2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷604考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（2010?越秀區(qū)二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，則下列結(jié)論中：①DE⊥EC，②AD?BC=BE?DE，③CE2=BC?CD，④AE2=AD?BC；⑤AD+BC=DC；正確的有（）

A.2個(gè)。

B.3個(gè)。

C.4個(gè)。

D.5個(gè)。

2、如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長均為1

則下列ABCD

四個(gè)圖中的三角形(

陰影部分)

與鈻?EFG

相似的是(

)

?A.B.C.D.3、如圖，AB

是隆脩O

的直徑，AC

是隆脩O

的切線，A

為切點(diǎn)，連接BC

若隆脧ABC=45鈭?

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.AC>AB

B.AC=AB

C.AC<AB

D.AC=12BC

4、如果零上6℃計(jì)作+6℃，那么零下6℃記作（）A.-6℃B.6℃C.6D.-65、如果用A表示事件“若a＞b，則ac＞bc”，那么下列結(jié)論正確的是（）A.P（A）=0B.P（A）=1C.0＜P（A）＜1D.P（A）＞16、在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinB的值等于（）

A.

B.

C.

D.1

7、已知△ABC，以點(diǎn)A為位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出____個(gè)（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)8、下列選取的是簡單的隨機(jī)樣本的是（）

A.空調(diào)廠想了解購買該廠空調(diào)機(jī)的所有顧客對產(chǎn)品的意見；在廠內(nèi)部選取購買了空調(diào)的職工詢問。

B.班主任要了解本次數(shù)學(xué)考試的平均成績；將全班所有同學(xué)一人編一個(gè)號，然后拌勻后，通過抽簽，確定一個(gè)樣本。

C.校長和每個(gè)班班長座談；全面了解學(xué)生對學(xué)生管理工作的意見。

D.以上都不是。

9、解方程x2+2016x=0的最佳方案是（）A.配方法B.直接開平方法C.公式法D.因式分解法評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、拋物線y=x2-x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=____．11、下列各式中：①+m2；②1+x+y2-；③；④．分式有____，整式有____．12、按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．（如圖）

規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是____．13、觀察下面各組數(shù)：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61），發(fā)現(xiàn)：4=（32-1）÷2，12=（52-1）÷2，24=（72-1）÷2，若設(shè)某組數(shù)的第一個(gè)數(shù)為k，則這組數(shù)為（k，____，____）．14、△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=cosB=則∠C=．15、如果那么代數(shù)式的值為____．16、計(jì)算tan30°tan45°=____17、一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字一個(gè)是另一個(gè)的2倍，若把此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大27，則此兩位數(shù)是____．18、-的立方根是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、人體中紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是____m．22、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）23、如果一個(gè)三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．24、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例25、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等26、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共1題，共10分)27、在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)28、如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、如圖（1），點(diǎn)F是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OB，OF，請?zhí)骄烤€段OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

小穎的思路：延長FO交BC于點(diǎn)G；通過構(gòu)造全等三角形解決．

（1）請按小穎的思路解決圖（1）中的問題：

①證明：△EOF≌COG；

②直接寫出OB，OF的位置關(guān)系為____，數(shù)量關(guān)系為____．

（2）將圖（1）中的△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)；使AE落在對角線CA的延長線上，其余條件都不變，請寫出此時(shí)OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；

（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑危渲小螦BC=60°，將等腰△AEF的頂角變?yōu)?20°，其余條件都不變，此時(shí)線段OB，OF的位置關(guān)系為____，=____．30、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A；B兩點(diǎn)；交y軸于點(diǎn)C（0，8），若拋物線的對稱軸為直線x=-1，且△ABC的面積為40．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在直線BC上，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到直線AC的距離為5？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①∵DE平分∠ADC；CE平分∠BCD

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∠BCE=∠DCE=∠BCD；

∵AD∥BC；

∴∠ADC+∠BCD=180°；

∴∠ADE+∠BCE=（∠ADC+∠BCD）=×180°=90°；

在△CDE中；∠CED=180°-（∠ADC+∠BCD）=90°

∴DE⊥EC；

故該項(xiàng)成立．

②假設(shè)AD?BC=BE?DE成立．

由①知；∠CED=90°

∴∠AED+∠BEC=180°-∠CED=180°-90°=90°；

在Rt△BCE中；∠BCE+∠BEC=90°；

∴∠AED=∠BCE

∵AD∥BC；∠B=90°；

∴∠A=90°；

∴△BCE∽△AED；

∴即AD?CE=BE?DE；

∴BC=CE；

∵直角三角形的斜邊＞它的直角邊。

∴AD?BC=BE?DE不成立．

故該項(xiàng)不成立．

③∵CE平分∠BCD；

∴∠BCE=∠ECD；

由①知；∠CED=90°=∠B；

∴△BCE∽△ECD；

∴即CE2=BC?CD；

故該項(xiàng)成立．

④由②知；△BCE∽△AED；

∴即AE?BE=AD?BC；

顯然AE≠BE；

故該選項(xiàng)不成立．

⑤過E作EF⊥CD與點(diǎn)F；

∵DE平分∠ADC；CE平分∠BCD

∴∠ADE=∠CDE；∠BCE=∠DCE；

∴Rt△BCE≌Rt△FCE；Rt△AED≌Rt△FED；

∴BC=FC；AD=FD；

又∵CF+FD=BC；

∴AD+BC=DC；

故該選項(xiàng)正確．

綜上所述；正確的有①③⑤三個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】①運(yùn)用角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；易得到∠ADC+∠BCD=90°．再通過三角形的內(nèi)角和為180°，求得∠CED=90°，問題得證．

②首先假設(shè)AD?BC=BE?DE成立．利用直角三角形中一條直角邊所對的角對應(yīng)相等；證得△BCE∽△AED，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)證得AD?CE=BE?DE．從而得到BC=CE．與直角三角形的斜邊大于一條直角邊矛盾．

③在△BCE與△ECD中，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，證得CE2=BC?CD．

④利用相似三角形的性質(zhì)證得AE≠BE；使問題得證．

⑤過E作EF⊥CD與點(diǎn)F．通過角邊角定理證得Rt△BCE≌Rt△FCE；Rt△AED≌Rt△FED．再利用全等三角形的性質(zhì)證得BC=FC，AD=FD．問題得解．

2、B【分析】解：隆脽

小正方形的邊長為1

隆脿

在鈻?EFG

中，EG=2FG=2EF=1+32=10

A

中，一邊=3

一邊=2

一邊=1+22=5

三邊與鈻?EFG

中的三邊不能對應(yīng)成比例；故兩三角形不相似.

故A錯誤；

B

中，一邊=1

一邊=2

一邊=22+1=5

有21=22=105

即三邊與鈻?EFG

中的三邊對應(yīng)成比例；故兩三角形相似.

故B正確；

C

中，一邊=1

一邊=5

一邊=22

三邊與鈻?EFG

中的三邊不能對應(yīng)成比例；故兩三角形不相似.

故C錯誤；

D

中，一邊=2

一邊=5

一邊=32+22=13

三邊與鈻?EFG

中的三邊不能對應(yīng)成比例；故兩三角形不相似.

故D錯誤．

故選：B

．

根據(jù)相似三角形的判定，易得出鈻?EFG

的三邊的邊長；故只需分別求出各選項(xiàng)中三角形的邊長，分析兩三角形對應(yīng)邊是否成比例即可．

本題考查了相似三角形的判定.

識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.

本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．【解析】B

3、B【分析】解：如圖；隆脽AC

是隆脩O

的切線，A

為切點(diǎn)；

隆脿隆脧A=90鈭?

隆脽隆脧ABC=45鈭?

隆脿鈻?ABC

是等腰直角三角形；

即AB=AC

故選B．

由AC

是隆脩O

的切線，A

為切點(diǎn)可以得到隆脧A=90鈭?

而隆脧ABC=45鈭?

由此得到鈻?ABC

是等腰直角三角形；即可求出結(jié)論．

本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)求解．【解析】B

4、A【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

∴如果零上6℃記作+6℃；

那么零下6℃記作-6℃．

故選A．5、C【分析】【分析】根據(jù)事件的類型找到相應(yīng)概率即可．【解析】【解答】解：用A表示事件“若a＞b，則ac＞bc”，ac和bc的大小是不確定的；說明A是隨機(jī)事件，所以0＜P（A）＜1．

故選C．6、A【分析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

∴∠A=60°；

∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°；

∴sinB=sin30°=．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)cosA=求出∠A的度數(shù)；再由直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出sinB的值．

7、B【分析】本題主要考查了對位似圖形的認(rèn)識．根據(jù)題意作圖，注意有兩種作法，在位似中心的兩側(cè)或同側(cè)．所以這樣的圖形可以作出2個(gè)．【解析】

如圖：∴這樣的圖形可以作出2個(gè)．故選B．【解析】【答案】B8、B【分析】

A；購買該廠空調(diào)機(jī)的所有顧客很多；各行各業(yè)都有，廠內(nèi)部職工不能代表所有購買者，故錯誤；

B；是簡單隨機(jī)抽樣；故正確；

C；只抽取班長；不具代表性，每個(gè)樣本單位被抽中的概率不相等，故錯誤；

D；錯誤．

故選B．

【解析】【答案】簡單隨機(jī)抽樣就是從總體中不加任何分組；劃類、排隊(duì)等；總體中的每個(gè)個(gè)體都有相等的被抽到的機(jī)會．

9、D【分析】【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可判斷利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：方程x2+2016x=0可變形為x（x+2016）=0；

則方程可化為x=0或x+2016=0；

所以方程x2+2016x=0的最佳方案是因式分解法．

故選D．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】把拋物線方程化為頂點(diǎn)式，令其縱坐標(biāo)為0即可求得m．【解析】【解答】解：∵y=x2-x+m=（x-）2+m-；

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m-）；

∵頂點(diǎn)在x軸上；

∴m-=0，解得m=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)分式和整式的定義進(jìn)行解答，分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則是整式，即可得出答案．【解析】【解答】解：在①+m2；②1+x+y2-；③；④中；

分式有：②1+x+y2-；④；共2個(gè)；

整式有：①+m2；③；

則分式有②和④；整式有①和③；

故答案為：②和④，①和③；12、略

【分析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：2x-3，由于運(yùn)行了五次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．【解析】【解答】解：根據(jù)運(yùn)算程序得算式為2x-3；

第一次：2x-3；

第二次：2（2x-3）-3=4x-9；

第三次：2（4x-9）-3=8x-21；

第四次：2（8x-21）-3=16x-45；

第五次：2（16x-45）-3=32x-93．

由于“運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止”；

所以32x-93＞35；

解得x＞4；

又第四次不大于35；

故16x-45≤35；

解得x≤5．

所以4＜x≤5．

故答案為：4＜x≤5．13、略

【分析】

觀察體重所給各組數(shù)可得：設(shè)某組數(shù)的第一個(gè)數(shù)為k，則這組數(shù)為（k，）．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給各組數(shù)為：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25），其中4=（32-1）÷2，12=（52-1）÷2，24=（72-1）÷2；即可得出答案．

14、略

【分析】試題分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=cosB=∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為：60°考點(diǎn):１.特殊角的三角函數(shù)值；２.三角形內(nèi)角和定理．【解析】【答案】60°15、略

【分析】由x2-x-1=0得x2-x=1，∴x3-2x2+5=x3-x2-x2+5，=x（x2-x）-x2+5，=x-x2+5，=-1+5，=4．【解析】【答案】416、1【分析】【解答】解：原式=××1=1；

故答案為：1．

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．17、36【分析】【分析】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得等量關(guān)系：①個(gè)位數(shù)上的數(shù)=十位上的數(shù)×2；②新兩位數(shù)=原兩位數(shù)+27，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解析】【解答】解：設(shè)十位數(shù)字為x；個(gè)位數(shù)字為y，由題意得：

；

解得：；

原兩位數(shù)是36；

即：原兩位數(shù)是36．

故答案是：36．18、略

【分析】解：-的立方根是-0.6；

故答案為-0.6．

根據(jù)立方根的定義即可求解．

本題主要考查了立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比較簡單．【解析】-0.6三、判斷題(共8題，共16分)19、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．22、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×23、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．24、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對25、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對26、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、其他(共1題，共10分)27、略

【分析】【分析】參加此會的學(xué)生有x名，則每名同學(xué)需握手x-1次，x名同學(xué)一共握手x（x-1）次；而兩名學(xué)生握手一次，所以應(yīng)將重復(fù)的握手次數(shù)去掉，由此可列出方程．【解析】【解答】解：每名學(xué)生需握手的次數(shù)為：（x-1）次；

因此一共要握手：x（x-1）次；

因?yàn)閮擅麑W(xué)生握手一次，所以根據(jù)題意所列的方程為：x（x-1）=253．五、作圖題(共1題，共2分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′．【解析】【解答】解：如圖；△A′B′C′為所作，點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別為（3，-2），（2，1），（-2，-3）．

六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）延長FO交BC于G；由條件可以得出EF∥BC，就可以得出∠FEO=∠GCO，可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，F(xiàn)O=GO，從而得出BF=BG，就有BO=OF，BO⊥OF而得出結(jié)論；

（2）延長FO交BC于G；由條件可以得出EF∥DC，就可以得出∠FEO=∠GCO，可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，F(xiàn)O=GO，再由正方形的性質(zhì)就可以得出△BAF≌△BDG，從而得出BF=BG，∠ABF=∠CBG，得出△GFB是等腰直角三角形，就有BO=OF，BO⊥OF而得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)C作CG∥EF交FO的延長線于點(diǎn)G，就可以得出△FEO≌△GCO，就有EF=GC，F(xiàn)O=GO，再由菱形的性質(zhì)就可以得出△BAF≌△BDG，從而得出BF=BG，∠ABF=∠CBG，得出△GFB是等邊三角形，就有BO⊥OF，的值．【解析】【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABC=90°∠BAC=∠BCA=45°．

∵∠AFE=90°；

∴∠AFE=∠ABC；

∴EF∥BC；

∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．

∵O是線段CE的中點(diǎn)；

∴EO=CO．

在△FEO和△GCO中；

；

∴△FEO≌△GCO（AAS）．

②∵△FEO≌△GCO；

∴EF=CG．FO=GO=FG．

∵AF=FE；

∴AF=CG．

∴AB-AF=CB-CG；

∴BF=BG；

∵∠ABC=90°；

∴BO⊥FO，BO=FG；

∴BO=FO．

故答案為：BO⊥FO；BO=FO；

（2）BO⊥FO；BO=FO．

理由：延長FO交BC于G；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠BAF=90°∠BAC=∠BCA=45°．AB∥CD；

∵∠AFE=90°；

∴∠AFE=∠ABC；

∴EF∥BA；

∴EF∥CD．

∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．

∵O是線段CE的中點(diǎn)；

∴EO=CO．

在△FEO和△GCO中；

；

∴△FEO≌△GCO（AAS）．

∴EF=CG．FO=GO=FG．

∵AF=FE；

∴AF=CG．

在△BAF和△BDG中。

∴△BAF≌△BDG（SAS）；

∴BF=BG；∠ABF=∠CBG．

∵∠ABG+∠CBG=90°；

∴∠ABF+∠ABG=90°；

即∠FBG=90°；

∴BO⊥FO，BO=FG；

∴BO=FO．

（3）過點(diǎn)C作CG∥EF交FO的延長線于點(diǎn)G；

∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．

∵O是線段CE的中點(diǎn)；

∴EO=CO．

在△FEO和△GCO中；

；

∴△FEO≌△GCO（AAS）．

∴EF=CG．FO=GO．

∵AF=FE；

∴AF=CG．

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=AD．

∵∠ABC=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵AF=EF；∠AFE=120°；

∴∠E=∠EAF=30°；

∴∠BAF=90°；∠GCO=∠FEO=30°；

∴∠ACG=90°；

∴∠BAF=∠BCG．

在∴△BAF和△BCG中。

；

∴△BAF≌△BDG（SAS）

∴BF=BG；∠ABF=∠CBG．

∵∠ABG+∠CBG=60°；

∴∠ABF+∠ABG=60°；

即∠FBG=60°；

∴△FBG為等邊三角形；

∴BF=BG=FG．

∵FO=GO；

∴BO⊥FO；FB=2FO．

設(shè)FO=x；則FB=2x，在Rt△BOF中，由勾股