，，若直線AB與平面平行.則______.【答案】1【解析】因?yàn)橹本€AB與平面平行，所以與垂直，即，解得.故答案為：113.已知圓C：，若直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，寫出符合題意的一個(gè)實(shí)數(shù)k的值______.【答案】(答案不唯一)【解析】已知直線與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且設(shè)圓心到直線的距離為，化簡圓方程得，故有，解得.故答案為：(答案不唯一)14.探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出.根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：，一條光線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸平行射到拋物線C上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過點(diǎn)射出，則光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過的總路程為______.【答案】24【解析】由題意可知：拋物線C：的準(zhǔn)線，設(shè)入射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，兩次反射后反射光線所在直線與拋物線和準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，可知，所以光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過的總路程為.故答案為：24.15.在數(shù)列中，若，（，，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”，給出以下四個(gè)結(jié)論：①不是等方差數(shù)列；②若是等方差數(shù)列，則（，k為常數(shù)）是等差數(shù)列；③若是等方差數(shù)列，則（，k、l為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列也一定是等比數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.【答案】②③【解析】對(duì)于①，時(shí)，為常數(shù)，故是等方差數(shù)列，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若是等方差數(shù)列，即有，（，，p為常數(shù)）則為常數(shù)，故（，k為常數(shù)）是等差數(shù)列，②正確；對(duì)于③，若是等方差數(shù)列，即有，（，，p為常數(shù)），則，故為常數(shù)，則（，k、l為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，③正確；對(duì)于④，若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則時(shí)，，且（d為常數(shù)），則，當(dāng)時(shí)，則為常數(shù)列，滿足是等方差數(shù)列，若，則不為等比數(shù)列，④錯(cuò)誤；故答案為：②③三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?）等差數(shù)列的公差為d，則，，解得，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為.17.已知是正方體，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.解：（1）∵是正方體，∴兩兩垂直，∴以為x軸，以為y軸，以為z軸如圖建系:設(shè)，∴，，，，，，，∴，，∴，∴（2）平面FCB的法向量，設(shè)平面EFC的法向量，，，，令，得，；∴，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角余弦值為.18.如圖，已知M是拋物線C：（）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的，且，l為拋物線C的準(zhǔn)線，O為原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）若直線FM與拋物線C交于另一個(gè)點(diǎn)N，過N作x軸的平行線與l相交于點(diǎn)E.求證：M，O，E三點(diǎn)共線.解：（1）方法1：過M作，垂足為A，連結(jié)FA，則，因?yàn)椋?，為等邊三角形，?因?yàn)?，所以，即，故拋物線C的方程為.方法2：過M作軸，垂足為G，則.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：解得.拋物線C的方程為.方法3：設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)樵趻佄锞€C上，所以，化簡得，解得或（舍）.拋物線C的方程為.（2）拋物線C的焦點(diǎn)，，直線FM的方程為.聯(lián)立方程得，解得，，所以，M點(diǎn)坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋?所以M，O，E三點(diǎn)共線.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，平面平面，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求MD與平面ABCD所成角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)N在線段PB上，且，PA的中點(diǎn)為Q，判斷點(diǎn)Q與平面MND的位置關(guān)系，并說明理由.解：（1）連接交于E，連接.∵四邊形是菱形，∴E為中點(diǎn)，∵M(jìn)是線段中點(diǎn)，∴ME是中位線，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中點(diǎn)O，連接、，∵是等邊三角形，∴.∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形.∴.∵平面