北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．3.14 B． C． D．2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點之間，線段最短 B．對頂角相等C．直角的補(bǔ)角仍然是直角 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)4．如圖，圓柱的底面半徑是4，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是（π取3）（）A．9 B．13 C．14 D．255．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則以k、b為坐標(biāo)的點(k，b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是67．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°8．已知，則x+y的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．甲、乙兩人在筆直的人行道上同起點、同終點、同方向勻速步行1800米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離（米與甲出發(fā)后步行的時間（分之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米分；②乙走完全程用了22.5分鐘；③乙用9分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有270米．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，則∠ABC的大小是()A．25° B．35° C．50° D．65°二、填空題11．8的平方根是____________．12．某地教育局?jǐn)M招聘一批數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有一名應(yīng)聘者筆試成績88分、面試成績90分，綜合成績按照筆試占45%、面試占55%進(jìn)行計算，該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)開_______分．13．如圖，邊長為4的等邊△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點A的坐標(biāo)為_____．14．《九章算術(shù)》有個題目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，可得方程組是_____________．15．若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.16．如圖，將直線沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點，且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標(biāo)為______________．17．如圖所示，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°，則∠EBC=_____度．三、解答題18．計算題：．19．解方程組：20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；⑵請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標(biāo)．21．隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？22．為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動在2009年正式開始，某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%．（1）在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺；（2）若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元．根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補(bǔ)貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元．23．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上取一點E，使得EA=ED.（1）求證：DE∥AC；（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的長.24．甲、乙兩車先后從“深圳書城”出發(fā)，沿相同的路線到距書城240km的某市.因路況原因，甲車行駛的路程y(km）與甲車行駛的時間x(h）的函數(shù)關(guān)系圖象為折線O-A-B，乙車行駛的路程y(km）與甲車行駛的時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象為線段CD.(1)求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)①乙車比甲車晚出發(fā)小時；②乙車出發(fā)多少小時后追上甲車？(3)乙車出發(fā)多少小時后甲、乙兩車相距10千米？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+12與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)．（2）若P是x軸上的一個動點，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時P的坐標(biāo)．（3）在直線AB上是否存在點M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、B、C中3.14，，＝3是有理數(shù)，D項是無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.，故該選項運(yùn)算錯誤，B.，故該選項運(yùn)算正確，C.，故該選項運(yùn)算錯誤，D.，故該選項運(yùn)算錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟練掌握上述性質(zhì)和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)線段、對頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短是真命題；B、對頂角相等是真命題；C、直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題；D、如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；故選：D．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．B【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即4π≈12，矩形的寬是圓柱的高5．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線的長，即故選：B．【點睛】本題主要考查了平面展開圖中最短路徑求法，兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算．5．C【分析】根據(jù)圖像可得k、b的正負(fù)，然后由此可得選項．【詳解】解：由圖像可得：，∴以k、b為坐標(biāo)的點(k，b)在第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．7．B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8．C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴．∴x+y=﹣1+2=1．故選C．9．D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：米分，故①正確，乙走完全程用的時間為：（分鐘），故②正確，乙追上甲用的時間為：（分鐘），故③正確，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：米，故④正確，故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10．A【詳解】試題分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故選A．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．垂線．11．【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【詳解】，∴8的平方是：．故答案為：．【點睛】此題考查求一個數(shù)的平方根，熟記平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)是a的平方根是解題的關(guān)鍵．12．89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求值即可．【詳解】解：由題意，則該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)椋?/p>

88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1

故答案為：89.1.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．13．（﹣2，﹣2）【解析】試題分析：過點A作AD⊥x軸于點D，根據(jù)等邊三角形三線合一定理即可求出AD與OD的長度．解：過點A作AD⊥x軸于點D，由等邊三角形的三線合一定理可知：OD=OA=2，由勾股定理可知：OA=2，∴A（﹣2，﹣2）.故答案為（﹣2，﹣2）.點睛：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出OB邊上的高，然后利用三線合一定理求出AD與OD的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16兩；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，由題意得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．15．2.【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2，變形為：x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2，解得：b=2，故答案為2．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．16．【分析】先作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線為y=-x-1，進(jìn)而得到點B的坐標(biāo)以及點B'的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB'的解析式，即可得到點P的坐標(biāo)．【詳解】作點B關(guān)于x軸對稱的點，連接，交x軸于P，則點P即為所求，設(shè)直線沿y軸向下平移后的直線解析式為把代入可得，，則平移后的直線為，令，則，即所以設(shè)直線的解析式為，把，代入可得，，所以令，則所以P．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱-最短路線問題，涉及到待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找出所求的點P的位置．17．140【詳解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴∠ABC=∠ACD=90°﹣∠BCD=40°，∴∠EBC=180°﹣∠ABC=140°．故答案為140．18．【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則和完全平方公式，即可求解．【詳解】原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．19．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：①×3，得：③，②+③，得：，，把代入①，得：，，所以原方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握解二元一次方程組的兩種方法，加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．20．⑴⑵如圖，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點關(guān)于y軸對稱的三點，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點B′的坐標(biāo)為（2，1）．21．（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算.22．（1）560，400；（2）516.2【詳解】解：設(shè)手動型x臺自動型960-x臺則（1+30%）x+（1+25%）（960-x）=12281.3x+1200-1.25x=1228解得：x=560960-x=960-560=400所以手動型560臺自動型400臺（2）萬元【點睛】本題考查解一元一次方程，是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，即可完成．23．（1）見解析（2）4【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)已知條件得到∠ADB=90°，再利用Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EA=ED,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DE∥AC.（2）∵ED=EB，ED=EA,∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.∴AB=6.在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，∵∠1=∠3，∠B=∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.∴∠ADB=∠3+∠4=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理得：【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.24．（1）線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①1；②乙車出發(fā)h后追上甲車.③乙車出發(fā)小時或小時或小時后兩車相距10千米.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）①先求出直線CD的解析式，得到C點坐標(biāo)，即可判斷①；②聯(lián)立直線CD、直線AB求出交點坐標(biāo)即可求解；③根據(jù)題意分乙車追上甲車之前，乙車追上甲車之后，當(dāng)乙車沒到終點時，乙車追上甲車之后，當(dāng)乙車到達(dá)終點時，甲車距終點10km三種情況分別求解.【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：，將A（2，100），B（6，240）代入得解得∴線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：，將（2，80），D（4，240）代入得解得∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為∴C點坐標(biāo)為（1，0）∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時故填：1；②聯(lián)立解得∵(h)，∴乙車出發(fā)h后追上甲車.（3）乙車追上甲車之前，即解得∴(h).乙車追上甲車之后，當(dāng)乙車沒到終點時，即解得∴(h).乙車追上甲車之后，當(dāng)乙車到達(dá)終點時，甲車距終點10km把代入，得所以，乙車出發(fā)小時或小時或小時后兩車相距10千米.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出各段函數(shù)的解析式，再