2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷201考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是則的最小值為（）A.B.1C.2D.2、直線的傾斜角為()ABCD3、【題文】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖；此函數(shù)的解析式為（）

A.B.C.D.4、若點P(x,y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點的△ABC的內(nèi)部運動(不包含邊界)，則的取值范圍是()A.B.C.D.5、命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為（）A.若2x+1≥3，則x≥1B.若2x+1＜3，則x＜1C.若x≥1，則2x+1≥3D.若x＜1，則2x+1≥36、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，則以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知等差數(shù)列中，則的值是8、直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是____．9、【題文】若則_________________。10、已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是______．11、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2個數(shù)，已知第一次取到的是奇數(shù)，則第二次取到的是奇數(shù)的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、（本小題滿分12分）已知寫出用表示的關(guān)系等式，并證明這個關(guān)系等式．20、（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．(Ⅰ)求證：平面(Ⅱ)求二面角的余弦值；21、已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為求直線的一般式方程．22、【題文】已知求的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于雙曲線的離心率為則可知=故可知選D.考點：雙曲線的性質(zhì)【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因為的斜率為因此傾斜角為鈍角，且為選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：由圖可得又點在圖像上；代入A；B、D，經(jīng)驗算知選A.

考點：1.三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根據(jù)已知的條件可知，點A,B，C圍成的三角形ABC，其內(nèi)動點P（x,y)，那么所求的為動點P與定點M（1,2)兩點的斜率的取值范圍，則根據(jù)已知中的三點A，B,C的坐標(biāo)，分別求解則利用傾斜角與斜率的關(guān)系，結(jié)合正切函數(shù)圖象可得，的取值范圍是選D.

【分析】解決該試題是高考中的一個常考點，同時一般要結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想來完成，因此關(guān)鍵的一步就是要準(zhǔn)確作圖，找到平面區(qū)域，然后結(jié)合表達(dá)式的表示的幾何意義：斜率的含義來得到。5、B【分析】解：命題的逆否命題為：若2x+1＜3；則x＜1；

故選：B．

根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查逆否命題的求解，根據(jù)逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以結(jié)合線面平行的判定定理可得：BD∥平面CB1D1；所以①正確．

由正方體的性質(zhì)得AC⊥BD，因為AC是AC1在底面ABCD內(nèi)的射影，所以由三垂線定理可得：AC1⊥BD；所以②正確．

由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，進(jìn)而結(jié)合線面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1；所以③正確．

故選D．

①由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1；所以結(jié)合線面平行的判定定理可得答案；

②由正方體的性質(zhì)得AC⊥BD；再由三垂線定理可得答案．

③由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，并且結(jié)合②可得AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1；進(jìn)而結(jié)合線面垂直的判定定理得到答案．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征與有關(guān)的判定定理，本題考查學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：方法一：在等差數(shù)列中，由即解得所以答案為方法二：在等差數(shù)列中所以又因為所以答案為考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】

∵直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x2+y2=5所得弦長等于4，圓的半徑r=

∴弦心距d==1；

即圓心到直線ax+by+c=0的距離=1；

整理得：a2+b2=c2；

則以|a|、|b|；|c|為邊長的確定三角形一定是直角三角形．

故答案為：直角三角形。

【解析】【答案】由弦長的一半，圓的半徑，利用勾股定理求出弦心距d，即為圓心到已知直線的距離，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到a2+b2=c2；根據(jù)勾股定理的逆定理可得出此三角形為直角三角形．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：正余弦的其次分式求解。

點評：在原式的基礎(chǔ)上分子分母同除以的n次方，使計算簡化很多【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵p且q為真命題；

∴命題p與命題q均為真命題．

當(dāng)命題p為真命題時：

∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立；

∴只須|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可；

而有絕對值的幾何意義得|x-1|+|x+1|≥2；

即|x-1|+|x+1|的最小值為2；

∴應(yīng)有：3a≤2，解得：a≤①．

當(dāng)命題q為真命題時：

∵y=（2a-1）x為減函數(shù)；

∴應(yīng)有：0＜2a-1＜1，解得：②．

綜上①②得，a的取值范圍為：即：（]．

故答案為：（]．

利用絕對值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時a的范圍；然后用指數(shù)函數(shù)的知識可以求出命題q為真時a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍．

本題以恒成立為載體結(jié)合絕對值的幾何意義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考查復(fù)合命題的真假判斷，屬于綜合性的題目，要加以訓(xùn)練．【解析】（11、略

【分析】解：在第二次取數(shù)時；還有4個奇數(shù)和4個偶數(shù)，每個數(shù)被取到的概率都相等；

故第二次取到的是奇數(shù)的概率是=

故答案為：．

由條件利用古典概率及其計算公式；求得第二次取到的是奇數(shù)的概率．

本題主要考查古典概率及其計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【解析】試題分析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角它們的終邊與單位圓的交點分別為A，B．則．由向量數(shù)量積的定義，有．由向量數(shù)量積的的坐標(biāo)表示，有于是．①7分對于任意的總可選取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，使得=+或=－+成立．故對于任意的總有成立，帶入①式得對總有成立．12分另證：由于都是任意角，也是任意角．由誘導(dǎo)公式，總可以找到一個角．當(dāng)時，則有帶入①既得．當(dāng)時，就是的夾角則有帶入①既得．綜上，對總有．12分考點：利用向量證明兩角差的余弦展開式【解析】【答案】20、略

【分析】夾角此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)題中，不但利用題中的線面關(guān)系夾角平行、垂直、空間角等問題，也可以建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系借助與向量解決以上問題（1）在平面內(nèi)找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．（2）利用題中的垂直關(guān)系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關(guān)知識求解答案即可．【解析】

（1）設(shè)在的射影為則平面又平面又平面4分（2）由（1）又為中點以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由可得易知為平面的法向量，因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為10分【解析】【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)21、略

【分析】試題分析：（1）設(shè)是曲線上任意一點，利用兩點之間的距離公式建立關(guān)于的方程，化簡即為曲線的方程；（2）設(shè)然后利用點差法，結(jié)合中點坐標(biāo)公式與斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求得直線的斜率，最后利用點斜式，通過化簡可求得直線的一般式方程．試題解析：（1）設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：化簡得．（2）設(shè)由①②得：由于易知的斜率存在，故即所以故的一般式方程為．考點：1、拋物線方程的求法；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、點差法的應(yīng)用．【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

試題分析：先同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及求出的值及的范圍，根據(jù)=及的范圍，選擇利用差角的正弦還是余弦，再利用兩角差的公式求出的三角函數(shù)值，結(jié)合的范圍，求的值．

試題解析：由已知得

∴

又∵∴所以∴

考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；不等式性質(zhì)；三角變換【解析】【答案】五、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角