華師大版數(shù)學(xué)九上《二次根式的加減法》學(xué)案

22.3.1二次根式的加減法（一）學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；2.經(jīng)歷探索二次根式加減的過(guò)程，掌握其計(jì)算方法；3.認(rèn)識(shí)數(shù)的拓展過(guò)程，感受事物的演繹過(guò)程，培養(yǎng)樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)的思想。研討過(guò)程回顧交流，運(yùn)算導(dǎo)入（1）計(jì)算：SKIPIF1<0運(yùn)用分配率可計(jì)算出SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）計(jì)算：SKIPIF1<0=+=導(dǎo)入概念：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。導(dǎo)入方法：（1）如果幾個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配率進(jìn)行加減運(yùn)算，（2）如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再考慮進(jìn)行加減運(yùn)算.范例學(xué)習(xí)，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同類二次根式？SKIPIF1<0是同類二次根式.2．遷移探究教師歸納：二次根式相加減，第一步是把各個(gè)二次根式化成，第二步就是合并，學(xué)習(xí)中可以對(duì)整式的加減進(jìn)行.隨堂練習(xí)，加深理解課本P12練習(xí)第1、2、3（1）（2）1.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0已知：SKIPIF1<02.計(jì)算：SKIPIF1<03.計(jì)算二次根式SKIPIF1<04.以下二次根式①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;④SKIPIF1<0中，與SKIPIF1<0是同類二次根式的是（）A①和②B②和③C①和④D③和④5.下列各式：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0其中錯(cuò)誤的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)6.已知SKIPIF1<0的值，（結(jié)果精確到0.01）課堂總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)本節(jié)課從研究、解決問(wèn)題的實(shí)際需要出發(fā)，得出一個(gè)新概念——同類二次根式，在所給出的二次根式中，哪些是同類二次根式，能熟練準(zhǔn)確地化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，對(duì)于二次根式的加減首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后，就是類似整式加減的運(yùn)算了，整式實(shí)際就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，二次根式加減也是如此，注意加法運(yùn)算律仍然適用，應(yīng)注意：該化簡(jiǎn)的沒(méi)有化簡(jiǎn)，如結(jié)果中有SKIPIF1<0；（2）化簡(jiǎn)得不正確；（3）不該合并卻合并了，如SKIPIF1<0五、布置作業(yè)P12習(xí)題22.3第1、2、4課后反思：22.3.2二次根式的加減法（二）學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)、法則解決實(shí)際問(wèn)題2.經(jīng)歷探究二次根式的應(yīng)用過(guò)程，掌握其應(yīng)用方法3.感受數(shù)學(xué)中的數(shù)感，體驗(yàn)過(guò)程性學(xué)習(xí)中的知識(shí)延伸和變化研討過(guò)程一、回顧知識(shí)，復(fù)習(xí)檢測(cè)課堂小測(cè)計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0二、復(fù)習(xí)引入二次根式的加減解題方法：第一步，先把二次根式化成厭；第二步，合并.本節(jié)課要學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.范例學(xué)習(xí)，拓展新知1、如圖22.3-1所示的Rt△ABC中，∠B=SKIPIF1<0，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以每秒1厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們探究：幾秒后△PDQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）解：設(shè)秒鐘后△PBQ的面積為35平方厘米。則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0秒鐘后△PBQ的面積為35平方厘米。SKIPIF1<0答：2．要焊接如圖22.3-2所示的鋼架，大約需要多少鋼材？（精確到0.1m）解：由勾股定理得SKIPIF1<0答：焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要m的鋼材。評(píng)析：本題是勾股定理與二次根式的綜合運(yùn)用.三、隨堂練習(xí)，加深理解1．張村有一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬是2倍，它的面積是1600㎡，魚(yú)塘的寬是m2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，那么這個(gè)等腰直角三角形的周期性長(zhǎng)是.（結(jié)果用二次根式）3．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)度應(yīng)為（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0SKIPIF1<04．小剛想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm長(zhǎng)方形木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線上又是釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0cmCSKIPIF1<0cmDSKIPIF1<05．設(shè)三角形三邊是SKIPIF1<0（1）如果SKIPIF1<0如果SKIPIF1<06．如圖22.3-3在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，E在AB上，DE=AE=EB=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)C.四、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)本節(jié)課主要掌握布置作業(yè)：課本P12習(xí)題22.3第3（1）（2）、5題課后反思：復(fù)習(xí)與小結(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)理解二次根式的意義，會(huì)簡(jiǎn)化二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除、加減混合運(yùn)算.2.經(jīng)歷探究二次根式概念及運(yùn)算的過(guò)程，體會(huì)二次根式的解題方法3.培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣和不懈的探索精神復(fù)習(xí)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，回顧交流教學(xué)方略：將學(xué)生分成四人小組，交流各自書(shū)寫(xiě)的“單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”進(jìn)行概括總結(jié)師生共識(shí)：二次根式：SKIPIF1<0(≥0)的式子：SKIPIF1<0（≥0）運(yùn)算法則加減法首先要化簡(jiǎn)二次根式，但二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)，然后合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式乘法：SKIPIF1<0（≥0，b≥0）除法：SKIPIF1<0（≥0，b>0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)要考慮字母的取值范圍，運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式二次根式的運(yùn)算主要研究二次根式的乘除和加減，對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并注意：二次根式運(yùn)用算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)范例學(xué)習(xí)，加深理解1．例1：下列各式中，正確的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0答案C教師評(píng)析：A錯(cuò)，等號(hào)左邊表示的是算術(shù)平方根，右邊卻是正負(fù)兩個(gè)值；B錯(cuò)，等號(hào)左邊表示的是算術(shù)平方根，右邊應(yīng)是5；C對(duì)，－27的立方根只有一個(gè)實(shí)數(shù)－3；D錯(cuò)，任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，SKIPIF1<0表示的是SKIPIF1<0的算術(shù)平方根，結(jié)果應(yīng)該是27，此類利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義及符號(hào)含義來(lái)判斷題目，常常用到2．例2：計(jì)算SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0教師評(píng)析：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便，此題利用根式乘法將SKIPIF1<0也能算出結(jié)果，但這樣計(jì)算量較大，不如將各根式化簡(jiǎn)后再乘方便，還要特別注意不要出現(xiàn)SKIPIF1<0此類常見(jiàn)的錯(cuò)誤，另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)，例如SKIPIF1<0.課堂演練1．當(dāng)=時(shí)，SKIPIF1<0有意義2．化簡(jiǎn)SKIPIF1<0=，SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<04、分母有理化SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．比較大?。篠KIPIF1<0SKIPIF1<06．化簡(jiǎn)SKIPIF1<07．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<08．下列各組的兩個(gè)式中，x的取值范圍相同的是（）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<09．計(jì)算：SKIPIF1<010．計(jì)算：SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0四、布置作業(yè)1．課本P14復(fù)習(xí)題第1（1）（2）（3）（5）（7）（9）、2、3、4、5題課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1．使SKIPIF1<0有意義的x的取值范圍是（）A1≤x≤3B1<x≤3Cx≥1Dx<32.若SKIPIF1<0則|SKIPIF1<0等于（）A0B-2xC2xD0或2x3．若SKIPIF1<0