工程力學(xué)(第4章 空間力系的平衡和物體的重心、質(zhì)心和形心)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會第4章空間力系的平衡和物體的重心、質(zhì)心和形心工程力學(xué)

EngineeringMechanics4.1空間力系的平衡方程4.2空間力系的平衡方程的應(yīng)用若在點O

處建立直角坐標(biāo)系Oxyz，則上兩個矢量式可改寫為4.1空間力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件是：

力系的主矢和對任一點A

的主矩全為零?？臻g任意力系平衡的充要條件為：各力分別在各坐標(biāo)軸上的投影之和為零以及各力分別對各坐標(biāo)軸之矩之和為零?？臻g力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。1.空間匯交力系的平衡方程設(shè)空間匯交力系的匯交點為點O，則各力對點O之矩必為零，自動成立。則空間匯交力系的平衡方程為：空間力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。2.空間平行力系設(shè)直角坐標(biāo)系Oxyz

中的z

軸與空間平行力系中各力平行，則空間平行力系的平衡方程為：自動成立?？臻g力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。3.空間力偶系力偶系的主矢自動為零，則空間力偶系的平衡方程為：自動成立?？臻g力系的平衡4.2空間力系的平衡方程的應(yīng)用空間力系的平衡這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics4.3物體的重心5.3物體的形心第4章空間力系的平衡和物體的重心、質(zhì)心和形心4.3物體的重心4.4物體的質(zhì)心4.5物體的形心置于重力場中的物體可看作由許多微小部分組成，每一個微小部分都受到一個微小重力作用。工程中物體的尺寸遠(yuǎn)小于地球半徑，此時物體每一個微小部分的重力組成一個空間平行力系。該平行力系主矢不為零（主矢的大小為物體的重量），存在合力，即為物體的重力。4.3物體的重心物體的重心、質(zhì)心和形心如圖所示置于重力場中的某物體。4.3物體的重心由合力矩定理，合力對點O

的矩等于各分力對同一點O

的矩的矢量和重力方向

的單位矢量物體的重心、質(zhì)心和形心4.3物體的重心重力方向

的單位矢量對于一個不可變形的物體，當(dāng)物體（連同坐標(biāo)系Oxyz）處于任意位置時，即重力方向相對于物體的任意性，由此可在坐標(biāo)系Oxyz

中確定唯一一點C，即重心：或其中是ΔGi

的作用點的位置坐標(biāo)，是重心C

位置坐標(biāo)。物體的重心、質(zhì)心和形心上式均應(yīng)成立。4.3物體的重心重力方向

的單位矢量重心：4.4物體的質(zhì)心如果每一個微小部分的質(zhì)量為Δmi，重力加速度大小為g

且均勻，則物體的質(zhì)量，同時有和，則或由該式確定的點C

只和物體的質(zhì)量分布有關(guān)，稱為物體的質(zhì)心。物體的重心、質(zhì)心和形心4.3物體的重心重心：4.4物體的質(zhì)心如果物體是均質(zhì)的，即其密度ρ各處相同，設(shè)每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則或由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關(guān)，稱為物體的形心。質(zhì)心：或4.5物體的形心或物體的重心、質(zhì)心和形心如果物體是均質(zhì)的，即其密度ρ各處相同，設(shè)每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關(guān)，稱為物體的形心。4.5物體的形心或曲面的形心：曲線的形心：物體的重心、質(zhì)心和形心如果物體是均質(zhì)的，即其密度ρ各處相同，設(shè)每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關(guān)，稱為物體的形心。4.5物體的形心或平面圖形的形心：平面曲線的形心：物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.1根據(jù)對稱性確定形心的位置對于具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體（或幾何形體），其形心必定在對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。4.6均質(zhì)物體的重心的求法CCCC物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.2積分法確定形心的位置若物體、曲面或曲線是連續(xù)分布的，則求和變?yōu)榉e分4.6均質(zhì)物體的重心的求法物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.2積分法確定形心的位置4.6均質(zhì)物體的重心的求法物體的重心、質(zhì)心和形心OabxdxyAB例試求均質(zhì)等厚薄板OAB

的形心，Oxy為其對稱面。解：取圖示微元面積其形心坐標(biāo)為OAB

的總面積為OAB

的形心坐標(biāo)為4.6.2積分法確定形心的位置4.6均質(zhì)物體的重心的求法物體的重心、質(zhì)心和形心OabxdxyAB例試求均質(zhì)等厚薄板OAB

的形心，Oxy為其對稱面。解：取圖示微元面積其形心坐標(biāo)為OAB

的總面積為OAB

的形心坐標(biāo)為4.6.2積分法確定形心的位置若物體、曲面或曲線是連續(xù)分布的，則求和變?yōu)榉e分4.6均質(zhì)物體的重心的求法物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.3分割法確定形心的位置以平面圖形為例，設(shè)某圖形面積為A，為n個面積為Ai(i=1,2,···n)的圖形組成。4.6均質(zhì)物體的重心的求法因此組合圖形的形心為物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.3分割法確定形心的位置以平面圖形為例，設(shè)某圖形面積為A，為n個面積為Ai(i=1,2,···n)的圖形組成。4.6均質(zhì)物體的重心的求法因此組合圖形的形心為或物體的重心、質(zhì)心和形心4.6.3分割法確定形心的位置4.6均質(zhì)物體的重心的求法202080204060例求圖示均質(zhì)薄板的形心。解：將圖形分為三個矩形，它們的面積和形心坐標(biāo)分別為物體的重心、質(zhì)心和形心1.懸掛法A(a)AB(b)4.6.4實驗法確定物體的重心的位置4.6均質(zhì)物體的重心的求法C該方法適用于均質(zhì)薄板或具有質(zhì)量對稱面的薄零件。物體的重心、質(zhì)心和形心其次，如圖所示將連桿支撐在支點A

和臺秤上，

讀取臺秤讀數(shù)，即力FN

的大小。

測量圖示中支點A

和臺秤支撐點