專題18 磁場中的旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、平移圓、磁聚焦模型

學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE12022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓(xùn)專練專題18磁場中的旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、平移圓、磁聚焦模型專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1旋轉(zhuǎn)圓模型（1T—5T）目標(biāo)2放縮圓模型（6T—10T）目標(biāo)3平移圓模型（11T—15T）目標(biāo)4磁聚焦模型（16T—20T）【典例專練】一、旋轉(zhuǎn)圓模型1．如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方有磁感應(yīng)強度大小為B、垂直紙面向外的勻強磁場，在O點處有一粒子源，沿紙面不斷地放出同種粒子，粒子的速率均為v，粒子射入磁場的速度方向與x軸正方向的夾角范圍為60°—120°。粒子的重力及粒子間的相互作用均不計。圖乙中的陰影部分表示粒子能經(jīng)過的區(qū)域，其內(nèi)邊界與x軸的交點為E，外邊界與x軸的交點為F，與y軸的交點為D（a，0）。下列判斷正確的是（）A．粒子所帶電荷為正電B．OF的長度為C．粒子源放出的粒子的荷質(zhì)比為D．從點E離開磁場的粒子在磁場中運動的時間可能為2．如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠長絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則（）A．磁感應(yīng)強度的大小為B．磁感應(yīng)強度的大小為C．同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為D．同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度的大小為B。位于磁場邊界最低點P處有一粒子源，可以釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子沿位于紙面內(nèi)的各個方向以相同的速率射入磁場區(qū)域。不計粒子的重力和空氣阻力，忽略粒子間的相互影響，粒子在磁場內(nèi)做圓周運動的軌道半徑r=2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點。下列說法中正確的是（）A．粒子射入磁場的速率為 B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．可能有粒子從A點水平射出 D．不可能有粒子從C點射出磁場4．邊長為a的正三角形區(qū)域存在勻強磁場，磁場方向垂直三角形平面，磁感應(yīng)強度大小為B，在三角形中心有一個粒子源，在三角形平面內(nèi)同時向各個方向均勻發(fā)射速率大小相等的同種粒子，粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，速率大小為，與邊AB平行向左射出的粒子，經(jīng)過t時間剛好從AB邊離開磁場邊界，下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直直面向里B．粒子在磁場中的運動周期為2tC．t時刻沒射出磁場的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射出粒子的總數(shù)之比D．所有粒子在磁場中運動的最短時間為5．如圖所示，區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有部分粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間不可能為（）A． B． C． D．放縮圓模型6．如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為L，則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是（）A．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中的運動時間均不同B．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為D．若該粒子的入射速度為，則粒子一定從CD邊出磁場，且距點C的為7．如圖所示，在Rt△OCA區(qū)域內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。已知∠OCA=30°，OA邊的長度為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以不同的初速度從OC邊的中點垂直O(jiān)C邊射入磁場中，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，則能從OA邊射出的粒子的初速度可能為（）A． B． C． D．8．如圖所示，邊長為2a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一束質(zhì)量為m電荷量為-q（q>0）的同種帶電粒子（不計重力），從AB邊的中點，以不同速率沿不同方向射入磁場區(qū)域（均垂直于磁場方向射入），下列說法正確的是（）A．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最大速率為B．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最小速率為C．若粒子均垂直于AB邊射入，則粒子可能從BC邊上距B點a處射出D．若粒子射入時的速率為，則粒子從BC邊射出的最短時間為9．如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，無限大的熒光屏PQ過C點且與AB邊平行，O為AB邊中點，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以不同速率自O(shè)點垂直于AB邊方向射入磁場中，速度方向平行于三角形平面，不考慮粒子之間相互作用和粒子重力。下列說法正確的是（）A．粒子射入速率時，粒子將從AB邊離開磁場B．粒子射入速率時，粒子可以打在熒光屏上C．粒子射入速率時，粒子打在熒光屏上的點與C點的距離為LD．粒子射入速率時，粒子打在熒光屏上的點與C點的距離為2L10．如圖所示，在直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場。速率不同的大量相同帶電粒子從A點沿與邊夾角為60°方向進(jìn)入磁場，從和邊的不同位置離開磁場。已知，，不計粒子的重力和粒子間相互作用力，則（）A．所有從AC邊離開的粒子在磁場中運動的時間相同B．從邊離開的粒子在磁場中運動的時間一定比從邊離開的粒子在磁場中運動的時間短C．粒子在磁場中運動的弧長越長，運動時間一定越長D．所有從BC邊出去的粒子離C點的最近距離為平移圓模型11．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運動時間最長的粒子，離開磁場時速度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）A．等腰三角形BAC中AB邊的長度為B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．從AB中點射入的粒子離開磁場時的位置與A點的距離為D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運動的最長時間不變12．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子的入射速度為B．粒子的入射速度為C．粒子在磁場中運動的最大軌跡長度為D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為13．如圖所示，在三角形BAC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，。一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且速度垂直于AC邊的粒子在磁場中運動的時間為，而在此邊射出的粒子，在磁場中的運動最長時間為。（不計粒子重力和粒子間相互作用力）。則下列判斷中正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0B．該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為C．題中運動時間最長的粒子射出點距A點D．粒子進(jìn)入磁場時速度大小為14．如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=+2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域（）A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在be邊D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊15．如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強磁場，腰長AB=2m，O為BC的中點，磁感應(yīng)強度B=0.25T，一群質(zhì)量m=1×10-7kg，電荷量q=-2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×103m/s垂直于BO，從BO之間射入磁場區(qū)域，帶電粒子不計重力，則（）A．在AC邊界上有粒子射出的長度為（-1）mB．C點有粒子射出C．在AB邊界上有粒子射出的長度為1mD．磁場中運動時間最長粒子從底邊距B點（-1）m處入射磁聚焦模型16．如圖所示，真空中xOy平面內(nèi)有一束寬度為d的帶正電粒子束沿x軸正方向運動，所有粒子為同種粒子，速度大小相等，在第一象限內(nèi)有一方向垂直xOy平面的有界勻強磁場區(qū)（圖中未畫出），所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的點。下列說法中正確的是（）A．磁場方向一定是垂直xOy平面向里B．所有粒子通過磁場區(qū)的時間相同C．所有粒子在磁場區(qū)運動的半徑相等D．磁場區(qū)邊界可能是圓，也可能是其他曲線17．如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面的勻強磁場，a點處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是（）A．磁場區(qū)域的最小面積為L2B．離子在磁場中做圓周運動的半徑為LC．磁場區(qū)域的最大面積為L2D．離子在磁場中運動的最長時間為18．如圖所示，長方形abcd的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心，eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心，Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(磁場邊界除eb邊，其余邊界上有磁場)磁感應(yīng)強度B=0.25T。一群不計重力，質(zhì)量m=3×10－7kg，電荷量q=＋2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向垂直于磁場射入磁場區(qū)域，下列判斷正確的是（）A．從Od邊射入的粒子，出射點全部通過b點B．從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊C．從aO邊射入的粒子，出射點全部通過b點D．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊或eb邊19．如圖所示，長方形abcd長，寬，e、f分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度。一群不計重力、質(zhì)量、電荷量的帶電粒子以速度從左右兩側(cè)沿垂直ad和bc方向射入磁場區(qū)域（不考慮邊界粒子），則以下正確的是（）A．從ae邊射入的粒子，出射點分布在ab邊B．從ed邊射入的粒子，出射點全部分布在bf邊C．從bf邊射入的粒子，出射點全部分布在ae邊D．從fc邊射入的粒子，全部從d點射出20．如圖所示，在水平面內(nèi)有一正方形ABCD，在ABCD內(nèi)的適當(dāng)區(qū)域中有垂直正方形ABCD所在平面向里的勻強磁場。一電子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB邊射入該正方形區(qū)域。已知該電子從AB邊上的任意點入射，都只能從C點沿正方形ABCD所在平面射出磁場。不計電子重力。則關(guān)于該區(qū)域的磁場范圍，下列說法正確的是（）A．磁場可能存在于整個正方形ABCD區(qū)域B．磁場可能存在于一個以B點為圓心、正方形的邊長為半徑的四分之一圓內(nèi)C．磁場可能存在于一個以D點為圓心、正方形的邊長為半徑的四分之一圓內(nèi)D．磁場可能存在于一個以B點為圓心、正方形的邊長為半徑的四分之一圓和以D點為圓心、正方形的邊長為半徑的四分之一圓的公共范圍內(nèi)2022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓(xùn)專練專題18磁場中的旋轉(zhuǎn)圓、放縮圓、平移圓、磁聚焦模型專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1旋轉(zhuǎn)圓模型（1T—5T）目標(biāo)2放縮圓模型（6T—10T）目標(biāo)3平移圓模型（11T—15T）目標(biāo)4磁聚焦模型（16T—20T）【典例專練】一、旋轉(zhuǎn)圓模型1．如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方有磁感應(yīng)強度大小為B、垂直紙面向外的勻強磁場，在O點處有一粒子源，沿紙面不斷地放出同種粒子，粒子的速率均為v，粒子射入磁場的速度方向與x軸正方向的夾角范圍為60°—120°。粒子的重力及粒子間的相互作用均不計。圖乙中的陰影部分表示粒子能經(jīng)過的區(qū)域，其內(nèi)邊界與x軸的交點為E，外邊界與x軸的交點為F，與y軸的交點為D（a，0）。下列判斷正確的是（）A．粒子所帶電荷為正電B．OF的長度為C．粒子源放出的粒子的荷質(zhì)比為D．從點E離開磁場的粒子在磁場中運動的時間可能為【答案】CD【詳解】A．由左手定則可知，粒子所帶電荷為負(fù)電，選項A錯誤；B．則則OF=2R=2a選項B錯誤；C．根據(jù)解得選項C正確；D．從點E離開磁場的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度可能為120°，也可能是240°，則在磁場中運動的時間可能為也可能是選項D正確。故選CD。2．如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠長絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則（）A．磁感應(yīng)強度的大小為B．磁感應(yīng)強度的大小為C．同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為D．同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)題意解得，A錯誤，B正確；CD．同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最長時間和最短時間如圖所示；粒子運動的周期為最大時間差為解得，C正確，D錯誤。故選BC。3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度的大小為B。位于磁場邊界最低點P處有一粒子源，可以釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子沿位于紙面內(nèi)的各個方向以相同的速率射入磁場區(qū)域。不計粒子的重力和空氣阻力，忽略粒子間的相互影響，粒子在磁場內(nèi)做圓周運動的軌道半徑r=2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個端點。下列說法中正確的是（）A．粒子射入磁場的速率為 B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．可能有粒子從A點水平射出 D．不可能有粒子從C點射出磁場【答案】AB【詳解】A．根據(jù)，解得所以A正確；B．粒子在圓形磁場中的做圓周運動時，當(dāng)弦長最大時，粒子的運動時間最長，如圖所示由幾何關(guān)系可得解得粒子在磁場中運動的最長時間為；聯(lián)立解得所以B正確；C．當(dāng)粒子從A點水平射出時，如圖所示由幾何關(guān)系可知所以當(dāng)軌道半徑為2R時，不可能有粒子從A點水平射出，則C錯誤；D．粒子從C點射出磁場，軌跡如圖所示所以D錯誤；故選AB。4．邊長為a的正三角形區(qū)域存在勻強磁場，磁場方向垂直三角形平面，磁感應(yīng)強度大小為B，在三角形中心有一個粒子源，在三角形平面內(nèi)同時向各個方向均勻發(fā)射速率大小相等的同種粒子，粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，速率大小為，與邊AB平行向左射出的粒子，經(jīng)過t時間剛好從AB邊離開磁場邊界，下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直直面向里B．粒子在磁場中的運動周期為2tC．t時刻沒射出磁場的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射出粒子的總數(shù)之比D．所有粒子在磁場中運動的最短時間為【答案】ACD【詳解】A．由，又，解得粒子做勻速圓周運動的半徑又正三角形中點O到三邊的距離如圖與邊AB平行向左射出的粒子，經(jīng)過t時間剛好從AB邊離開磁場邊界，所以粒子向下偏轉(zhuǎn)根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直直面向里，故A正確；B．與邊AB平行向左射出的粒子，經(jīng)過t時間剛好從AB邊離開磁場邊界，正好偏轉(zhuǎn)周期，所以粒子在磁場中的運動周期為4t，故B錯誤；C．在三角形中心的粒子源，同時向各個方向均勻發(fā)射速率大小相等的同種粒子，都在以為半徑，O為圓心的圓上，當(dāng)速度方向在陰影部分出射時，到時間t時刻還在磁場內(nèi)，故比例為，故C正確；D．與正三角形的邊垂直射出時，粒子在磁場中運動的時間最短，粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角最短時間故D正確。故選ACD。5．如圖所示，區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有部分粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間不可能為（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】粒子在磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦，初速度大小相同，根據(jù)則軌跡半徑相同，如圖所示設(shè)當(dāng)出射點D與S點的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運動的時間最長，由此得到，軌跡半徑為當(dāng)出射點E與S點的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短，則由幾何知識，得最短時間所以，粒子在磁場中運動時間范圍為，CD不符合題意，AB符合題意。故選AB。放縮圓模型6．如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為L，則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是（）A．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中的運動時間均不同B．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為D．若該粒子的入射速度為，則粒子一定從CD邊出磁場，且距點C的為【答案】BD【詳解】A．依題意，根據(jù)幾何知識可判斷知若粒子從OC段垂直飛出磁場時，粒子在磁場中的運動時間均相同，且為半個周期，故A錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系判斷知，粒子在磁場中運動軌跡所對應(yīng)的最大圓心角為，所以該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為故B正確；C．若要使粒子從CD邊射出，由幾何知識判斷知，當(dāng)粒子軌跡與AD邊相切時，從CD邊射出所對應(yīng)軌跡半徑最大，由幾何知識求得根據(jù)可求得該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為故C錯誤；D．若該粒子的入射速度為則粒子一定從CD邊出磁場，且所以，此時粒子飛出點距點C的為，故D正確。故選BD。7．如圖所示，在Rt△OCA區(qū)域內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。已知∠OCA=30°，OA邊的長度為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以不同的初速度從OC邊的中點垂直O(jiān)C邊射入磁場中，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，則能從OA邊射出的粒子的初速度可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)幾何知識根據(jù)題意解得，BC正確，AD錯誤。故選BC。8．如圖所示，邊長為2a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一束質(zhì)量為m電荷量為-q（q>0）的同種帶電粒子（不計重力），從AB邊的中點，以不同速率沿不同方向射入磁場區(qū)域（均垂直于磁場方向射入），下列說法正確的是（）A．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最大速率為B．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最小速率為C．若粒子均垂直于AB邊射入，則粒子可能從BC邊上距B點a處射出D．若粒子射入時的速率為，則粒子從BC邊射出的最短時間為【答案】ABD【詳解】A．從BC邊射出的粒子速度最大時，半徑最大，則如圖由幾何關(guān)系解得根據(jù)解得選項A正確；B．當(dāng)從BC邊射出的粒子速率最小時，半徑最小，此時軌跡與BC邊相切，則根據(jù)解得選項B正確；C．若粒子均垂直于AB邊射入，則當(dāng)軌跡與BC相切時解得則粒子不可能從BC邊上距B點a處射出，選項C錯誤；D．若粒子射入時的速率為，則軌道半徑粒子從BC邊射出的時間最短時，軌跡對應(yīng)的弦最短，最短弦為射入點到BC的距離，長度為，則由幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角為，時間為選項D正確。故選ABD。9．如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，無限大的熒光屏PQ過C點且與AB邊平行，O為AB邊中點，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以不同速率自O(shè)點垂直于AB邊方向射入磁場中，速度方向平行于三角形平面，不考慮粒子之間相互作用和粒子重力。下列說法正確的是（）A．粒子射入速率時，粒子將從AB邊離開磁場B．粒子射入速率時，粒子可以打在熒光屏上C．粒子射入速率時，粒子打在熒光屏上的點與C點的距離為LD．粒子射入速率時，粒子打在熒光屏上的點與C點的距離為2L【答案】BC【詳解】A．為使粒子自AB邊離開磁場，臨界條件為軌跡與AC邊相切，軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)得因為所以粒子將從AC邊離開磁場，A錯誤；B．因為熒光屏足夠大，能打在熒光屏上的臨界條件為射出速度方向與熒光屏平行，粒子軌跡如圖乙所示，設(shè)軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)得只要速度大于該值即可打在熒光屏上，B正確；CD．當(dāng)速度時，軌跡半徑為，粒子自AC中點垂直于AC邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子達(dá)到熒光屏位置與C點的距離為L，C正確，D錯誤。故選BC。10．如圖所示，在直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場。速率不同的大量相同帶電粒子從A點沿與邊夾角為60°方向進(jìn)入磁場，從和邊的不同位置離開磁場。已知，，不計粒子的重力和粒子間相互作用力，則（）A．所有從AC邊離開的粒子在磁場中運動的時間相同B．從邊離開的粒子在磁場中運動的時間一定比從邊離開的粒子在磁場中運動的時間短C．粒子在磁場中運動的弧長越長，運動時間一定越長D．所有從BC邊出去的粒子離C點的最近距離為【答案】ABD【詳解】AB．根據(jù)題意畫出運動軌跡可能的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系知在AC邊射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角相等，均為，根據(jù)及可知所有從AC邊離開的粒子在磁場中運動的時間相同，根據(jù)圖象知從BC射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角不等，越靠近B轉(zhuǎn)過的圓心角越小，所以從BC邊離開的粒子在磁場中運動的時間一定比從AC邊離開的粒子在磁場中運動時間短，故AB正確；C．由以上分析可知運動時間與弧長無關(guān)，故C錯誤；D．當(dāng)粒子運動軌跡與BC邊相切時，粒子的出射點F距離C點最近，根據(jù)幾何關(guān)系可得四邊形AOEF為矩形，三角形AEB為直角三角形，所以離子半徑為，BE的距離為所以故D正確。故選ABD。平移圓模型11．如圖所示，在等腰直角三角形BAC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運動時間最長的粒子，離開磁場時速度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的是（）A．等腰三角形BAC中AB邊的長度為B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．從AB中點射入的粒子離開磁場時的位置與A點的距離為D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運動的最長時間不變【答案】AB【詳解】A．依題意可知在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡時半圓，軌跡圓的圓心在A點。且其軌跡與BC邊相切。根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有聯(lián)立，可得故A正確；B．粒子在磁場中勻速圓周運動的周期為根據(jù)上一選項分析，粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角度為90，則有故B正確；C．從AB中點射入的粒子，其軌跡為上面所分析的粒子軌跡向下平移得到此軌跡圓的圓心在A點的正下方，由幾何關(guān)系可知，離開磁場時的位置與A點的距離必然小于軌跡半徑r，即。故C錯誤；D．若僅將磁場反向，則粒子在磁場中將向上偏轉(zhuǎn)，不會出現(xiàn)圓心角為90的軌跡，故最長時間將變小，故D錯誤。故選AB。12．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子的入射速度為B．粒子的入射速度為C．粒子在磁場中運動的最大軌跡長度為D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為【答案】AC【詳解】AB．粒子進(jìn)入場向上做勻速圓周運動，洛倫力提供向心力因bc邊只有一半?yún)^(qū)城有粒子射出，在bc邊中點射出的粒子軌跡如圖中實線所示，由幾何關(guān)系可得則粒子的入射速度所以A項正確；B項錯誤；C．粒子在場中運動的最長軌述為，C項正確；D．與bc邊相切恰從bc邊射出的粒子的對應(yīng)的圓心角最大為，從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為所以D項錯；故選AC。13．如圖所示，在三角形BAC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，。一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁場，已知從AC邊射出且速度垂直于AC邊的粒子在磁場中運動的時間為，而在此邊射出的粒子，在磁場中的運動最長時間為。（不計粒子重力和粒子間相互作用力）。則下列判斷中正確的是（）A．粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0B．該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為C．題中運動時間最長的粒子射出點距A點D．粒子進(jìn)入磁場時速度大小為【答案】CD【詳解】A．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間可得周期故A錯誤；B．由可得故B錯誤；C．設(shè)運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角為，則有解得畫出該粒子的運動軌跡如圖所示設(shè)軌道半徑為R，由幾何知識得可得則射出點距A的距離故C正確；D．根據(jù)題意有解得故D正確。故選CD。14．如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=+2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域（）A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在be邊D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊【答案】CD【詳解】由左手定則可知粒子射入后向上偏轉(zhuǎn)，軌道半徑從O點射入的粒子運動軌跡如圖中的1所示；從aO邊上某點射入的粒子運動軌跡如圖中的2所示，出射點應(yīng)分布在be邊和ab邊上；從Od邊上某點射入的粒子運動軌跡如圖中的3所示，出射點應(yīng)分布在be邊上．綜上所述，選項CD正確，AB錯誤。故選CD。15．如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強磁場，腰長AB=2m，O為BC的中點，磁感應(yīng)強度B=0.25T，一群質(zhì)量m=1×10-7kg，電荷量q=-2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×103m/s垂直于BO，從BO之間射入磁場區(qū)域，帶電粒子不計重力，則（）A．在AC邊界上有粒子射出的長度為（-1）mB．C點有粒子射出C．在AB邊界上有粒子射出的長度為1mD．磁場中運動時間最長粒子從底邊距B點（-1）m處入射【答案】ACD【詳解】粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有粒子在磁場中運動的軌道半徑為作出粒子在磁場中的運動軌跡圖，如圖所示A．由圖可知，能從AC邊射出的粒子長度為故A正確；B．由圖可知，粒子不可能到達(dá)C點，故B錯誤；C．由圖可知，在AB邊界上有粒子射出的長度為BF=R=1m故C正確；D．磁場中運動時間最長粒子運動半個圓周，軌跡與AB、AC相切，由圖可知從底邊距B點（-1）m處入射，故D正確。故選ACD。磁聚焦模型16．如圖所示，真空中xOy平面內(nèi)有一束寬度為d的帶正電粒子束沿x軸正方向運動，所有粒子為同種粒子，速度大小相等，在第一象限內(nèi)有一方向垂直xOy平面的有界勻強磁場區(qū)（圖中未畫出），所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的點。下列說法中正確的是（）A．磁場方向一定是垂直xOy平面向里B．所有粒子通過磁場區(qū)的時間相同C．所有粒子在磁場區(qū)運動的半徑相等D．磁場區(qū)邊界可能是圓，也可能是其他曲線【答案】CD【詳解】A．由題意可知，正粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都集中于一點a，根據(jù)左手定則可知，磁場的方向垂直平面向外，故A錯誤；B．由洛倫茲力提供向心力，可得T=而運動的時間還與圓心角有關(guān)，因此粒子的運動時間不等，故B錯誤；C．由洛倫茲力提供向心力，可得R=由于為同種粒子，且速度大小相等，所以它們的運動半徑相等，故C正確；D．所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的a點，因此磁場區(qū)邊界可能是圓，也可能是圓弧，故D正確。故選CD。17．如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面的勻強磁場，a點處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是（）A．磁場區(qū)域的最小面積為L2B．離子在磁場中做圓周運動的半徑為LC．磁場區(qū)域的最大面積為L2D．離子在磁場中運動的最長時間為【答案】BC【詳解】如圖1所示，假設(shè)半徑為R的圓形磁場區(qū)域邊界處有一離子源S可以向各個方向發(fā)射速率相同的離子，且離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，考察其中某一離子的運動軌跡，根據(jù)幾何知識可得四邊形OSO′P為菱形，則出射離子的速度方向與OS垂直，即所有離子出射方向平行，由此可以得到一個結(jié)論，當(dāng)離子運動半徑與圓形磁場半徑相同時，離子從同一點以任意方向射入磁場，其出射速度方向都將平行。B．根據(jù)上面分析以及本題所描述的情境可知，abcd內(nèi)磁場區(qū)域的邊界一定為以d為圓心、L為半徑的四分之一圓弧，所以離子在磁場中做圓周運動的半徑為L，故B正確；AC．如圖2所示，磁場區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分的面積，即磁場區(qū)域的最大面積為四分之一圓的面積，即故A錯誤，C正確；D．當(dāng)離子從c點射出時運動時間最長，為故選BC。18．如圖所示，長方形abcd的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心，eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心，Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(磁場邊界除eb邊，其余邊界上有磁場)磁感應(yīng)強度B=0.25T。一群不計重力，質(zhì)量m=3×10－7kg，電荷量q=＋2×10－3C的帶電粒子以速度v=