2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷436考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)且則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A.[]B.[0，]C.[]D.[0，]3、設(shè)集合或則=（）A.B.C.D.R4、表示正整數(shù)集的是（）A.QB.NC.N*D.Z5、函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)（﹣2，3）對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)（2，﹣3）對(duì)稱C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱D.關(guān)于直線y=﹣3對(duì)稱6、已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下結(jié)論正確的是（）A.m∥n，m?α，n?β則α∥βB.m∥n，m?α，則n∥αC.m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βD.m⊥n，m?α，則m⊥α7、已知函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脮)

其中婁脮

為實(shí)數(shù)，若f(x)鈮?|f(婁脨6)|

對(duì)x隆脢R

恒成立，且f(婁脨2)>f(婁脨)

則f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z)

B.[k婁脨,k婁脨+婁脨2](k隆脢Z)

C.[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

D.[k婁脨鈭?婁脨2,k婁脨](k隆脢Z)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為_(kāi)___．9、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則____10、已知等差數(shù)列滿足：若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為_(kāi)___.11、【題文】過(guò)點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．12、設(shè)集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，則集合A∪B的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．13、已知A(2，0)，P(sin(2t-60°)，cos(2t-60°))，當(dāng)t由20°變到40°時(shí)，P點(diǎn)從P1按順時(shí)針運(yùn)動(dòng)至P2的曲線軌跡與線段AP1，AP2所圍成的圖形面積是____________．14、如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分線，tanB=則CD：DB=______

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共15分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共12分)23、如圖，由n2個(gè)數(shù)組成的方陣中，自左向右每一行都構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第1，2，，n行的公差依次為d1，d2，，dn．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數(shù)列，已知a11=1，a12=a21=2．

（1）求d4及a44的值；

（2）若n=6；求方陣中所有數(shù)的和S．

24、【題文】在正方體AC￠中；E；F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB￠、A￠D￠、D￠C￠、DD￠的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

25、已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為S6=21，且2a1，a2，a3成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2，公差為-a1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn，求不等式Tn-bn＞0的解集．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共14分)26、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．27、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：本題給出的兩個(gè)集合都是用描述法表示的，集合表示對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合表示對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，故所以有集合之間不講屬于關(guān)系，應(yīng)當(dāng)講包含關(guān)系，故選C.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域；2.集合間的關(guān)系與運(yùn)算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，?/p>

所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在是增函數(shù).

所以，由

得

即其表示圓及其內(nèi)部.

表示滿足的點(diǎn)與定點(diǎn)連續(xù)的斜率.

結(jié)合圖形分析可知，直線的斜率最小，切線的斜率最大.

故選

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】依題意，選C.

【分析】本題考察交集的定義.4、C【分析】【解答】解：表示正整數(shù)集的是N*．

故選：C．

【分析】Q是有理數(shù)集；N是自然數(shù)集；N*是正整數(shù)集；Z是整數(shù)集．5、A【分析】【解答】解：由于函數(shù)=3﹣故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，3）對(duì)稱，故選A．

【分析】根據(jù)函數(shù)=3﹣可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．6、C【分析】解：由α；β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，知：

在A中；m∥n，m?α，n?β則α∥β，或α∩β=l，故A錯(cuò)誤；

在B中；m∥n，m?α，則n∥α，或n?α，或n∩α=A，故B錯(cuò)誤；

在C中；m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β，滿足平面垂直的判斷方法，故C正確；

在D中；m⊥n，m?α，則m⊥α，也可能m∥α，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

在A中；推出兩個(gè)平面平行或相交；在B中，n與α相交或平行或在平面內(nèi)；在C中，滿足平面與平面垂直的判斷；在D中，推出m與α的可能關(guān)系，判斷正誤．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C7、C【分析】解：若f(x)鈮?|f(婁脨6)|

對(duì)x隆脢R

恒成立；

則f(婁脨6)

為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值；

即2隆脕婁脨6+婁脮=k婁脨+婁脨2k隆脢Z

則婁脮=k婁脨+婁脨6k隆脢Z

又f(婁脨2)>f(婁脨)sin(婁脨+婁脮)=鈭?sin婁脮>sin(2婁脨+婁脮)=sin婁脮sin婁脮<0

．

令k=鈭?1

此時(shí)婁脮=鈭?5婁脨6

滿足條件sin婁脮<0

令2x鈭?5婁脨6隆脢[2k婁脨鈭?婁脨2,2k婁脨+婁脨2]k隆脢Z

解得：x隆脢[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

．

則f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

．

故選C．

由題意求得婁脮

的值；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向左平移個(gè)單位；

得到函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象。

再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

則得到函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象．

再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍；

則得到函數(shù)f（x）=3cos（2x+）的圖象。

故答案為：f（x）=3cos（2x+）．

【解析】【答案】根據(jù)“左加右減”的函數(shù)圖象平移變換法則，我們可以得到把函數(shù)f（x）=cosx的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式；再由周期變換的法則，結(jié)合振幅變換規(guī)律，我們可以得到變換最終的函數(shù)的解析式．

9、略

【分析】過(guò)點(diǎn)=-1【解析】【答案】10、略

【分析】由于設(shè)所加的這個(gè)數(shù)為x,則【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則利用直線與圓的位置關(guān)系可知直線的斜率為-1，再利用求解一個(gè)公共點(diǎn)A可得直線的方程為2x+2y-7=0【解析】【答案】2x+2y-7=012、8【分析】【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2；即A={0，2}；

∵B={0；1}，∴A∪B={0，1，2}；

則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為23=8個(gè)；

故答案為：8

【分析】求出集合A中方程的解確定出A，求出A與B的并集，找出并集子集的個(gè)數(shù)即可．13、略

【分析】解：如圖所示，點(diǎn)P位于單位圓x2+y2=1上．

當(dāng)t=20°時(shí)；2t-60°=-20°，點(diǎn)P(sin(-20°)，cos20°)，即P(cos110°，sin110°)．

當(dāng)t=40°時(shí)；2t-60°=20°，點(diǎn)P(sin20°，cos20°)，即P(cos70°，sin70°)．

連接P1P2，則P1P2∥x軸．

∴．

因此P點(diǎn)從P1按順時(shí)針運(yùn)動(dòng)至P2的曲線軌跡與線段AP1，AP2所圍成的圖形面積。

====．

故答案為．【解析】14、略

【分析】解：如圖；延長(zhǎng)BA到E，使AE=AC，連接CE；

則∠E=∠ECA=45°．

∵∠CAD=∠BAD=45°；

∴∠E=∠BAD=45°；

∴CE∥AD．

∴CD：BD=AE：AB；

∵AC=AE；

∴CD：BD=AC：AB；

∵AC：AB=tanB=

∴CD：DB=1：2．

故答案為：1：2．

根據(jù)題中所給的條件；延長(zhǎng)BA到E，在直角三角形中解題．根據(jù)三角函數(shù)定義和平行線分線段成比例定理求解．

本題通過(guò)作輔助線，得到CE∥AD，構(gòu)造比例線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，考查了靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．【解析】1：2三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．四、證明題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】

設(shè)每一列組成的等比數(shù)列的公比為q

（1）（3分）

d4=a42-a41=8a44=a41+3d4=32（6分）

（2）a13=3，a14=4，a15=5，a16=6

設(shè)第1列，第2列，，第6列的和分別為S1，S2，S3，，S6

由已知每一列組成公比為q=2的等比數(shù)列；

故

=（12分）

【解析】【答案】（1）仔細(xì)觀察圖表，由題設(shè)條件結(jié)合等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可能求出求出d4及a44的值．

（2）由圖表中的規(guī)律，a13=3，a14=4，a15=5，a16=6，設(shè)第1列，第2列，，第6列的和分別為S1，S2，S3，，S6從而由已知每一列組成公比為q=2的等比數(shù)列；由此利用等比和等差數(shù)列的求和公式能求出方陣中所有數(shù)的和S．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：連結(jié)A`C`；AC；

∵P；Q分別是A`D`、C`D`的中點(diǎn)。

∴PQ//A`C`；

同理EF//AC；

同理GF//PR；

又PR∩PQ=P；GF∩EF=F

∴平面PQR//平面EFG25、略

【分析】

（1）由2a1，a2，a3成等差數(shù)列，得到3a2=2a1+a3，從中解出q，再由S6=21，求出a1；寫出其通項(xiàng)公式．

（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，得到Tn-bn的表達(dá)式再a1的值分別代入求解不等式即可．

本題屬于基礎(chǔ)題，題目難度不大，是對(duì)數(shù)列基本概念和基本公式的考查．學(xué)生在做這類題目時(shí)一般把握較大，值得注意的是，本題的計(jì)算量稍大，學(xué)生在計(jì)算時(shí)要細(xì)心才能夠?qū)⑦@樣的題目解決的穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)．【解析】解：（1）∵2a1，a2，a3成等差數(shù)列；

∴3a2=2a1+a3，3a1q=2a1+

即q2-3q+2=0；

∴q=1或q=2．

當(dāng)q=1時(shí)，an=a1，S6=6a1=21，∴

當(dāng)q=2時(shí)，S6==21，∴．

∴或．

（2）bn=2+（n-1）?（-a1），

∴Tn-bn=

當(dāng)時(shí)，Tn-bn=

令Tn-bn＞0，化簡(jiǎn)得，7n2-29n+22＜0，

∴不等式解集為{2；3}．

當(dāng)a1=時(shí)，Tn-bn=

令Tn-bn＞0