人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-第二十二章《22.1.3-二次函數(shù)-y=a(x-h)2+k-的圖象和性質(zhì)》課件

第二十二章二次函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.3.理解y=ax2與y=ax2+k及y=a(x-h)2之間的聯(lián)系.導(dǎo)入新知同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，那你們能說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開(kāi)口方向、大小、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、以及增減性嗎？畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5合作探究觀察上述圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2幾何性質(zhì)：1.拋物線y=ax2+k開(kāi)口方向由a決定：

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；2.對(duì)稱(chēng)軸是y軸；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，k)；4.|a|決定了拋物線的開(kāi)口大小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：代數(shù)性質(zhì)：1.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值k，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值k；2.如果a>0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

如果a<0，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：a，k的符號(hào)a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=kx=0時(shí)，y最大值=k4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=2x2-1.

下1上從形的角度探究1y=2x2這三條拋物線的開(kāi)口方向，開(kāi)口大小都相同，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，把拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y=2x2-1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí)，向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k<0時(shí)，向下平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k

(a≠0)的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.1.一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同；2.拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)k>0時(shí)，向上平移；當(dāng)k<0時(shí)，向下平移)；3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，

開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)為(0，k).拋物線y=ax2+k的圖象可以怎樣畫(huà)？第二種方法：平移法，分兩個(gè)步驟，即先畫(huà)y=ax2的圖象，再向上(或向下)平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度.第一種方法：描點(diǎn)法，分三個(gè)步驟，即列表、描點(diǎn)和連線.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k

決定什么？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？a決定開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；k決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；對(duì)稱(chēng)軸是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k).已知拋物線y=2x2?3.(1)它的開(kāi)口向

，對(duì)稱(chēng)軸為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；(2)把拋物線y=2x2

可得拋物線y=2x2?3；(3)若點(diǎn)(?4，y1)，(?1，y2)在拋物線y=2x2?3上，則y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度>(0，?3)典型例題函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)的圖象平移得到？

合作探究畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4a，h的符號(hào)a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下直線x=h（h，0）當(dāng)x<h

時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>h

時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<h

時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減小.x=h

時(shí)，y最小值=0x=h

時(shí)，y最大值=0二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)向右平移1個(gè)單位拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x±h)2(h>0)

的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系y=a(x-h)2當(dāng)向左平移h

時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移h

時(shí)y=ax2左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.

直線x=22下220向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度

典型例題1.將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象，平移的方法是(

)CA．向上平移1個(gè)單位 B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位課堂練習(xí)2.對(duì)于函數(shù)y=-2(x-m)2

的圖象，下列說(shuō)法不正確的是()DA.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=mC.最大值為0 D.與y

軸不相交3.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y

軸上的(0，k)，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象交于y

軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D．1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后拋物線的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

解：因?yàn)樵瓛佄锞€的頂點(diǎn)為(0，0)，所以沿著x軸向右平移3個(gè)單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)為(3，0)，所以新拋物線為y=-(x-3)2．若拋物線沿著x軸向左平移3個(gè)單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)為(-3，0)，所以新拋物線為y=-(x+3)2．故答案為y=-(x-3)2或y=-(x+3)2．中考實(shí)題2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是

.(只需寫(xiě)一個(gè))y=2x2-1＞3.已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1

與y2

的大小關(guān)系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因?yàn)楹瘮?shù)y=-(x-1)2，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，開(kāi)口向下，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)

的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系1.開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定；2.k

決定頂點(diǎn)位置；3.對(duì)稱(chēng)軸是y軸.增減性結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上平移；k負(fù)向下平移.歸納新知二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系1.開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)；3.對(duì)稱(chēng)軸是x=h.增減性結(jié)合開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸才能確定.平移規(guī)律：h正向右平移；

h負(fù)向左平移.再見(jiàn)46.生命中最難的階段不是沒(méi)有人懂你，而是你不懂你自己。15.火把倒下，火焰依然向上。21.自己要先看得起自己，別人才會(huì)看得起你。62.在醒著的時(shí)間里，追求你認(rèn)為最有意義的。35.講真話的最大好處就是：不必記得自己講過(guò)什么。4.堅(jiān)持是雄壯的，因?yàn)閳?jiān)持是由于百般地敲打而磨練出來(lái)的；堅(jiān)持是甘甜的，因?yàn)闊o(wú)畏的與不倒的毅力早已在心中播下了勝利的種子。32.要記住舒服是留給死人的!活著的心就別總留在黑暗里。57.青春是蓬勃向上，積極進(jìn)取的象征，是奮斗的黃金時(shí)期。我告訴自己：我不想做一個(gè)終生空虛而又碌碌無(wú)為的人。我踏下的每一步，都應(yīng)該穩(wěn)重而又踏實(shí)。13.道路坎坷事不期，疾風(fēng)勁草練男兒。57.只有拼博時(shí)的痛楚才能感動(dòng)成功后的自己。37.樂(lè)觀的人能重整旗鼓東山再起，悲觀的人因缺乏自信，往往一敗涂地。41.如果你獨(dú)自一人笑了，那是真心的笑。31.生活在籠子里的鳥(niǎo)，認(rèn)為飛是一種病。17.有時(shí)候，直到一些珍貴的時(shí)刻成為了回