1 3 集合的基本運(yùn)算講義 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

集合的運(yùn)算【考綱解讀】理解并集，交集，全集和補(bǔ)集的定義，掌握并集，交集，補(bǔ)集的性質(zhì)及其表示的基本方法，能夠熟練地進(jìn)行集合并集，交集和補(bǔ)集的基本運(yùn)算；能夠運(yùn)用并集，交集和補(bǔ)集的性質(zhì)及其運(yùn)算的基本方法，解答與集合運(yùn)算的相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！局R(shí)精講】一、并集：1、并集的定義：由集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集；2、并集的表示：用符號(hào)“∪”表示，讀作“并”，集合A與集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的圖示：ABBBABABA①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合與自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交換性（即A∪B=B∪A）；④若AB，則A∪B=B。二、交集：1、交集的定義：由集合A和集合B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集；2、交集的表示：用符號(hào)“∩”表示，讀作交，集合A與集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；3、交集的圖示：ABBACBAABBACBAA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合與自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交換性（即A∩B=B∩A）；④若AB，則A∩B=A。三、全集與補(bǔ)集：1、全集的定義：包含研究問(wèn)題所有對(duì)象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符號(hào)“U”表示；3、補(bǔ)集的定義：由屬于全集，但不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集；4、補(bǔ)集的表示：用符號(hào)“A”表示，讀作集合A在全集U下的補(bǔ)集；5、補(bǔ)集的圖示：AUAUA6、補(bǔ)集的性質(zhì)：①任何集合與它在全集U下的補(bǔ)集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合與它在全集U下的補(bǔ)集的交集等于空集（即A∩(A）=）；③兩個(gè)集合并集在全集U下的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合在全集U下補(bǔ)集的交集（即（A∪B）=(A）∩(B))；④兩個(gè)集合交集在全集U下的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合在全集U下補(bǔ)集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。【探導(dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1集合的基本運(yùn)算：熱點(diǎn)①集合并集運(yùn)算的法則和基本方法；熱點(diǎn)②集合交集運(yùn)算的法則和基本方法；熱點(diǎn)③集合補(bǔ)集運(yùn)算的法則和基本方法；考點(diǎn)2集合的綜合運(yùn)算與運(yùn)用：熱點(diǎn)①已知兩個(gè)集合及某種基本運(yùn)算的結(jié)果，求集合中參數(shù)的值（或取值范圍）；熱點(diǎn)②集合的綜合創(chuàng)新運(yùn)算；熱點(diǎn)③運(yùn)用集合的基本運(yùn)算解答實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）A0或B0或3C1或D1或32、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，-1］B［1，+）C［-1,1］D（-，-1］∪［1，+）3、滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、設(shè)A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝求：①A∪,②B∪,③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。5、設(shè)M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.求：①M(fèi)∪M,②N∪N,③M∪N。6、設(shè)M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.求：M∪N.『思考問(wèn)題1』（1）【典例1】是與集合運(yùn)算的并集相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解并集的定義，掌握并集的性質(zhì)和運(yùn)算方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握?！簿毩?xí)1〕解答下列問(wèn)題：滿足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）A0或B0或2C1或D1或23、已知集合P={x|≤2},M=，P∪M=P，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（-，-］B［，+）C［-,］D（-，-］∪［，+）4、設(shè)A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝求：①B∪,②A∪,③A∪B。5、設(shè)M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.求：M∪N.6、設(shè)M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：M∪N.【典例2】解答下列問(wèn)題：若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,則A∩B=；2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),則m=,n=。3、設(shè)A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.求：①A∩,②B∩，③A∩B。4、設(shè)M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.求：M∩N；5、設(shè)A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.求：A∩B；6、設(shè)M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.求：M∩N.『思考問(wèn)題2』（1）【典例2】是集合交集運(yùn)算的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解交集的定義，掌握交集的性質(zhì)和運(yùn)算的基本方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握?！簿毩?xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍數(shù)}，則A∩B=（）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},則M∩N=（）NMA{（1，1），,（-1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}NM3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如圖所示的Venn圖中的陰影部分所表示的集合為（）A{0，1}B{-1，0，1}C{-1，2}D{-1，0，1，2}4、設(shè)A=｛2，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.求：①A∩；②A∩B。5、設(shè)M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.求：P∩M；6、設(shè)A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.求：A∩B；7、設(shè)A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.求：A∩B；8、設(shè)M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：M∩N.【典例3】解答下列問(wèn)題：1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝2、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，則實(shí)數(shù)p的值為（）A-4B4C-6D63、設(shè)U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。求A；4、設(shè)U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；5、設(shè)U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）?！核伎紗?wèn)題3』（1）【典例3】是與集合運(yùn)算的補(bǔ)集相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解全集，補(bǔ)集的定義，掌握補(bǔ)集的性質(zhì)和運(yùn)算方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握。〔練習(xí)3〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，則N∩（M）=（）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝2、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，則實(shí)數(shù)p的值為（）A-4B4C-6D63、設(shè)U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。求A;4、設(shè)U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；5、設(shè)U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。6、設(shè)U=R，A=Q,B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝。求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,則：①A∪B=，②A∩B=，③若U=A∪B，則A=，B=；2、設(shè)全集U=｛不大于20的質(zhì)數(shù)｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A與集合B；3、某地對(duì)100戶農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：擁有電冰箱的為49戶，擁有電電視機(jī)的為85戶，擁有洗衣機(jī)的為44戶，至少擁有上述三種電器兩種的為63戶，三種電器齊全的為25戶，求一種電器都沒(méi)有的有多少戶。4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+為正實(shí)數(shù)的集合，如果A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6、設(shè)集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A∩（B）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！核伎紗?wèn)題4』（1）【典例4】是集合的綜合問(wèn)題，解決這類問(wèn)題需要理解并集，交集，全集，補(bǔ)集的定義，掌握集合的三種基本運(yùn)算：①集，②集，③集和集合與集合的關(guān)系；（2）解決集合問(wèn)題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個(gè)怎樣的集合（定性），②結(jié)合問(wèn)題的條件進(jìn)行分析，實(shí)施解答（定量）；（3）在處理集合的問(wèn)題中，如果集合是用描述法表示的，應(yīng)該按如下步驟進(jìn)行：①弄清集合元素的真正含義；②化簡(jiǎn)集合，化簡(jiǎn)后能夠用列舉法表示的集合應(yīng)盡量用列舉法表示；③如果集合與不等式的解集相關(guān)，則應(yīng)借助于數(shù)軸來(lái)解答；④如果集合是直線或曲線上的點(diǎn)集，則應(yīng)利用直線或曲線的圖像來(lái)解答；若集合是列舉法表示的，則應(yīng)注意韋恩氏圖的運(yùn)用；（4）注意空集的特殊性，在具體問(wèn)題中，如果沒(méi)有說(shuō)明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其問(wèn)題中涉及到A∩B=時(shí)，一定要分A或B=和A或B兩種情況來(lái)考慮；（5）對(duì)含有參變量的集合問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)參變量的可能取值進(jìn)行分類討論，同時(shí)還應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏?！簿毩?xí)4〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-12、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B1C2D43、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A［-1，2)B［-1，3］C［2，+)D［-1，+)4、已知全集為R，集合A={x|≤1},B={x|-6x+8≤0},則A∩（B）=（）A｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝C｛x|0≤x＜2或x＞4｝D｛x|0＜x≤2或x4｝5、已知集合M={y|y=,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},則M∩N為（）A（1，2）B（1，+）C［2，+）D［1，+）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【典例5】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,設(shè)MS，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4給出如下四個(gè)結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是a-b〔0〕”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43、若對(duì)任意xA，A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為；『思考問(wèn)題5』（1）【典例5】是與集合有關(guān)的新概念問(wèn)題，它屬于信息遷移類問(wèn)題，是化歸思想的具體運(yùn)用，也是近幾年的高考熱點(diǎn)問(wèn)題；它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通過(guò)給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的情景下完成某種推理證明是集合命題的一個(gè)新方向，常見(jiàn)的類型有：①定義新概念；②定義新公式；③定義新運(yùn)算；④定義新法則；（2）解答這類問(wèn)題的基本思路是：①理解問(wèn)題中新概念，新公式，新運(yùn)算，新法則；②利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理；③對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，驗(yàn)證，得出結(jié)論?！簿毩?xí)5〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,則集合P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D62、設(shè)集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定義集合P×Q=｛a.b|a∈P,b∈Q｝,則集合P×Q中的元素的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D6【雷區(qū)警示】【典例6】解答下列問(wèn)題：已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若AB=A，則m的值為（）A0或B0或3C1或D1或3或02、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+為正實(shí)數(shù)的集合，如果A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；『思考問(wèn)題6』【典例6】是解答集合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，容易觸碰的雷區(qū)。該類問(wèn)題的雷區(qū)主要包括：①解答已知集合及集合的某種運(yùn)算結(jié)構(gòu)，求集合中參數(shù)的值（或取值范圍）時(shí)，忽視集合元素的基本性質(zhì)導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；②解答已知集合及集合的某種運(yùn)算結(jié)構(gòu)，求集合中參數(shù)的值（或取值范圍）時(shí)，忽視空集的存在導(dǎo)致解答問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤；解答集合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，為避免忽視集合元素基本性質(zhì)的雷區(qū)，需要理解并掌握集合元素的基本性質(zhì)，尤其重視集合元素的互異性；解答集合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，為避免忽視空集存在的雷區(qū)，問(wèn)題中涉及到集合元素不確定時(shí)，注意從集合是空集和集合不是空集兩種情況分別求解。〔練習(xí)6〕解答下列問(wèn)題：1、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A0B1C2D42、設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-1【追蹤考試】【典例7】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={x|-x-2<0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則AB=（）（成都市高2021級(jí)高三零診）A{-2，0，1}B{-1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 2、（理）設(shè)集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U為整數(shù)集，則（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k-1，kZ}C{x|x=3k-2，kZ}D（文）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則NM=（）（2023全國(guó)高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}3、（理）設(shè)集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）設(shè)全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，則,MN=（）（2023全國(guó)高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU4、已知集合M={-2，-1，0,,1，2}，集合N={x|-x-6≥0}，則MN=（）（2023全國(guó)高考新高考I）A｛-2，-1，0，1｝B｛0，1，2｝C｛-2｝D｛2｝5、設(shè)集合A={x|-1<x≤2}，B={x|-4x+3≤0}，則AB=（）（成都市高2020級(jí)高三一診）A{x|-1<x≤3}B{x|-1<x≤1}C{x|1≤x≤2}D{x|1≤x≤3}6、設(shè)集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，則AB=（）（成都市高2020級(jí)高三三珍）A{0,2}B{-2,-1,0,1,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}7、設(shè)集合A={x|-1<x2}，集合B={x||x|1}，則AB=（）（成都市2020級(jí)高三零診）A{0，1}B{x|-1<x1}C{0，1，2}D{x|0<x1}8、（理）設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，2}，B={x|-4x+3=0}，則（AB）=（）A{1,3}B{0,3}C{-2,1}D{-2,0}（文）設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|0x<}，則AB=（）（2022全國(guó)高考甲卷）A{0，1,2}B{-2，-1，0}C{0,1}D{1,2}9、（理）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足M={1，3}，則（）A2MB3MC4MD5M（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1<x<6}，則MN=（）（2022全國(guó)高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}10、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，則MN=（）（2022全國(guó)高考新高考I卷）A｛x|0≤x<2}B｛x|≤x<2｝C｛x|3≤x<16｝D｛x|≤x<16｝11、已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，則AB=（）（2022全國(guó)高考新高考II卷）A{-1，2}B{1，2}C{1，4}D{-1，4}12、設(shè)全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，則A=（）（成都市2019級(jí)高三零診）A{1，2，3，8}B{1，2，7，8}C{0，1，2，7}D{0，1，2，7，8}13、設(shè)集合A={x|-x>0}，B={x|1}，則AB=（）（成都市2019級(jí)高三一診）A（-，1）B（-1，1）C（1，+）D[1，+）14、設(shè)集合A={x|x<3},若集合B滿足AB={1，2，3},則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）（成都市2019級(jí)高三二診）A1B2C3D415、設(shè)集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，則AB=（）（成都市2019高三三珍）A（-2，3）B（-2，0）C（0，2）D（2，3）16、（理）設(shè)集合M=｛x|0<x<4｝，N=｛x|≤x<5｝，則M∩N=（）A｛x|0<x≤}B｛x|≤x<4｝C｛x|4<x≤5｝D｛x|0<x≤5｝（文）設(shè)集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，則M∩N=（）（2021全國(guó)高考甲卷）A｛7，9｝B｛5，7，9｝C｛3，5，7，9｝D｛1，3，5，7，9｝17、（理）已知集合S=｛s|s=2n+1，nZ｝，T=｛t|t=4n+1，nZ｝，則S∩T=（）ABsCTDZ（文）已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,則（M∪N）=（）（2021全國(guó)高考乙卷）A｛5｝B｛1，2｝C｛3，4｝D｛1，2，3，4｝18、設(shè)集合A={x|-2<x<4}，B={2，3，4，5}，則AB=（）（2021全國(guó)高考新高考I卷）A｛2｝B｛2，3｝C｛3，4｝D｛2，3，4｝19、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則A（B）=（）（2021全國(guó)高考新高考II卷）A｛3｝B｛1，6｝C｛5，6｝D｛1，3｝20、設(shè)集合A={x|0<x<2}，B={x|x1}，則AB=（）（成都市2021高三零診）A{x|0<x1}B{x|0<x<1}C{x|1x<2}D{x|0<x<2}21、設(shè)集合A={x|-3x-4＜0}，B={x||x-1|＜3，xN}，則AB=（）（成都市2021高三一診）A{1，2，3}B{0，1，2，3}C{x|-1＜x＜4}D{x|-2＜x＜4}22、設(shè)集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},則AB=（）（成都市2021高三二診）A(0，+)B(3，10)C(-，+)D(3，+)23、設(shè)全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，則（A）B=（）（成都市2021高三三診）A{x|x<3}B{x|x3}C{x|x<4}D{x|x4}『思考問(wèn)題7』（1）【典例7】是與集合運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題，是近幾年高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解常用三種運(yùn)算（并集，交集和補(bǔ)集）的定義，掌握集合三種常用運(yùn)算（并集，交集和補(bǔ)集）的基本方法；（2）在處理集合的問(wèn)題中，如果集合是用描述法表示的，應(yīng)該按如下步驟進(jìn)行：①弄清集合元素的真正含義；②化簡(jiǎn)集合，化簡(jiǎn)后能夠用列舉法表示的集合應(yīng)盡量用列舉法表示；③如果集合與不等式的解集相關(guān)，則應(yīng)借助于數(shù)軸來(lái)解答；④如果集合是直線或曲線上的點(diǎn)集，則應(yīng)利用直線或曲線的圖像來(lái)解答；若集合是列舉法表示的，則應(yīng)注意韋恩氏圖的運(yùn)用。[練習(xí)7]解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|-x-6＜0},則AB=（）（2020成都市高三零診）A{2}B{1，2}C{2，3}D{1，2，3}2、已知集合A={-1，0，m}，B={1，2}，若A∪B={-1，0，1，2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）（2020成都市高三一診）A-1或0B0或1C-1或2D1或23、設(shè)全集U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|x>2}，則（M）N=（）（2020成都市高三二診）A｛x|x>2}B｛x|x1｝C｛x|1<x＜2｝D｛x|x2｝已知集合A={0，x}，B={0，2，4}，若AB，則實(shí)數(shù)x的值為（）（2020成都市高三三診）A0或2B0或4C2或4D0或2或45、（理）設(shè)集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，則a=（）A-4B-2C2D4（文）已知集合A=｛x|-3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，則A∩B=（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)I）A｛-4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝6、（理）已知集合U=｛-3，-1，0，1，2，3｝，A=｛-1，0，1｝,B=｛1，2｝,則（A∪B）=（）A｛-3，3｝B｛-3，0，3｝C｛-3，-1，0，3｝D｛-3，-1，0，2，3｝（文）已知集合A={x||x|<3，xZ}，B={x||x|>1，xZ},則A∩B=（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)II）AB｛-3，-2，2，3｝C｛-2，0，2｝D｛-2，2｝7、（理）已知集合A={（x，y）|x，y，yx}，B={x|x+y=8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5（文）已知集合A=｛1，2，3，5，7，11｝,B=｛x|3<x<15｝，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)III卷文）A2B3C4D58、設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）（2020全國(guó)高考新高考I）A｛x|2<x≤3}B｛x|2≤x≤3｝C｛x|1≤x＜4｝D｛x|1<x<4｝9、某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）（2020全國(guó)高考新高考I）A62%B56%C46%D42%10、（理）已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，則MN=（）A{x|-4＜x＜3}B{x|-4＜x＜-2}C{x|-2＜x＜2}D{x|2＜x＜3}（文）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B（A）=（）（2019全國(guó)高考新課標(biāo)I）A{1，6}B{1，7}C{6，7}D{1，6，7}11、（理）設(shè)集合A={x|-5x+6>0}，B={x|x-1＜0}，則AB=（）A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)（文）集合A={x|x>-1}，B={x|x＜2}，則AB=（）（2019全國(guó)高考新課標(biāo)II）A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D12、已知集合A{-1，0，1，2}，B={x|≤1}，則A∩B=（）（2019全國(guó)高考新課標(biāo)III）A{-1，0，1}B{0，1}C{-1，1}D{0，1，2}13、設(shè)集合P={-2，-1,0,1,2}，Q={x|2+x-＞0},則P∩Q=（）（2019成都市高三零診）A｛-1，0｝B｛0，1｝C｛-1，0，1｝D｛0，1，2｝14、已知集合A=｛x|x＞-2｝，B=｛x|x1｝，則A∪B=（）（2019成都市高三一診）A｛x|x＞-2}B｛x|-2＜x≤1｝C｛x|x≤-2｝D｛x|x1｝15、設(shè)集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,則A=（）（2018-2019成都市高一上期調(diào)研考試）A｛1，2，3｝B｛4，5，6｝C｛1，2｝D｛5，6｝16、設(shè)全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x≤-2或x1},則A∩（B）=（）（2019成都市高三二診）A｛x|-1＜x＜1}B｛x|-2＜x＜3｝C｛x|-2≤x＜3｝D｛x|x≤x-2或x＞-1｝集合的運(yùn)算【考綱解讀】理解并集，交集，全集和補(bǔ)集的定義，掌握并集，交集，補(bǔ)集的性質(zhì)及其表示的基本方法，能夠熟練地進(jìn)行集合并集，交集和補(bǔ)集的基本運(yùn)算；能夠運(yùn)用并集，交集和補(bǔ)集的性質(zhì)及其運(yùn)算的基本方法，解答與集合運(yùn)算的相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！局R(shí)精講】一、并集：1、并集的定義：由集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集；2、并集的表示：用符號(hào)“∪”表示，讀作“并”，集合A與集合B的并集可以表示成A∪B，也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的圖示：ABBBABABA①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于它自身（即A∪=A）；②任何集合與自身的并集等于它自身（即A∪A=A）；③并集具有交換性（即A∪B=B∪A）；④若AB，則A∪B=B。二、交集：1、交集的定義：由集合A和集合B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集；2、交集的表示：用符號(hào)“∩”表示，讀作交，集合A與集合B的交集可以表示成A∩B,也可以表示成B∩A；3、交集的圖示：ABBACBAABBACBAA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集（即A∩=）；②任何集合與自身的交集等于它自身（即A∩A=A）；③交集具有交換性（即A∩B=B∩A）；④若AB，則A∩B=A。三、全集與補(bǔ)集：1、全集的定義：包含研究問(wèn)題所有對(duì)象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符號(hào)“U”表示；3、補(bǔ)集的定義：由屬于全集，但不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集；4、補(bǔ)集的表示：用符號(hào)“A”表示，讀作集合A在全集U下的補(bǔ)集；5、補(bǔ)集的圖示：AUAUA6、補(bǔ)集的性質(zhì)：①任何集合與它在全集U下的補(bǔ)集的并集等于全集（即A∪(A）=U)；②任何集合與它在全集U下的補(bǔ)集的交集等于空集（即A∩(A）=）；③兩個(gè)集合并集在全集U下的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合在全集U下補(bǔ)集的交集（即（A∪B）=(A）∩(B))；④兩個(gè)集合交集在全集U下的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合在全集U下補(bǔ)集的并集（即（A∩B）=(A）∪(B))。【探導(dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1集合的基本運(yùn)算：熱點(diǎn)①集合并集運(yùn)算的法則和基本方法；熱點(diǎn)②集合交集運(yùn)算的法則和基本方法；熱點(diǎn)③集合補(bǔ)集運(yùn)算的法則和基本方法；考點(diǎn)2集合的綜合運(yùn)算與運(yùn)用：熱點(diǎn)①已知兩個(gè)集合及某種基本運(yùn)算的結(jié)果，求集合中參數(shù)的值（或取值范圍）；熱點(diǎn)②集合的綜合創(chuàng)新運(yùn)算；熱點(diǎn)③運(yùn)用集合的基本運(yùn)算解答實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）A0或B0或3C1或D1或3【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于m的方程，求解方程求出m的值就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A，m=3或m=，當(dāng)m=時(shí)，m=0或m=1，由m1得m=0，m=3或m=0，B正確，選B。2、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，-1］B［1，+）C［-1,1］D（-，-1］∪［1，+）【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出a的取值范圍就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】集合P={x|≤1}=｛x|-1≤x≤1｝,M={a}，P∪M=P，aP，-1≤a≤1，C正確，選C。3、滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件確定出所有可能的集合A,出而得到滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合{1，3}∪A={1，3，5}，A={5}或A={1，5}或A={3，5}或A={1，3，5}，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是4個(gè)，D正確，選D。4、設(shè)A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝求：①A∪,②B∪,③A∪A,④B∪B,⑤A∪B。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①A∪,②B∪，③A∪A,④B∪B,⑤A∪B?！驹敿?xì)解答】集合A=｛2，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，7｝①A∪=A=｛2，3，4，5｝,②B∪=B=｛1,2，3，4，5，6，7｝，③A∪A=A=｛2，3，4，5｝，,④B∪B=B=｛1，2,3，4,5，6，7｝,⑤A∪B=B=｛1，2,3，4,5，6，7｝。5、設(shè)M=｛x||x|＜3,xN｝,N=｛x|-1＜x＜5,xN｝.求：①M(fèi)∪M,②N∪N,③M∪N。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①M(fèi)∪M,②N∪N,③M∪N。【詳細(xì)解答】集合M=｛x||x|＜3,xN｝={0，1，2},N=｛x|-1＜x＜5,xN｝={0，1，2，3，4}①M(fèi)∪M=M={0，1，2},②N∪N=N={0，1，2，3，4},③M∪N=N={0，1，2，3，4}。6、設(shè)M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝.求：M∪N.【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①并集定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③并集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用并集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出M∪M=?！驹敿?xì)解答】集合M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x|-5＜2x+1＜7｝=｛x|-3＜x＜3｝M∪M=｛x||-3＜x＜4｝?！核伎紗?wèn)題1』（1）【典例1】是與集合運(yùn)算的并集相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解并集的定義，掌握并集的性質(zhì)和運(yùn)算方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握。〔練習(xí)1〕解答下列問(wèn)題：1、滿足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）（答案：D）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）（答案：B）A0或B0或2C1或D1或23、已知集合P={x|≤2},M=，P∪M=P，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）（答案：C）A（-，-］B［，+）C［-,］D（-，-］∪［，+）4、設(shè)A=｛1，3，4，5｝，B=｛1，2,3，4,5，6，8｝求：①B∪,②A∪,③A∪B。（答案：①B∪=B；②A∪=A；③A∪B=B。）5、設(shè)M=｛x||x|＜4,xN｝,N=｛x|-2＜x＜6,xN｝.求：M∪N.（答案：M∪N={0，1，2，3，4，5}）6、設(shè)M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：M∪N.（答案：M∪N={x|-2<x<5}）【典例2】解答下列問(wèn)題：若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x-1|＜2｝,則A∩B=；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出AB。【詳細(xì)解答】集合A=｛x|2x+1＞0｝=｛x|x＞-｝,B=｛x||x-1|＜2｝=｛x|-1＜x＜3｝,AB={x|-＜x＜3}。2、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),則m=,n=?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出m，n的值。【詳細(xì)解答】集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝,,B=｛x∈R|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|m＜x＜2｝（m<2）或｛x|2＜x＜m｝(m>2)，A∩B=(-1,n),m=-1，n=1。3、設(shè)A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，3，5，6｝.求：①A∩,②B∩，③A∩B?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①A,②B，③AA,④BB,⑤AB?！驹敿?xì)解答】集合A=｛1，3，5，7｝，B=｛2,3，5，6｝①A=,②B=，③AA=A=｛1，3，5，7｝，,④BB=B=｛2,3，5，6｝,⑤AB=B=｛3，5｝。4、設(shè)M=｛x|1＜x＜7,xN｝,N=｛x||x|＜5,xN｝.求：M∩N；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出MN?！驹敿?xì)解答】集合M={x|1<x<7,xN}=｛2，3，4，5，6｝，N=｛x||x|＜5,xN｝=｛0,1，2，3，4｝MN=｛2，3，4｝。5、設(shè)A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝.求：A∩B；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出AB?！驹敿?xì)解答】集合A=｛（x，y）|x+2y-3=0｝,B=｛(x,y)|x-2y-1=0｝，AB=｛（2，）。6、設(shè)M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝.求：M∩N.【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①交集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法；③交集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用交集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出MN?！驹敿?xì)解答】集合M=｛x|-1＜x＜5｝,N=｛x|-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝，MN={x|-1＜x＜3}?！核伎紗?wèn)題2』（1）【典例2】是集合交集運(yùn)算的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解交集的定義，掌握交集的性質(zhì)和運(yùn)算的基本方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握。〔練習(xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍數(shù)}，則A∩B=（）（答案：C）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}2、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},則M∩N=（）（答案：A）NMA{（1，1），,（-1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}NM3、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，如圖所示的Venn圖中的陰影部分所表示的集合為（）（答案：A）A{0，1}B{-1，0，1}C{-1，2}D{-1，0，1，2}4、設(shè)A=｛2，3，5，7｝，B=｛1，3，5，6｝.求：①A∩；②A∩B。（答案：①A∩=；②A∩B={3，5}。）5、設(shè)M=｛x|-1＜x＜7,xN｝,P=｛x||x|＜4,xN｝.求：P∩M；（答案：P∩M={0，1，2，3}。）6、設(shè)A=｛（x，y）|2x+y-3=0｝,B=｛(x,y)|2x-y-1=0｝.求：A∩B；（答案：A∩B={(1，1)}。）7、設(shè)A=｛x|x是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.求：A∩B；（答案：A∩B={x|x是正方形}。）8、設(shè)M=｛x|-2＜x＜4｝,N=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：M∩N.（答案：M∩N={x|-2<x<3}。）【典例3】解答下列問(wèn)題：1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件求出（A）∩（B）就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，A=｛0，1，3，5，8｝，B=｛2,4,5,6,8｝，A=｛2，4，7，9｝，B=｛0，1，3，7，9｝，（A）∩（B）={7，9}，B正確，選B。2、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={2，3}，則實(shí)數(shù)p的值為（）A-4B4C-6D6【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集的定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集的定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理；=5\*GB3⑤補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法，【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合問(wèn)題條件求出p的值就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，M={2，3},M=｛1，4｝,實(shí)數(shù)p=14=4，B正確，選B。3、設(shè)U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝。求A；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可求出A?！驹敿?xì)解答】集合U=｛1，3，4，5,6，7｝，A=｛3，5，7｝，A=｛1，4，6｝。4、設(shè)U=｛x|0≤x＜10，且xN｝，A=｛x||x|＜5,xN｝,B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①A，②B，③（A∩B），④（A∪B）?！驹敿?xì)解答】集合U=｛x|0≤x＜10，且xN｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，，A=｛x||x|＜5,xN｝={0，1，2，3，4},B=｛x|-1＜x＜7，且xN｝={0，1，2，3，4，5，6}，①A={5,6,7,8,9}，②B={7,8,9}，③（A∩B）={5,6,7,8,9}，④（A∪B）={7,8,9}。5、設(shè)U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①A，②B，③（A∩B），④（A∪B）。【詳細(xì)解答】集合U=R，A=｛x|-1＜x＜5｝,B=｛x||-3＜2x+1＜7｝=｛x|-2＜x＜3｝,①A=｛x|x-1或x5｝,②B=｛x|x-2或x3｝,③（A∩B）=｛x|x-1或x3｝,④（A∪B）=｛x|x-2或x5｝?！核伎紗?wèn)題3』（1）【典例3】是與集合運(yùn)算的補(bǔ)集相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解全集，補(bǔ)集的定義，掌握補(bǔ)集的性質(zhì)和運(yùn)算方法；（2）若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，運(yùn)算時(shí)應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握?！簿毩?xí)3〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，則N∩（M）=（）（答案：C）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝2、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|-5x+p=0}，若M={1，4}，則實(shí)數(shù)p的值為（）（答案：D）A-4B4C-6D63、設(shè)U=｛2，3，4，5,6，7,8｝，A=｛2，5，7｝。求A;（答案：A={3，4，6，8}）4、設(shè)U=｛x|-1≤x＜9，且xN｝，A=｛x||x|＜4,xN｝,B=｛x|-2＜x＜6，且xN｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）；（答案：①A={4，5，6，7，8}；②B={6，7，8}；③（A∩B）={4，5，6，7，8}；④（A∪B）={6，7，8}。）5、設(shè)U=R，A=｛x|-2＜x＜4｝,B=｛x||-5＜2x+1＜7｝.求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x≤-2或x≥4}；②B={x|x≤-3或x≥3}；③（A∩B）={x|x≤-2或x≥3}；④（A∪B）={x|x≤-3或x≥4}。）6、設(shè)U=R，A=Q,B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝。求：①A；②B；③（A∩B）；④（A∪B）。（答案：①A={x|x是無(wú)理數(shù)}；②B={x|x是有理數(shù)}；③（A∩B）={x|x是實(shí)數(shù)}；④（A∪B）=。）【典例4】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,則：①A∪B=，②A∩B=，③若U=A∪B，則A=，B=；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集的定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④交集定義與性質(zhì)；⑤并集定義與性質(zhì)；=6\*GB3⑥集合運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集，補(bǔ)集，交集和并集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出①A∪B，②A∩B，若U=A∪B，A，B.【詳細(xì)解答】A=｛1,2,3,4,5｝，B=｛2,4,6,8｝,①A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，②A∩B={2，4}，U=A∪B={1，2，3，4，5，6，8}，A={6，8}，B={1，3，5}。2、設(shè)全集U=｛不大于20的質(zhì)數(shù)｝，且A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，求集合A與集合B；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④交集定義與性質(zhì)；⑤質(zhì)數(shù)定義與性質(zhì)；=6\*GB3⑥集合運(yùn)算的基本方法。【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，全集，補(bǔ)集，交集和質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件就可分別求出A，B?！驹敿?xì)解答】全集U=｛不大于20的質(zhì)數(shù)｝={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩(B)=｛3,5｝，(A)∩B=｛7,19｝，(A)∩(B)=｛2,17｝，3，5A，3，5B,7，19B，7，19A，2，17A，2，17B，A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}。3、某地對(duì)100戶農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：擁有電冰箱的為49戶，擁有電電視機(jī)的為85戶，擁有洗衣機(jī)的為44戶，至少擁有上述三種電器兩種的為63戶，三種電器齊全的為25戶，求一種電器都沒(méi)有的有多少戶。【解析】U【知識(shí)點(diǎn)】①全集定義與性質(zhì)；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③交集定義與性質(zhì)；④并集定義與性質(zhì)；⑤韋恩氏圖及運(yùn)用；=6\*GB3⑥集合運(yùn)算的基本方法。UAB【解題思路】設(shè)A={x|x擁有電冰箱的農(nóng)戶}，B={x|x擁有ABC電視機(jī)的農(nóng)戶}，C={x|x擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶}，D=(A∩B)∪C(A∩C)∪(B∩C),E=(A∩B)∩C,根據(jù)集合集合表示的基本方法，全集，補(bǔ)集，交集和并集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算的基本方法和韋恩氏圖,結(jié)合問(wèn)題條件就可求出該地至少擁有一種電器的戶數(shù)，出而求出該地100戶農(nóng)戶中一種電器都沒(méi)有的戶數(shù)?！驹敿?xì)解答】設(shè)A={x|x擁有電冰箱的農(nóng)戶}，B={x|x擁有電視機(jī)的農(nóng)戶}，C={x|x擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶}，D=(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)，E=(A∩B)∩C，如圖，D=(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)的戶數(shù)為63戶，E=(A∩B)∩C的戶數(shù)為25戶，E的戶數(shù)為63-25=38戶，（A∪B）∪C的戶數(shù)為49+85+44-252-38=90戶，[（A∪B）∪C]=100-90=10戶，即該地100戶農(nóng)戶中一種電器都沒(méi)有的有10戶。4、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+為正實(shí)數(shù)的集合，如果A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①空集定義與性質(zhì)；②交集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法；④一元二次方程根的判別式及運(yùn)用；⑤一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理及運(yùn)用；=6\*GB3⑥集合運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法，空集和交集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算的基本方法，一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹敿?xì)解答】合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+為正實(shí)數(shù)的集合，如果A∩B=，①當(dāng)A=，即=-4<0，-4<a<0時(shí)，A∩B=顯然成立；②當(dāng)A時(shí)，A∩B=，即方程+(a+2)x+1=0沒(méi)有正實(shí)數(shù)根，=-40①，且a+20②,a0，綜上所述，當(dāng)A∩B=時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，+）。5、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③一元二次方程根的判別式及運(yùn)用；④集合運(yùn)算的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算的基本方法和一元二次方程根的判別式，結(jié)合問(wèn)題得到關(guān)于m的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。【詳細(xì)解答】A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝,B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,A∩B≠，聯(lián)立方程+mx-y+2=0與方程x-y+1=0,即+（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，=-4≥0①，且0≤1-m≤4②，-3≤m≤-1，當(dāng)A∩B≠時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，-1]。6、設(shè)集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A∩（B）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③全集定義與性質(zhì)；④補(bǔ)集定義與性質(zhì)；⑤并集定義與性質(zhì)；⑥一元二次方程根的判別式及運(yùn)用；⑦參數(shù)分類的原則和方法；=8\*GB3⑧集合運(yùn)算的基本方法。【解答思路】（1）根據(jù)A∩B={2}，2B，4+4(a+1)+(-5)=0，解這個(gè)方程就可求出a的值；（2）根據(jù)A∪B=A，BA，運(yùn)用一元二次方程根的判別式對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類，分別得到關(guān)于參數(shù)a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)A∩（B）=A，AB，1B，且2B，運(yùn)用一元二次方程根的判別式對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類，分別得到關(guān)于參數(shù)a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹敿?xì)解答】（1）A∩B={2}，2B，4+4（a+1）+(-5)=0,a=-1或a=-3，當(dāng)a=-1時(shí)，B={x|-4)=0}={-2，2}符合題意，當(dāng)a=-3時(shí)，B={x|-4x+4=0}={2}符合題意，若A∩B={2}，實(shí)數(shù)a的值為-1或-3；（2）A∪B=A，BA，①當(dāng)=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3時(shí),B=，顯然A∪B=A成立；②當(dāng)=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3時(shí)，B={2}，A∪B=A成立；③當(dāng)=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)A=B={1，2}才能使A∪B=A成立，1+2=3=-2（a+1）①，且-5=12=2②，聯(lián)立①②解得：a=-，且=7，此時(shí)無(wú)解，綜上所述，若A∪B=A，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-3]；（3）U=R，A∩（B）=A，A（B），1B，且2B，①當(dāng)=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3時(shí),B=，顯然A∩（B）=A，成立，②當(dāng)=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3時(shí)，B={2}，A∩B={2}，不符合題意，a-3；③當(dāng)=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3時(shí),1B，且2B，a-3且a-1且a-1，-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+，綜上所述，若U=R，A∩（B）=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-3）∪（-3，-1-）∪（-1-,-1）∪（-1，-1+）∪（-1+，+）?！核伎紗?wèn)題4』（1）【典例4】是集合的綜合問(wèn)題，解決這類問(wèn)題需要理解并集，交集，全集，補(bǔ)集的定義，掌握集合的三種基本運(yùn)算：①集，②集，③集和集合與集合的關(guān)系；（2）解決集合問(wèn)題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個(gè)怎樣的集合（定性），②結(jié)合問(wèn)題的條件進(jìn)行分析，實(shí)施解答（定量）；（3）在處理集合的問(wèn)題中，如果集合是用描述法表示的，應(yīng)該按如下步驟進(jìn)行：①弄清集合元素的真正含義；②化簡(jiǎn)集合，化簡(jiǎn)后能夠用列舉法表示的集合應(yīng)盡量用列舉法表示；③如果集合與不等式的解集相關(guān)，則應(yīng)借助于數(shù)軸來(lái)解答；④如果集合是直線或曲線上的點(diǎn)集，則應(yīng)利用直線或曲線的圖像來(lái)解答；若集合是列舉法表示的，則應(yīng)注意韋恩氏圖的運(yùn)用；（4）注意空集的特殊性，在具體問(wèn)題中，如果沒(méi)有說(shuō)明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其問(wèn)題中涉及到A∩B=時(shí)，一定要分A或B=和A或B兩種情況來(lái)考慮；（5）對(duì)含有參變量的集合問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)參變量的可能取值進(jìn)行分類討論，同時(shí)還應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏?！簿毩?xí)4〕解答下列問(wèn)題：設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A-1＜a＜2Ba＞2Ca≤-1Da<-1（答案：C）2、集合A={0，a，2}，B={1，}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則實(shí)數(shù)a的值為（）（答案：D）A0B1C2D43、已知集合A={x|-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（答案：A）A［-1，2)B［-1，3］C［2，+)D［-1，+)4、已知全集為R，集合A={x|≤1},B={x|-6x+8≤0},則A∩（B）=（）（答案：C）A｛x|x≤0｝B｛x|2≤x≤4｝C｛x|0≤x＜2或x＞4｝D｛x|0＜x≤2或x4｝5、已知集合M={y|y=,x＞0},N={x|y=lg(2x-)},則M∩N為（）（答案：A）A（1，2）B（1，+）C［2，+）D［1，+）6、已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+））7、已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，-4）或（2，3））,8、已知集合A={x|-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（答案：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，3]）【典例5】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,設(shè)MS，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合的新定義；②集合表示的基本方法；③子集定義與性質(zhì)；④對(duì)數(shù)函數(shù)定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)集合新定義，A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，由集合表示的基本方法和對(duì)數(shù)戶數(shù)的性質(zhì)，得到S=｛xN|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},運(yùn)用“酷元”的定義可知0，1不是“酷元”，2，4不能同時(shí)在集合M中，3，5是“酷元”，利用子集的性質(zhì)求出滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】根據(jù) A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”的定義，S=｛x∈N|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5},由“酷元”的定義可知0，1不是“酷元”，2，4不能同時(shí)在集合M中，3，5是“酷元”，由MS和集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”的條件可知，滿足條件的集合M可能是：{3，5}，{2，3}，{2，5}，{3，4}，{3，5}共5個(gè)C正確，選C。2、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4給出如下四個(gè)結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是a-b〔0〕”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合新定義；②集合表示的基本方法；③數(shù)整除定義與性質(zhì)；④充分條件，必要條