2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷598考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若均為單位向量，且則的最大值為（）

A.

B.1

C.

D.2

2、如果sinαtanα＜0且cosαtanα＞0，則角為（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第一或第二象限角。

D.第一或第三象限。

3、下列不等式的解集是R的為（）A.B.C.D.4、【題文】如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差。

為則等于()A.B.3C.D.96、【題文】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)="(")A.13B.2C.D.7、直線x－y+3=0被圓（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦長等于()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、ω正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是____．9、用秦九韶算法求多項式。

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6，在x=-1的值時，令v=a6，v1=vx+a5，，v6=v5x+a，則v3的值是____．10、函數(shù)的定義域是____．11、等差數(shù)列{an}滿足：a1=-8，a2=-6．若將a1、a4、a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為______．12、A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：86951074795；B：7658696887，則A，B兩人的方差分別為______、______，由以上計算可得______的射擊成績較穩(wěn)定．13、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為______．

評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．16、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．17、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、計算：+log23﹣log2．20、化簡：．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)22、（本小題滿分12分）已知直線（1）若求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求直線與之間的距離.23、設(shè)全集I=R，已知集合．

（Ⅰ）求（?IM）∩N；

（Ⅱ）記集合A={2}；已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

24、【題文】已知多面體ABCDFE中；四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O；M分別為AB、FC的中點，且AB=2，AD="EF"=1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；

（2）求證：OM∥平面DAF；

（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)25、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．28、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當(dāng)t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵均為單位向量，且則--+≤0；

∴?（）≥1．

而=+++2-2-2=3-2?（）≤3-2=1；

故的最大值為1；

故選B．

【解析】【答案】由均為單位向量，且求得?（）≥1，再由=3-2?（）≤3-2，從而求得的最大值．

2、D【分析】

因為sinαtanα＜0且cosαtanα＞0；

所以sinα＞0；tanα＜0且cosα＜0；

α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π；k∈Z；

kπ+＜＜kπ+k∈Z；

所以α是第一；三象限角．

故選D．

【解析】【答案】通過已知條件，判斷α所在象限，然后確定所在象限．

3、C【分析】A、B、C、解集是R【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象恒過點（－1，2），所以直線恒過點（－1，2），所以即又該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，所以得或

結(jié)合圖形可知，表示直線的斜率，其范圍為

考點：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、直線與圓和方程；3、不等關(guān)系.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】如圖所示，圓半徑為圓心C的直線距離為所以弦長故選D。

【點評】研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或“幾何法”。圓的半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成Rt△，在解“弦問題”中常常用到。數(shù)形結(jié)合，分析得解。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵f（x）=2sinωx在[-]上是增函數(shù)；

∴f（x）=2sinωx在[-]上是增函數(shù)；

∴T≥即≥（ω＞0）；

∴0＜ω≤．

故答案為：（0，]．

【解析】【答案】依題意，f（x）=2sinωx在[-]上是增函數(shù)?T≥從而可求ω的取值范圍．

9、略

【分析】

f（x）=2+0.35x+1.8x2-3x3+6x4-5x5+x6=（（（（（x-5）x+6）x-3）x+1.8）x+0.35）x+2

故v3=（（x-5）x+6）x-3

當(dāng)x=-1時，v3=（（-1-5）×（-1）+6）×（-1）-3=-15

故答案為：-15

【解析】【答案】根據(jù)秦九韶算法求多項式的規(guī)則變化其形式；得出結(jié)果即可。

10、略

【分析】

要使函數(shù)的解析式有意義；

自變量x須滿足：的【解析】

要要{x+1≥03-x≥0

即∴

解得∴-1≤x≤3

∴定義域為[-1；3]

故答案為：[-1；3]

【解析】【答案】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】解：公差d=a2-a1=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-10．

設(shè)將a1、a4、a5都加上同一個數(shù)；所得的三個數(shù)分別為-8+x，-2+x，x；

由題意可得（-2+x）2=（-8+x）x；解得x=-1；

故答案為：-1．

求出差數(shù)列{an}的通項公式，可得所得的三個數(shù)分別為-8+x，-2+x，x，由題意可得（-2+x）2=（-8+x）x；解得x的值，即為所求．

本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出差數(shù)列{an}的通項公式，是解題的關(guān)鍵．【解析】-112、略

【分析】解：（1）A、B的平均數(shù)分別是A=（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7；

B=（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7；

A、B的方差分別是S2A=[（8-7）2+（6-7）2++（5-7）2]=3.6；

S2B=[（7-7）2+（6-7）2++（7-7）2]=1.4；

（2）∵S2A＞S2B；

∴B的射擊成績較穩(wěn)定．

故答案為：3.6；1.4；B．

（1）根據(jù)A；B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)利用方差的公式計算即可；

（2）方差越大；波動越大，成績越不穩(wěn)定，射擊水平越差，反之也成立．

本題考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】3.6；1.4；B13、略

【分析】解：由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑r=1

高h=2

的扣在平面上的半圓柱，如圖；

故該幾何體的體積為：

V=12隆脕(婁脨r2隆脕h)=12隆脕(婁脨隆脕12隆脕2)

=婁脨

．

故答案為：婁脨

．

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑r=1

高h=2

的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．【解析】婁脨

三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．17、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．20、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算即可．四、證明題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由知4分解得6分（2）當(dāng)時，有8分解得9分此時，的方程為：的方程為：即則它們之間的距離為12分考點：本題考查了兩直線間的距離及位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

（Ⅰ）M={-3}，N={2，-3}，∴（CIM）∩N={2}．（6分）

（Ⅱ）A={2}；因為A∩B=B，所以B?A．

當(dāng)B=φ時；a-1＞5-a，∴a＞3；（9分）

當(dāng)B≠φ時；a-1=5-a=2，∴a=3；

綜上得a≥3．（14分）

【解析】【答案】（I）首先化簡集合M和N；然后根據(jù)補集和交集定義得出答案；

（II）由A∩B=B得出B?A；分別求出當(dāng)B=φ，B≠φ時求出a的范圍．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證則需要證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,而根據(jù)題意已知故只需再根據(jù)題意平面⊥平面可證從而證明則可證明結(jié)論.

（2）要證∥平面則需要在平面內(nèi)找一條直線與平行,根據(jù)點都是中點的特點,取中點證明四邊形為平行四邊形,即有∥則可證明結(jié)論.

（3）要求體積比,首先得找到體積,根據(jù)題意可知,分割后形成了兩個棱錐,一個四棱錐,一個三棱錐;根據(jù)棱錐的體積公式,得找到底面積和高,而其中四棱錐的底面和高比較容易確定,而三棱錐中關(guān)鍵是確定底面和高,確定的依據(jù)就是是否有現(xiàn)成的線面垂直,顯然所以確定底面為高最后分別求體積做比值即可.

試題解析：（1）平面⊥平面平面平面

平面而四邊形為矩形

.平面

則

（2）取中點連接則∥且又四邊形為矩形；

∥且四邊形為平行四邊形，∥

又平面平面∥平面

（3）過作于由題意可得：平面

所以:

因為平面所以

所以

考點：面面垂直,線面垂直,線線垂直;線面平行的判定;棱錐體積轉(zhuǎn)化及計算.【解析】【答案】（1）（2）見解析（3）六、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．26、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當(dāng)x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當(dāng)＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線