2024年上教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷960考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用直接開平方法解方程（x+m）2=n，下列結(jié)論正確的是（）A.有兩個根，為x=±B.當n＞0時，有兩個根，為x=±-mC.當x＞0時，有兩個根，為x=±+mD.當n＜0時，無實數(shù)根2、（2015?衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）A.B.C.D.3、在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90?

若BC=1,AC=2

則cosA

的值為A.55

B.255

C.12

D.2

4、下列圖案是軸對稱圖形的是(

)

A.B.C.D.5、據(jù)調(diào)查，2013年5月濟南市的房價均價為7600元/m2，2015年同期達到8200元/m2，假設這兩年濟南市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A.7600（1+x%）2=8200B.7600（1-x%）2=8200C.7600（1+x）2=8200D.7600（1-x）2=82006、下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A.B.C.D.7、一元二次方程x2-ax-2=0，根的情況是(）A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如果兩個相似三角形對應高的比為5：4，那么這兩個相似三角形的相似比為____．9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則S△EDF：S△BFC：S△BCD等于______．10、2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年；9月3日全國各地舉行有關紀念活動，為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學生的答題情況，將結(jié)果分為A，B，C，D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了____名學生；

（2）請把圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖②的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為____°；

（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？11、設等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r：R：a=____．12、若一個圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）14、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）16、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）17、一條直線的平行線只有1條．____．18、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）19、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個評卷人得分四、多選題(共4題，共40分)20、若不等式x＜a只有5個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤621、把分式中的x、y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的22、如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點A的對應點A，落在AB邊上，則∠BCA'的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°23、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，則2xy+（x+2y）2的值為（）A.12B.24C.28D.44評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)24、如圖；在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC（A；B、C為格點）繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；

（2）求△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．25、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別為A（-1，4）、B（-3，1）、C（-3、4），△A1B1C1是由△ABC繞某一點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標____，旋轉(zhuǎn)角是____度；

（2）將△ABC向右平移1個單位，再向下平移5個單位得到△A2B2C2，請畫出平移后的△A2B2C2，并且寫出點A2坐標．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、（2012秋?南岸區(qū)校級期中）如圖；正方形ABCD中，連接BD．點E在邊BC上，且CE=2BE．連接AE交BD于F；連接DE，取BD的中點O；取DE的中點G，連接OG．下列結(jié)論：

①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=

其中正確結(jié)論的是____．27、如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A；B兩點；與y軸交于點C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F．

（1）求線段DE的長；

（2）設過E的直線與拋物線相交于點M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1-x2|的值最小時；直線MN與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）設P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標．28、如圖，平面直角坐標系中，直線AB解析式為：y=x+．直線與x軸，y軸分別交于A；B兩點．

（1）求A；B兩點的坐標；

（2）若點C是AB的中點；過點C作CD⊥x軸于點D，E，F(xiàn)分別為BC，OD的中點，求點E的坐標；

（3）在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以P，O，B為頂點的三角形與△OBA相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．29、如圖所示，在直角坐標系中，以點P（1，-1）為圓心，2為半徑作⊙P，交x軸于點A、B兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過點A；B；且頂點C在⊙P上．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）求A；B、C三點的坐標；

（3）求這條拋物線的解析式；

（4）在這條拋物線上是否存在一點D，使線段OC和PD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方是非負數(shù)，可得n≥0，用直接開平方法求得x=±-m，然后對照四個選項即可解答．【解析】【解答】解：∵（x+m）2≥0；

∴n≥0．

∴當n＞0，方程（x+m）2=n有兩個不相等的根x=±-m；

故選B．2、B【分析】【解答】當x＞0時，y隨x的增大而減小的是故選B

【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．3、B【分析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理.

先根據(jù)勾股定理求出AB

的長度，再根據(jù)cosA

等于隆脧A

的鄰邊與斜邊之比求出cosA

的值即可．【解答】解：由勾股定理得：AB=BC2+AC2=12+22=5

隆脿cosA=ACAB=25=255

．

故選B．【解析】B

4、B【分析】解：A

不是軸對稱圖形；故此選項錯誤；

B；是軸對稱圖形；故此選項正確；

C；不是軸對稱圖形；故此選項錯誤；

D；不是軸對稱圖形；故此選項錯誤．

故選：B

．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【解析】B

5、C【分析】【分析】2014年的房價8200=2012年的房價7600×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：2013年同期的房價為7600×（1+x）；

2014年的房價為7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2；

即所列的方程為7600（1+x）2=8200；

故選C．6、C【分析】【分析】用與每一個選項相乘，即可得出正確選項．【解析】【解答】解：A，=；不是有理數(shù)，故A錯誤；

B，=；不是有理數(shù)，故B錯誤；

C，=1；是有理數(shù)，故C正確；

D，=；不是有理數(shù)，故D錯誤；

故選C．7、A【分析】【分析】由一元二次方程x2-ax-2=0，即可得判別式△=a2+4＞0，則可得關于x的一元二次方程x2-ax-2=0；根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．

【解答】∵△=（-a)2-4×1×（-2)=a2+8＞0；

∴關于x的一元二次方程x2-ax-2=0根的情況是：有兩個不相等的實數(shù)根．

故選A．

【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題難度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根；反之也成立．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵兩個相似三角形對應高的比為5：4；

∴它們的相似比為5：4．

【解析】【答案】相似三角形的一切對應線段（包括對應高）的比等于相似比；由此可求得這兩相似三角形的相似比．

9、略

【分析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵點E是邊AD的中點；

∴DE=BC；

∵DE∥BC；

∴△EDF∽△BFC，相似比為=

∴=（）2==

∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；

故答案為：1：4：6．

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位線定理得到DE=BC；證明△DEF∽△BCF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積關系求解即可．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關鍵．【解析】1：4：610、略

【分析】【分析】（1）由圖①知A類人數(shù)30；由圖②知A類人數(shù)占15%，即可求出樣本容量；

（2）由（1）可知抽查的人數(shù)；根據(jù)圖②知C類人數(shù)占30%，求出C類人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出D類的百分數(shù)；即可求出圓心角的度數(shù)；

（4）求出B類所占的百分數(shù)，可知A、B類共占的百分數(shù)，用樣本估計總體的思想計算即可．【解析】【解答】解：（1）30÷15%=200；

故答案為：200；

（2）200×30%=60；

條形統(tǒng)計圖補充如下：

（3）20÷200=0.1=10%；360°×10%=36°；

故答案為：36；

（4）B類所占的百分數(shù)為：90÷200=45%；

該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共占15%+45%=60%；

故這所學校共有初中學生1500名，該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有：1500×60%=900（名）．11、略

【分析】【分析】由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的比．【解析】【解答】解：∵等邊三角形的邊長為a；

∴外接圓半徑R=?；

內(nèi)切圓半徑r=?

∴r：R：a=?：?：a=1：2：2．

故答案為1：2：2．12、略

【分析】

由題意可設，圓錐的底面半徑為r，則母線=3r；

從而可得出扇形的弧長=2πr，扇形的半徑=3r；

又∵l=R=3r，l=2πr；

∴可得n=120°；即側(cè)面展開圖的圓心角是120°．

故答案為：120°．

【解析】【答案】根據(jù)扇形的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的母線長等于扇形的半徑，扇形的弧長等于圓錐的底面周長，從而根據(jù)扇形弧長l=可得出圓心角的度數(shù)．

三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、多選題(共4題，共40分)20、A|D【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5個正整數(shù)解；

∴a的取值范圍是：5＜a＜6；

故選A．21、B|C【分析】【分析】根據(jù)分式的分子都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．【解析】【解答】解：分式中的x、y都擴大3倍，那么分式的值縮小為原來的；

故選：B．22、B|D【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理了求出∠ACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=A′C，求出∠CA′A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；得到△A，B，C，點A的對應點A，落在AB邊上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故選B．23、C|D【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：；

則xy=4；x-2y=2．

則（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

則原式=2×4+20=28．

故選C．五、作圖題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A1、B1的位置；然后與點C順次連接即可；

（2）根據(jù)掃過的面積等于扇形的面積與三角形的面積的和列式計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示；

（2）△ABC的面積=2×5-×1×2-×1×5-×1×4

=10-1-2.5-2

=10-5.5

=4.5；

由勾股定理得，AC==；

所以，掃過部分的面積=+4.5=π+4.5．25、（0，0）90【分析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得畫BB1和AA1的垂直平分線可確定旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出∠BOB1的度數(shù)即可；

（2）利用點平移的坐標規(guī)律寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（0；0），旋轉(zhuǎn)角是90°；

故答案為（0；0），90；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2坐標為（0；-1）．

六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】由條件四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=DA，AD∥BC，通過作輔助線制造直角三角形可以求出正弦值，利用三角形相似可以求出線段之間的關系，平行線的性質(zhì)就可以求出相應的結(jié)論．【解析】【解答】解：∵CE=2BE；

∴=；

∴=．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；

∴=；

∵AD∥BC；

∴△BFE∽△DFA；

∴==；

∵O是BD的中點；G是DE的中點；

∴OB=OD，OG=BE；OG∥BC；

∴BF=OF；①正確；

OG⊥CD；②正確。

OG=BE=×BC=BC=AB；即AB=6OG，③錯誤；

連接OA；

∴OA=OB=2OF；OA⊥BD；

∴由勾股定理得；AF=OF；

∴sin∠AFD===；④正確；

故答案為①②④．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求得與坐標軸的坐標及頂點坐標；進而求得直線BC的解析式，把對稱軸代入直線BC的解析式即可求得．

（2）設直線MN的解析式為y=kx+b，依據(jù)E（1，2）的坐標即可表示出直線MN的解析式y(tǒng)=（2-b）x+b，根據(jù)直線MN的解析式和拋物線的解析式即可求得x2-bx+b-3=0，所以x1+x2=b，x1x2=b-3；根據(jù)完全平方公式即可求得∵|x1-x2|====，所以當b=2時，|x1-x2|最小值=2，因為b=2時，y=（2-b）x+b=2；所以直線MN∥x軸．

（3）由D（1，4），則tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DPO=∠ADO，進而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO?AP，從而求得OP的長，進而求得P點坐標．【解析】【解答】解：由拋物線y=-x2+2x+3可知；C（0，3）；

令y=0，則-x2+2x+3=0；解得：x=-1，x=3；

∴A（-1；0），B（3，0）；

∴頂點x=1；y=4，即D（1，4）；

∴DF=4

設直線BC的解析式為y=kx+b；代入B（3，0），C（0，3）得；

，解得；

∴解析式為；y=-x+3；

當x=1時；y=-1+3=2；

∴E（1；2）；

∴EF=2；

∴DE=DF-EF=4-2=2．

（2）設直線MN的解析式為y=kx+b；

∵E（1；2）；

∴2=k+b；

∴k=2-b；

∴直線MN的解析式y(tǒng)=（2-b）x+b；

∵點M、N的坐標是的解；

整理得：x2-bx+b-3=0；

∴x1+x2=b，x1x2=b-3；

∵|x1-x2|====；

∴當b=2時，|x1-x2|最小值=2；

∵b=2時，y=（2-b）x+b=2；

∴直線MN∥x軸．

（3）如圖2；∵D（1，4）；

∴tan∠DOF=4；

又∵tan∠α=4；

∴∠DOF=∠α；

∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α；

∵∠DAO+∠DPO=∠α；

∴∠DPO=∠ADO；

∴△ADP∽△AOD；

∴AD2=AO?AP；

∵AF=2；DF=4；

∴AD2=AF2+DF2=20；

∴OP=19；

同理；當點P在原點左側(cè)，OP=17．

∴P1（19，0），P2（-17，0）．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線解析式與坐標軸的交點求出A；B兩點的坐標；

（2）利用：△ACD∽△ABO求出AD；CD；再根據(jù)EF是梯形OBCD的中位線求出EF的長進而求出E點坐標；

（3）先確定△OPB的直角所在的定點然后分情況討論進行分析和排除．【解析】【解答】解：（1）將y=0代入解得x=3；即A點坐標為（3，0）

將x=0代入解得y=，即B點坐標為（0，）；

（2）證得：△ACD∽△ABOCD=BO=，AD=OD=AO=

∵E；F分別為BC，OD的中點，CD∥BO

∴EF=（BO+CD）=（+）=OF=OD=

∴E（，）5分。

（3）當∠OBP=90°時，如圖①若△BOP∽△OBA，則∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，∴P1（3，）．

②若△BPO∽△OBA，則∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1．

∴P2（1，）．

當∠OPB=90°時③過點P作OP⊥BC于點P（如圖②）；此時△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°

過點P作PM⊥OA于點M．

方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=，OP=BP=．

∵在Rt△PMO中；∠OPM=30°；

∴OM=OP=；PM=OM=．

∴（，）．

方法二：設P（x，x+），得OM=x