中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)專練專題14 函數(shù)中的最值問題（原卷版）

專題14函數(shù)中的最值問題函數(shù)中的最值問題在中考中的考查頻率較高，主要包括求線段之和的最小值（將軍飲馬型）、求線段之和的最小值（修橋模型）、胡不歸求最值問題等。一、求線段之和的最小值（將軍飲馬型）1.在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA+PB最??；（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：A、A'是關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)。2.在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)：（2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：（3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：（4）臺(tái)球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)A、B位于直線m，n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)D、E點(diǎn)，使得圍成的四邊形ADEB周長(zhǎng)最短.變式二：已知點(diǎn)A位于直線m，n的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)P、Q點(diǎn)PA+PQ+QA周長(zhǎng)最短.二、求線段之和的最小值（修橋模型）已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且PQ間長(zhǎng)度恒定，在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識(shí)解)（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：過A點(diǎn)作AC//m，且AC長(zhǎng)等于PQ長(zhǎng)，連接BC，交直線m于Q，Q向左平移PQ長(zhǎng)，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：過A點(diǎn)作AE//m，且AE長(zhǎng)等于PQ長(zhǎng)，作B關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'E，交直線m于Q，Q向左平移PQ長(zhǎng)，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)。三、胡不歸求最值（胡不歸模型）一動(dòng)點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1，在直線MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使SKIPIF1<0的值最小．SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，即求BC+kAC的最小值．構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最?。谇笮稳纭癙A+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型． （2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋（m﹣1）x＋2m與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(2)如圖甲，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，是否存在點(diǎn)M使AM＋OM最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖乙，過點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)C作CD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D，連接DP交BC于點(diǎn)E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，是否存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（1）將B（4，0）代入SKIPIF1<0，求出函數(shù)解析式即可求解；（2）作O點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接ASKIPIF1<0交BC于點(diǎn)M，連接BSKIPIF1<0，當(dāng)A、M、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，AM＋OM有最小值，分別求出直線ASKIPIF1<0的解析式和直線BC的解析式，兩直線的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；（3）連接PB，過P點(diǎn)作PGSKIPIF1<0y軸交CB于點(diǎn)G，設(shè)SKIPIF1<0，則G（t，－t＋4），由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由PFSKIPIF1<0CD，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)t＝2時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，同時(shí)可求P的坐標(biāo)．SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，A（﹣2，0）；C（0，4）(2)存在點(diǎn)M使AM＋OM最小，M（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(3)存在，P（2，4）【詳解】（1）將B（4，0）代入y＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋（m﹣1）x＋2m，∴﹣8＋4（m﹣1）＋2m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋x＋4，令x＝0，則y＝4，∴C（0，4），令y＝0，則﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋x＋4＝0，解得x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）存在點(diǎn)M使AM＋OM最小，理由如下：作O點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接ASKIPIF1<0交BC于點(diǎn)M，連接BSKIPIF1<0，由對(duì)稱性可知，OM＝SKIPIF1<0M，∴AM＋OM＝AM＋SKIPIF1<0MSKIPIF1<0ASKIPIF1<0，當(dāng)A、M、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，AM＋OM有最小值，∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由對(duì)稱性可知∠SKIPIF1<0BM＝45°，∴BSKIPIF1<0⊥BO，∴SKIPIF1<0（4，4），設(shè)直線ASKIPIF1<0的解析式為y＝kx＋b，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴y＝SKIPIF1<0x＋SKIPIF1<0，設(shè)直線BC的解析式為SKIPIF1<0，∴4SKIPIF1<0＋4＝0，∴SKIPIF1<0＝﹣1，∴y＝﹣x＋4，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴M（SKIPIF1<0）；（3）在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0最大，理由如下：連接PB，過P點(diǎn)作PGSKIPIF1<0y軸交CB于點(diǎn)G，設(shè)P（t，﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋t＋4），則G（t，﹣t＋4），∴PG＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋2t，∵OB＝OC＝4，∴BC＝4SKIPIF1<0，∴S△BCP＝SKIPIF1<0×4×（﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋2t）＝﹣SKIPIF1<0＋4t＝SKIPIF1<0×4SKIPIF1<0×PF，∴PF＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0t，∵CD⊥BC，PF⊥BC，∴PFSKIPIF1<0CD，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵B、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴CD＝4SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝﹣SKIPIF1<0（SKIPIF1<0﹣4t）＝﹣SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，∵P點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴0＜t＜4，∴當(dāng)t＝2時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，此時(shí)P（2，4）．本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離的方法，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；(2)當(dāng)a＝SKIPIF1<0時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAB周長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，若點(diǎn)Q是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，當(dāng)QD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QD的最大值．（1）先求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用對(duì)稱性找出△PAB周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的位置，此時(shí)AP=CP，△PAB的周長(zhǎng)最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，根據(jù)勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)即可求出△PAB最小值；（3）過點(diǎn)Q作QF⊥x軸交于F點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=SKIPIF1<0EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【答案】(1)2a=b+1，c=-2；(2)△PAB的周長(zhǎng)最小值是2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0；(3)此時(shí)Q（-1，-2），DQ最大值為SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：∵直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-2)，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴2a=b+1，c=-2；（2）解：當(dāng)a=SKIPIF1<0時(shí)，則b=-SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為y=SKIPIF1<0x2-SKIPIF1<0x-2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，△PAB的周長(zhǎng)為：PB+PA+AB，且AB是定值，∴當(dāng)PB+PA最小時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴連接BC交直線x=1于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PA值最小，∵AP=CP，∴△PAB的周長(zhǎng)最小值為：PB+PA+AB=BC+AB，∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0），∴OA=2，OB=2，OC=4，由勾股定理得BC=2SKIPIF1<0，AB=2SKIPIF1<0，∴△PAB的周長(zhǎng)最小值是：2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0．（3）解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1，∴拋物線的解析式為y=x2+x-2，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸交于F點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E，∵A（-2，0），B（0，-2），∴OA=OB，∴∠OAB=45°，∵QD⊥AB，∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°，∴QD=ED=SKIPIF1<0EQ，設(shè)Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t，∴DQ=SKIPIF1<0QE=-SKIPIF1<0(t2+2t)=-SKIPIF1<0(t+1)2+SKIPIF1<0，當(dāng)t=-1時(shí)，DQ有最大值SKIPIF1<0，此時(shí)Q（-1，-2）．本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0（a，b，c是常數(shù)，SKIPIF1<0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)B．(1)若SKIPIF1<0，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線SKIPIF1<0（m是常數(shù)，SKIPIF1<0）與拋物線相交于點(diǎn)M，與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)G，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；(2)若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．（1）①將b、c的值代入解析式，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；②先令y=0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線BP的解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再表示出MG的長(zhǎng)，配方求出最值得到M、G的坐標(biāo)；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，解析式經(jīng)過A點(diǎn)，可得到解析式：SKIPIF1<0，再表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，N點(diǎn)坐標(biāo)，接著作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的坐標(biāo)表示出來，由題意可知，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，將字母代入可得：SKIPIF1<0，求出a的值，即可得到E、F的坐標(biāo)；【答案】(1)①SKIPIF1<0；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0；【詳解】（1）①∵拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．設(shè)經(jīng)過B，P兩點(diǎn)的直線的解析式為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0（m是常數(shù)，SKIPIF1<0）與拋物線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)M，與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)G，如圖所示：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值1．此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖所示：得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)，SKIPIF1<0．延長(zhǎng)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)H，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0（舍）．∴點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．則直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．∴點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0．本題考查二次函數(shù)的幾何綜合運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、配方法求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理解直角三角形等是解決此類問題的關(guān)鍵．1．（2022·山東濟(jì)南·校考一模）如圖，直線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線SKIPIF1<0過點(diǎn)A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象下方，求SKIPIF1<0面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求SKIPIF1<0的最小值．2．（2022·重慶銅梁·統(tǒng)考一模）如圖1，二次函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P是直線SKIPIF1<0上方拋物線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)E，求SKIPIF1<0的最大值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)稱軸上，滿足SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)N為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2022·廣東中山·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，過B的直線交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于E，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線第四象限的圖象上找一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0于點(diǎn)Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2022·遼寧沈陽·沈陽市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)分別求拋物線和直線SKIPIF1<0的解析式；(2)在SKIPIF1<0軸上有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，是否存在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線上位于直線SKIPIF1<0上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最大時(shí)，求SKIPIF1<0的最小值．6．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖，已知拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．①求線段PM長(zhǎng)度的最大值．②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值．7．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線SKIPIF1<0過B、C兩點(diǎn)，連接AC．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)M(3，1)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值．8．（2021·貴州遵義·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，有一拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交拋物線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0向右平移，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0剛好落在拋物線上時(shí)得SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如圖（1）．(1)線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為__________，直角三角形平移的距離是__________，拋物線的對(duì)稱軸是直線SKIPIF1<0__________；(2)將SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，在直線SKIPIF1<0的下方的拋物線上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的平行線交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)是否存在最大值，若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)在（2）的條件下，SKIPIF1<0繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0