北京80中高三數(shù)學(xué)試卷

北京80中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+5$，則$f'(0)$的值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.5

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,1)

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{5}{2}$

B.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{10}{2}$

C.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{20}{2}$

D.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{25}{2}$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x-3$，則$f(-3)$的值為（）

A.-18

B.-12

C.-6

D.0

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)的值為（）

A.$\frac{1}{32}$

B.$\frac{1}{16}$

C.$\frac{1}{8}$

D.2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{5}{2}$

B.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{10}{2}$

C.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{20}{2}$

D.$(x-1)^2+(y-2)^2=\frac{25}{2}$

9.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x-3$，則$f'(2)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，則線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為（）

A.x+2y-5=0

B.x-2y+1=0

C.x+2y+1=0

D.x-2y-1=0

二、判斷題

1.在等差數(shù)列中，任意三項(xiàng)成等比數(shù)列的充分必要條件是這三項(xiàng)的公差相等。（）

2.如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，且$f'(x)$在$(a,b)$內(nèi)連續(xù)，那么函數(shù)$f(x)$在$(a,b)$內(nèi)一定有極大值和極小值。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$，其中$(h,k)$為圓心坐標(biāo)，$r$為半徑。（）

4.對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_ax$（$a>1$）的圖像在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P到直線(xiàn)$x+y=1$的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離，則點(diǎn)P的軌跡是一條拋物線(xiàn)。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為_(kāi)_____。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)_____。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,1)$上的積分$\int_0^1f(x)dx$等于______。

5.三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形ABC是______三角形。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述數(shù)列極限的概念，并給出數(shù)列極限存在的兩個(gè)基本條件。

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由。

3.請(qǐng)說(shuō)明如何使用兩點(diǎn)式方程求平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A和B之間的直線(xiàn)方程。

4.簡(jiǎn)述牛頓-萊布尼茨公式及其應(yīng)用。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，求線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分$\int_0^1(3x^2-2x+1)dx$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n^2-4n+1$，求前n項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。

3.求解方程組$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。

4.若函數(shù)$f(x)=e^{2x}-3e^x+2$，求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求$f'(x)$的零點(diǎn)。

5.在直角坐標(biāo)系中，若圓的方程為$(x-3)^2+(y-2)^2=4$，求圓心到直線(xiàn)$x+2y-7=0$的距離。

六、案例分析題

1.案例分析：某學(xué)校在組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)參賽學(xué)生的成績(jī)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下情況：

a)估計(jì)得分在60分以下的學(xué)生人數(shù)。

b)若要使及格率（得分在60分及以上的學(xué)生比例）達(dá)到90%，競(jìng)賽的滿(mǎn)分應(yīng)該設(shè)為多少分？

2.案例分析：某班級(jí)學(xué)生參加了一場(chǎng)數(shù)學(xué)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。在分析學(xué)生的成績(jī)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生A的成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他學(xué)生，具體來(lái)說(shuō)，A的成績(jī)是班級(jí)平均成績(jī)的兩倍。請(qǐng)分析以下情況：

a)計(jì)算學(xué)生A的成績(jī)。

b)如果班級(jí)希望提高整體成績(jī)，教師可以采取哪些措施？請(qǐng)結(jié)合正態(tài)分布的特點(diǎn)給出建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前10天每天生產(chǎn)100個(gè)，之后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比前一天多生產(chǎn)5個(gè)。問(wèn)前15天共生產(chǎn)了多少個(gè)產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一家公司在一段時(shí)間內(nèi)，其銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系可以表示為線(xiàn)性函數(shù)$y=2x-3$。如果公司在某個(gè)月投入了5萬(wàn)元用于廣告，那么當(dāng)月銷(xiāo)售量是多少？

3.應(yīng)用題：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)矩形的一邊與x軸平行，另一邊與y軸平行。已知矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且這個(gè)頂點(diǎn)到x軸和y軸的距離分別是3和4。求這個(gè)矩形的面積。

4.應(yīng)用題：某城市的居民用水量與家庭收入之間存在一定的線(xiàn)性關(guān)系。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，當(dāng)家庭收入為3000元時(shí)，平均每月用水量為100噸；當(dāng)家庭收入為5000元時(shí)，平均每月用水量為150噸。請(qǐng)建立用水量與家庭收入之間的線(xiàn)性模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)家庭收入為7000元時(shí)的平均每月用水量。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.B

10.B

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$3x^2-12x+9$

2.$3n^2-4n+1$

3.(-2,-3)

4.$\frac{1}{2}$

5.直角

四、簡(jiǎn)答題

1.數(shù)列極限的概念：如果數(shù)列$\{a_n\}$當(dāng)$n$趨向于無(wú)窮大時(shí)，其項(xiàng)$a_n$無(wú)限接近于一個(gè)常數(shù)A，則稱(chēng)數(shù)列$\{a_n\}$的極限為A，記作$\lim_{n\to\infty}a_n=A$。

基本條件：①對(duì)于任意$\epsilon>0$，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)$n>N$時(shí)，$|a_n-A|<\epsilon$；②當(dāng)$n$趨向于無(wú)窮大時(shí)，$a_n$不趨于任何其他常數(shù)。

2.求極值點(diǎn)：首先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，令其等于0，解出$x$的值。然后求出二階導(dǎo)數(shù)$f''(x)$，代入上述$x$的值，如果$f''(x)>0$，則$x$為極小值點(diǎn)；如果$f''(x)<0$，則$x$為極大值點(diǎn)。

3.兩點(diǎn)式方程：設(shè)兩點(diǎn)為A(x1,y1)和B(x2,y2)，則直線(xiàn)AB的方程為$\frac{y-y1}{y2-y1}=\frac{x-x1}{x2-x1}$。

4.牛頓-萊布尼茨公式：如果函數(shù)$f(x)$在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么定積分$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中F(x)是$f(x)$的任意一個(gè)原函數(shù)。

5.求中垂線(xiàn)方程：設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(xm,ym)，則中垂線(xiàn)的斜率為$-\frac{1}{k}$，其中k是AB的斜率。中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M，因此方程為$y-ym=-\frac{1}{k}(x-xm)$。

五、計(jì)算題

1.$\int_0^1(3x^2-2x+1)dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^1=(1-1+1)-(0-0+0)=1$

2.$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}(3i^2-4i+1)=3\sum_{i=1}^{n}i^2-4\sum_{i=1}^{n}i+\sum_{i=1}^{n}1$

3.$x_1=3,y_1=2$

4.$f'(x)=2e^{2x}-3e^x$，令$f'(x)=0$得$x=\frac{1}{2}$。

5.圓心到直線(xiàn)的距離$d=\frac{|3+2*2-7|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

六、案例分析題

1.a)$P(X<60)=P\left(Z<\frac{60-70}{10}\right)=P(Z<-1)=0.1587$，所以估計(jì)有15.87%的學(xué)生得分在60分以下。

b)要使及格率90%，即$P(X\geq60)=0.9$，查正態(tài)分布表得$Z=1.28$，所以$60=70-10*1.28=57.2$，滿(mǎn)分應(yīng)設(shè)為57.2分。

2.a)學(xué)生A的成績(jī)?yōu)?80*2=160$分。

b)教師可以采取以下措施：1)加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平；2)針對(duì)不同學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)；3)鼓勵(lì)學(xué)生參加課外數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的興趣和動(dòng)力。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

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