2023-2024學(xué)年河北省邢臺市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，因?yàn)榭占羌?，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?屬于自然數(shù)，即，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋訡錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以D正確.故選：D.2.使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，對于A選項(xiàng)，是充要條件，A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，是必要不充分條件，C正確；對于D選項(xiàng)，是充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，取，則，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對于B，取，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對于C，取，則，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D，∵，且，∴，且，則，即，故D正確.故選：D.4.一元二次不等式的解為，那么的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達(dá)定理得，代入得.故選：D.5.我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對數(shù)表，他通過“對數(shù)積”求得，由此可知的近似值為（）A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：C.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.7已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，則.故選：D.8.已知，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.集合，集合A還可以表示為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】，選項(xiàng)A，不符合；選項(xiàng)B，，符合；選項(xiàng)C，符合；選項(xiàng)D，，符合.故選：BCD.10.使“”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是（）A. B.或C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；同理可得是的必要不充分條件；所以使“”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是，.故選：AC.11.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】函數(shù)，在上都為減函數(shù)，AC都是；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，B是；函數(shù)在上為增函數(shù)，D不是.故選：ABC.12.若，下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，∴，不成立；B選項(xiàng)，，不成立；C選項(xiàng)，∵，∴，成立；D選項(xiàng)，由，∴，即，不成立.故選：ABD.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.若，且，則的最小值為______．【答案】6【解析】因?yàn)椋?，即，所以，則有，解得（舍），或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，所以的最小值為6.故答案為：6.14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則__________.【答案】16【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，解得，故，故.故答案為：.15.若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則____________.【答案】【解析】由題意得，，則或，又，即，解得或（舍去），則，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，則_______________；不等式的解集是_______________.【答案】15【解析】由題意可得，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，故在R上單調(diào)遞增，故由可得，即，解得，即的解集是.故答案為：15.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，B＝{x|}.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求常數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．解：（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴恒成立，即，∴，則，則恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故．（2）由（1）知，設(shè)，任取，，且，，∵，∴，又∵，，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．19.已知函數(shù)，且的最小正周期為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1），又函數(shù)的最小正周期為，所以，故，所以．（2）由題意，得，，解得：，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．20.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元.（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？解：（1）由題意得：，即：.（2）由于，所以函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(最小值)．21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，則，所以，，因?yàn)?，所?（2）由解得，，所以；所以.22.已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，解得.（2）若關(guān)于的不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.河北省邢臺市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，因?yàn)榭占羌?，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?屬于自然數(shù)，即，所以B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)椋訡錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以D正確.故選：D.2.使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，對于A選項(xiàng)，是充要條件，A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，是必要不充分條件，C正確；對于D選項(xiàng)，是充分不必要條件，D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，取，則，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；對于B，取，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對于C，取，則，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對于D，∵，且，∴，且，則，即，故D正確.故選：D.4.一元二次不等式的解為，那么的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達(dá)定理得，代入得.故選：D.5.我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對數(shù)表，他通過“對數(shù)積”求得，由此可知的近似值為（）A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?故選：C.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.7已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，則.故選：D.8.已知，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.集合，集合A還可以表示為（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】，選項(xiàng)A，不符合；選項(xiàng)B，，符合；選項(xiàng)C，符合；選項(xiàng)D，，符合.故選：BCD.10.使“”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是（）A. B.或C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；同理可得是的必要不充分條件；所以使“”成立的一個(gè)必要不充分條件可以是，.故選：AC.11.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】函數(shù)，在上都為減函數(shù)，AC都是；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，B是；函數(shù)在上為增函數(shù)，D不是.故選：ABC.12.若，下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，∴，不成立；B選項(xiàng)，，不成立；C選項(xiàng)，∵，∴，成立；D選項(xiàng)，由，∴，即，不成立.故選：ABD.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.若，且，則的最小值為______．【答案】6【解析】因?yàn)椋?，即，所以，則有，解得（舍），或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，所以的最小值為6.故答案為：6.14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則__________.【答案】16【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，解得，故，故.故答案為：.15.若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則____________.【答案】【解析】由題意得，，則或，又，即，解得或（舍去），則，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，則_______________；不等式的解集是_______________.【答案】15【解析】由題意可得，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，故在R上單調(diào)遞增，故由可得，即，解得，即的解集是.故答案為：15.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，B＝{x|}.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求常數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．解：（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴恒成立，即，∴，則，則恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故．（2）由（1）知，設(shè)，任取，，且，，∵，∴，又∵，，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．19.已知函數(shù)，且的最小正周期為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1），又函數(shù)的最小正周期為，所以，故，所以．（2）由題意，得，，解得：，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．20.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元.（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？解：（1）