2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷611考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果執(zhí)行右面的程序框圖；那么輸出的S=（）

A.120

B.100

C.720

D.600

2、已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知為等差數(shù)列，其前項和為若則公差等于（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為A.B.C.D.5、數(shù)列an=其前n項之和為則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（）A.-10B.-9C.10D.96、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＜2）=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15857、雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A.B.C.2D.8、如圖，圖案共分9

個區(qū)域，有6

種不同顏色的涂料可供涂色，每個區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2

和9

同色、3

和6

同色、4

和7

同色、5

和8

同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有(

)

A.360

種B.720

種C.780

種D.840

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為____．10、如圖，已知橢圓A、B為橢圓與x軸的交點，DA⊥AB，CB⊥AB，且動點P在x軸上方的上移動，則S△PCD的最小值____．

11、【題文】右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是____.12、【題文】等差數(shù)列{an}中,a1=1,a7=4,在等比數(shù)列{bn}中,b1=6,b2=a3,則滿足bna26<1的最小正整數(shù)n是____.13、【題文】在中，則=________．14、給出如下命題：

①“在△ABC中；若sinA=sinB，則A=B”為真命題；

②若動點P到兩定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4；0）的距離之和為8，則動點P的軌跡為線段；

③若p∧q為假命題；則p，q都是假命題；

④設(shè)x∈R，則“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；

⑤若實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為．

其中，所有正確的命題序號為______．15、已知向量=（3，2），=（-12，x-4），且∥則實數(shù)x=______．16、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)

有兩個極值點，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)24、（（本題滿分14分）對于給定數(shù)列如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（I）若數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)若不是，請說明理由；（II）若數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列前項的和．(2)已知數(shù)列是“M類數(shù)列”，求25、如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．（1）求橢圓的離心率；（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20，求此時橢圓的方程．26、（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.（I）求二面角P—BC—A的正切值；（II）求二面角C—PB—A的正切值.27、【題文】已知數(shù)列的前項和滿足

（1）寫出數(shù)列的前三項

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）證明：對任意的整數(shù)有評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)28、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．30、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)31、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行5次。

第一次：k=2；s=2；

第二次：k=3；s=6；

第三次：k=4；s=24；

第四次：k=5；s=120；

第五次：k=6；s=720；

因為k=6＞5；結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=720．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)；然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．

2、C【分析】

∵∴點M在以F1F2為直徑的圓x2+y2=3上。

故由=

∴點M到x軸的距離為

故選C．

【解析】【答案】由可知點M在以F1F2為直徑的圓x2+y2=3上；由此可以推導(dǎo)出點M到x軸的距離．

3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得a1+2d=6，3a1+3d=12，解得：a1=2；d=2．故選C．

考點：等差數(shù)列的通項公式；前n項和公式。

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的會考題型【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念；何為純虛數(shù)，以及復(fù)數(shù)的乘除法的運算。

因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；那么可知2-a=0，因此a=2，故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是運用復(fù)數(shù)的除法運算求解復(fù)數(shù)，并利用純虛數(shù)的概念，主要實部為零，虛部不為零得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解答】解：因為數(shù)列{an}的通項公式為an=且其前n項和為：

∴n=9；

∴直線方程為10x+y+9=0．

令x=0；得y=﹣9；

∴在y軸上的截距為﹣9．

故選B

【分析】由題意因為數(shù)列an=其前n項之和為有數(shù)列通項的特點利用裂項相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截距求出所求．6、B【分析】【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3；1），P（2≤X≤4）=0.6826；

∴P（2≤X≤3）=P（2≤X≤4）=0.3413；

∴P（X＜2）=0.5﹣P（2≤X≤3）=0.5﹣0.3413=0.1587．

故選：B．

【分析】隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），根據(jù)對稱性，由P（2≤X≤4）的概率可求出P（X＜2）．7、C【分析】【解答】解：∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上；

∴F1（﹣c，0）F2（c；0）P（x，y）；

漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x；

∵l2∥PF2，∴即ay=bc﹣bx；

∵點P在l1上即ay=bx；

∴bx=bc﹣bx即x=∴P（）；

∵l2⊥PF1；

∴即3a2=b2；

∵a2+b2=c2；

∴4a2=c2；即c=2a；

∴離心率e==2．

故選C．

【分析】由雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（），由此能求出離心率．8、B【分析】解：由題意；先排12345

有A65=720

種方法；

再排6789

有1

種方法，故一共有720

種．

故選B．

由題意；先排12345

有A65=720

種方法，再排6789

有1

種方法，即可得出結(jié)論．

本題考查排列知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成。

∴a2+8b2-λb（a+b）≥0對于任意的a，b∈R恒成。

即a2-（λb）a+（8-λ）b2≥0

由二次不等式的性質(zhì)可得，△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0

∴（λ+8）（λ-4）≤0

解不等式可得；-8≤λ≤4

故答案為：[-8；4]

【解析】【答案】由已知可得a2-λba-（λ-8）b2≥0，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0；可求。

10、略

【分析】

過點P作PH垂直x軸；并且交x軸于點H；

因為橢圓的方程為：并且動點P在x軸上方的上移動；

所以設(shè)點P（cosθ；sinθ）．

因為S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD；

所以若S△PCD最小，則S梯形AHPD+S梯形HBCP最大．

因為S梯形AHPD+S梯形HBCP=+=sinθ+2cosθ+4=sin（θ+α）+4；

所以由三角函數(shù)的性質(zhì)可得：sinθ+2cosθ+8的最大值為+4；

所以S△PCD最小值為：8-（+4）=．

故答案為：．

【解析】【答案】過點P作PH垂直x軸，并且交x軸于點H，設(shè)點P（cosθ，sinθ）．由題意可得：S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD，若S△PCD最小，則S梯形AHPD+S梯形HBCP最大；再表示出兩個梯形的面積和，進而利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：x=5＞0，不滿足條件x≤0，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)x=-1＜0，滿足條件，退出循環(huán)體，從而求出最后的y值即可解：x=5＞0，執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=5-3=2＞0，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=2-3=-1＜0，滿足條件，退出循環(huán)體，故輸出y=0.5-1=（）-1=2．故答案為2.

考點：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：因為等差數(shù)列{an}中,a1=1,a7=4，那么可知1+6d=4,d=

∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=6，b2=a3，∴6q=1+2×解得q=因為∵bna26＜1；

即可知。

故最小的正整數(shù)為6；故答案為6.

考點：本題考查數(shù)列和不等式的綜合。

點評：該試題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】45014、略

【分析】解：對于①，在△ABC中，若sinA=sinB，則2RsinA=2RsinB，則a=b；則A=B，故正確；

對于②，由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|，故動點M為線段F1F2上任意一點，即動點M的軌跡是線段F1F2．故正確；

對于③；若p∧q是假命題，則p，q至少有一個為假命題，故錯；

對于④，x2-3x＞0?z＜0；或x＞3不能得到x＞4，反之可以，故正確；

對于⑤；由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±3．當(dāng)m=3時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-3時，圓錐曲線是雙曲線，故錯；

故答案為：①②④

①；利用正弦定理判定及等角等邊判定；

②；用橢圓的定義：平面上到兩個定點的距離之和為常數(shù)，且大于兩定點的距離的動點的軌跡．只要判斷兩定點的距離與距離之和之間的關(guān)系即可得出；

③；根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷；

④，x2-3x＞0?z＜0；或x＞3不能得到x＞4，反之可以；

⑤；由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±3．當(dāng)m=3時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-3時，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率。

本題考查了命題真假的判定，涉及到了復(fù)合命題、充要條件等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．【解析】①②④15、略

【分析】解：∵∥∴-12×2-3（x-4）=0；

解得x=-4．

故答案為：-4．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-416、略

【分析】解：由題意，1+x>0

f隆盲(x)=2x+a1+x=2x2+2x+a1+x

隆脽f(x)=ax3+x

恰有有兩個極值點；

隆脿

方程f隆盲(x)=0

必有兩個不等根；

即2x2+2x+a=0

在(鈭?1,+隆脼)

有兩個不等根。

隆脿{2鈭?2+a>0鈻?=4鈭?8a>0

解得0<a<12

故答案為：0<a<12

．

題目中條件：“在R

上有兩個極值點”；即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點.

從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f隆盲(x)=0

的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0

在鈭?1

處的函數(shù)值大于0

即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)(

二次函數(shù))

來分析．【解析】0<a<12

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】

（I）因為則有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．2分因為則有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．4分（II）（1）因為則有6分故數(shù)列前項的和++++9分（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實常數(shù)使得對于任意都成立，..10分且有對于任意都成立，因此對于任意都成立，而且則有對于任意都成立，即對于任意都成立，因此13分此時，14分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】試題分析：（1）由橢圓方程可知將代入橢圓方程可得分析可知點在第一象限，所以由兩直線平行斜率相等，可得解得所以從而可得離心率（2）由（1）可得即直線的斜率為所以直線的斜率為又因為過點可得直線的方程為將此直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系?？蓪⒎指铋L以為同底的兩個三角形，兩三角形的高的和為（還可用弦長公式求在用點到線的距離公式求高，然后再求面積）。根據(jù)三角形面積為可求的值，從而可得橢圓方程。（1）易得5分（2）設(shè)直線PQ的方程為．代入橢圓方程消去x得：整理得：∴因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為12分考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）26、略

【分析】本試題主要是考查了三棱錐中二面角的平面角的求解的問題。（1）利用已知條件，借助于二面角度定義，得到二面角的平面角，結(jié)合三角形求解。（2）同上，對于二面角C—PB—A的平面角可知運用三垂線定理作出角，求證，求解得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）(II)27、略

【分析】【解析】.

（1）因為數(shù)列的前項和滿足那么對于n令值，邊可以寫出數(shù)列的前三項

（2）根據(jù)前幾項歸納猜想數(shù)列的通項公式；再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明?；蛘呃锢玫枷氲玫酵椆健?/p>

（3）利用放縮法得到求和；并證明不等式。

（１）為了計算前三項的值，只要在遞推式中，對取特殊值就可以消除解題目標(biāo)與題設(shè)條件之間的差異．

由

由

由

（２）為了求出通項公式，應(yīng)先消除條件式中的．事實上。

當(dāng)時；有。

即有

從而

接下來；逐步迭代就有。

經(jīng)驗證a1也滿足上式，故知

其實，將關(guān)系式和課本習(xí)題作聯(lián)系，容易想到：這種差異的消除，只要對的兩邊同除以便得。

．

令就有。

于是

這說明數(shù)列是等比數(shù)列，公比首項從而，得。

即

故有

（３）由通項公式得

當(dāng)且n為奇數(shù)時，

當(dāng)為偶數(shù)時，

當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)；可以轉(zhuǎn)化為上面的情景。

故任意整數(shù)m>4，有【解析】【答案】（１）由由

由

（２）

（３）見解析.五、計算題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為