2024年粵教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷624考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、x、y都是正數(shù)，并且成反比，若x增加了p%，設(shè)y減少的百分?jǐn)?shù)為q%，則q的值為（）A.B.C.D.2、某社區(qū)2012年投入教育經(jīng)費2500萬元，計劃2014年投入3600萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A.B.C.D.3、（2015?龍巖）已知點P（a，b）是反比例函數(shù)y=象上異于點（﹣1，﹣1）的一個動點，則+=（）A.2B.1C.D.4、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)（單位：cm），可求得這個幾何體的體積為（）A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm35、如圖：AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=70°，則∠ECD等于（）A.35°B.70°C.55°D.110°6、（2010?紅河州）下列計算正確的是（）

A.（-1）-1=1

B.（-3）2=-6

C.π=1

D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2

7、（2016?房山區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度數(shù)為（）A.40°B.90°C.80°D.50°8、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和4，O1O2=3，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是()

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若m是從0，1，2，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，2兩個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有實數(shù)根的概率為____．10、一個不透明的袋中裝有除顏色外其他均相同的2個紅球和3個黃球，從中隨機摸出兩個都是黃球的概率是____．11、寫出一個是分?jǐn)?shù)但不是正數(shù)的數(shù)____．12、（2012秋?周村區(qū)校級月考）如圖，△ABC∽△DEF，AB：DE=1：4，那么，需要____個△ABC才能將△DEF鑲嵌滿．13、若x1、x2是方程x2+4x-6=0的兩根，則x12+x22=____．14、某種商品原價50元．因銷售不暢，3月份降價10%，從4月份開始漲價，5月份的售價為64.8元，則4，5月份兩個月平均漲價率為____%．15、則xy=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）17、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）18、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）19、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）20、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時，y就減小21、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)22、如圖1；AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的切線垂直，垂足為D，連AC．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）如圖2，延長AB，交直線DC于E，若=；求tan∠E．

23、已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24、如圖；已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）AH交ED于點G，求證：AH⊥ED，并求AG的長度．25、O是正方形ABCD的對角線AC的中點，∠EOF的兩邊交AD，CD于E，F(xiàn)．若∠EOF=90°，求證：AE2+CF2=EF2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)26、在Rt△ABC中；∠C=90°，BC=2，Rt△ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在斜邊AB上的點D處，設(shè)點A旋轉(zhuǎn)后與點E重合，連接AE，過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為M．

（1）若點M與點B重合；如圖1，求cot∠BAE的值；

（2）若點M在邊BC上如圖2；設(shè)邊長AC=x，BM=y，點M不與點B重合，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若∠BAE=∠EBM；求斜邊AB的長．

27、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．

（1）求證：點E是邊BC的中點；

（2）若EC=3，BD=；求⊙O的直徑AC的長度；

（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．28、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A；B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．

①如圖1；當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；

②如圖2；過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．

29、如圖，拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A；B；此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）⊙M是過A；B、C三點的圓；連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結(jié)果用精確值表示）

（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)．（結(jié)果用精確值表示）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】先設(shè)y=，則k=xy，再根據(jù)題意得出（1-q%）y=，代入即可得出q的值．【解析】【解答】解：設(shè)y=；∴k=xy；

∵（1-q%）y=；

∴（1-q%）（1+p%）=1；

解得q=．

故選D．2、C【分析】試題分析：因為這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則2013年投入教育經(jīng)費為2500(1＋x)，2014年投入教育經(jīng)費為2500(1＋x)(1＋x)＝2500(1＋x)2.據(jù)此列出方程：故選C.考點：一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解答】解：∵點P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點（﹣1；﹣1）的一個動點；

∴ab=1；

∴+=+===1．故選：B．

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出ab=1，再利用分式的混合運算法則求出即可．4、B【分析】解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形；俯視圖也為一個矩形，可確定這個幾何體是一個長方體；

此長方體的長與寬都是1；高為3；

所以該幾何體的體積為1×1×3=3cm3．

故選B．

根據(jù)三視圖我們可以得出這個幾何體是個長方體，它的體積應(yīng)該是1×1×3=3cm3．

本題考查了由三視圖判斷幾何體及長方體的體積公式，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計算．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】根據(jù)已知條件推出∠BCD的度數(shù)，即可求出∠ECD=55°．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∠B=70°；

∴∠DCB=110°；

∵CE平分∠BCD；

∴∠ECD=55°．

故選擇C．6、C【分析】

A、（-1）-1=-1；故A錯誤；

B、（-3）2=9；故B錯誤；

C；任何非0實數(shù)的零次冪等于1；故C正確；

D、（-2）6÷（-2）3=（-2）3；故D錯誤．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平方根；負(fù)指數(shù)冪的意義，同底數(shù)的冪的除法的意義，分別計算出各個式子的值即可判斷．

7、D【分析】【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得∠DAB的度數(shù)．由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得∠ADB的度數(shù)，進(jìn)而即可求得∠ABD的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵∠C=40°；

∴∠DAB=∠C=40°；

∴∠ABD=90°-∠DAB=50°．

故選D．8、C【分析】【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系：（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑)

外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．

【解答】根據(jù)題意；得。

R+r=9，R-r=1；

則1＜3＜9；

即R-r＜d＜R+r；

∴兩圓相交．

故選C．

【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．此類題為中考熱點，需重點掌握．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，2個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有實數(shù)根的條件是△=4m2-4n≥0，在上面得到的數(shù)對中驗證得出答案即可．【解析】【解答】解：從0；1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，從0，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有：3×2=6種結(jié)果為（0，0）；（1，0）、（2，0）、（0，2）、（1，2）、（2，2）；

∵滿足關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有實數(shù)根，則△=（-2m）2-4n=4m2-4n≥0；符合的有（0，0）；（1，0）、（2，0）、（2，2），4個；

∴關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n=0有實數(shù)根的概率為．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法；找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)．

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓好矫總€球的機會是相等的：共有5×4=20種情況，摸到的兩個球都是黃球的情況有3×2=6種，則從中隨機摸出兩個都是黃球的概率是=．

故答案是：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，所以所寫分?jǐn)?shù)只要小于0即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；該分?jǐn)?shù)小于0；

例如：-（答案不唯一，只要是負(fù)分?jǐn)?shù)即可）．12、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得=，則可判斷需要多少個△ABC才能將△DEF鑲嵌滿．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；

∴=（）2=；

∴需要16個△ABC才能將△DEF鑲嵌滿．

故答案為16．13、略

【分析】【分析】根據(jù)x1、x2是方程x2+4x-6=0的兩根，得出x1+x2=-4，x1x2=-6，再根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入計算即可．【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+4x-6=0的兩根；

∴x1+x2=-4，x1x2=-6；

又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；

∴x12+x22=16+12=28．

故答案為：28．14、略

【分析】

設(shè)兩個月平均漲價率為x，根據(jù)題意得50（1-10%）（1+x）2=64.8

解得x1=0.2，x2=-2.2（不合理舍去）．

所以4；5月份兩個月平均漲價率為20%．

【解析】【答案】4月份價格從50×（1-10%）元開始漲價，如果兩個月平均漲價率為x，根據(jù)“5月份的售價為64.8元”作為相等關(guān)系得到方程50（1-10%）（1+x）2=64.8；解方程即可求解．注意解的合理性，從而確定取舍．

15、略

【分析】

根據(jù)題意得：

解得：

則xy=（-1）2012=1．

故答案是：1．

【解析】【答案】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x；y的值；代入所求代數(shù)式計算即可．

三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯21、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OC；如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，而AD⊥CD，所以O(shè)C∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，加上∠1=∠2，所以∠2=∠3，于是可判斷AC平分∠DAB；

（2）連結(jié)OC，如圖2，由=，可設(shè)AD=4x，AB=5x，則OC=OA=x，接著證明△EOC∽△EAD，利用相似比可計算出EO=x，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理計算出CE=x，再利用正切定義求解．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)OC；如圖1；

∵CD為⊙O的切線；

∴OC⊥CD；

而AD⊥CD；

∴OC∥AD；

∴∠1=∠2；

∵OA=OC；

∴∠1=∠2；

∴∠2=∠3；

∴AC平分∠DAB；

（2）解：連結(jié)OC，如圖2，由=，可設(shè)AD=4x，AB=5x，則OC=OA=x；

∵OC∥AD；

∴△EOC∽△EAD；

∴=，即=，解得EO=x；

在Rt△OCE中，CE===x；

∴tanE===．23、略

【分析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的判定定理推出即可．【解析】【解答】證明：如圖；

∵OA=OC；OB=OD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)推出∠DAB=∠DCB=90°；AD=DC，根據(jù)SAS即可證出答案；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AE=BH，根據(jù)SAS證△DAE≌△ABH，推出∠EDA=∠BAH，求出∠AED+∠BAH=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AGE即可；根據(jù)三角形的面積求出AG即可．【解析】【解答】（1）證明：∵正方形ABCD；

∴∠DAB=∠DCB=90°；AD=DC；

∴∠DCF=90°=∠DAE；

∵CF=AE；

∴△ADE≌△CDF．

（2）證明：∵正方形ABCD；

∴AB=BC=AD；∠DAB=∠B=90°；

∵E為AB中點；H為BC的中點；

∴AE=BH；

∴△DAE≌△ABH；

∴∠EDA=∠BAH；

∵∠AED+∠ADE=90°；

∴∠AED+∠BAH=90°；

∴∠AGE=180°-90°=90°；

∴AH⊥ED．

在△EAD中，由勾股定理得：DE===；

由三角形的面積公式得：AE×AD=DE×AG；

∴1×2=×AG；

∴AG=；

答：AG的長是．25、略

【分析】【分析】延長EO交BC于M，連接FM，先證明△AEO≌△CMO，得AE=CM，EO=OM，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FE=FM，在RT△CMF中利用勾股定理即可解決．【解析】【解答】證明：延長EO交BC于M；連接FM．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AE∥CM；∠BCD=90°

∴∠EAO=∠MCO；

在△AEO和△CMO中；

；

∴△AEO≌△CMO；

∴EO=OM；AE=MC；

∵∠EOF=90°；

∴FO⊥EM；

∴FE=FM；

在RT△ECF中；∵∠MCF=90°；

∴FM2=CM2+CF2；

∵FM=FE；CM=AE；

∴AE2+CF2=EF2．五、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通過計算出AC=CB=2，AB=2；DE=DB=2，即可；

（2）由（1）中的結(jié)論得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=；建立函數(shù)關(guān)系；

（3）由旋轉(zhuǎn)有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x經(jīng)過簡單的計算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解析】【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)有；BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°；

∵EM⊥CB；

∴∠EBC=90°；

∴∠CBA=∠EBD=45°；

∴AC=CB=2；

∴AB=2；

∵DE=DB=2；

∴AD=AB-BD=2-2；

∴cot∠BAE==-1；

（2）設(shè)EM與邊AB交于G；

由（1）有∠DAM+∠DGE=90°；∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM；

∴∠DAM=CBA；∠EBD=∠CBA；

∴∠DAM=∠EBD；∠EDG=∠BDE；

∴△EDG∽△BDE；

∴；

∵BC=BD=2；AC=ED=x；

∴；

∴DG=；

∵cos∠ABC=；

∴AB=，GB=；

∴；

∴y=（0＜x＜2）

（3）延長EA；BC交于H，如圖1；

由旋轉(zhuǎn)有；AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x

∴∠ABE=x；∠BAE=∠EBM；

∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x；

∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°；

∴x=36°；

∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°；

∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°；

∴AH=AB=BE；HB=HE；

∵∠ACB=90°

∴HC=BC=2；

∴HB=HE=4；

∴△BAE∽△HBE；

∴；

∵BE=AB；

∴AE=HE-HA=4-AB；

∴；

∴AB=-2+2或AB=-2-2（舍）；

當(dāng)點M在CB延長線時；如圖2；

∵∠AEB=∠BAE=∠EBM；

∴∠AEB=∠EBM；

∴AE∥MC；

∴∠BAE=∠CBA；

∵∠CBA=∠EBA；

∴∠EBM=∠CBA=∠EBA；

∴∠CBA=60°；

∵cos∠CBA=；

∴BC=2；

∴AB=4；

即：AB=-2+2或4．27、略

【分析】【分析】（1）利用EC為⊙O的切線；ED也為⊙O的切線可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED可知點E是邊BC的中點；

（2）解答此題需要運用圓切線和割線的性質(zhì)和勾股定理求解；

（3）判定△ABC是等腰直角三角形時要用到正方形的性質(zhì)來求得相等的邊．【解析】【解答】（1）證明：連接DO；

∵∠ACB=90°；AC為直徑；

∴EC為⊙O的切線；

又∵ED也為⊙O的切線；

∴EC=ED；

又∵∠EDO=90°；

∴∠BDE+∠ADO=90°；

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°；

∴∠BDE=∠B；

∴EB=ED；

∴EB=EC；即點E是邊BC的中點；

（2）解：∵BC；BA分別是⊙O的切線和割線；

∴BC2=BD?BA；

∴（2EC）2=BD?BA，即BA?2=36；

∴BA=3；

在Rt△ABC中；由勾股定理得

AC===3；

（3）解：△ABC是等腰直角三角形．

理由：∵四邊形ODEC為正方形；

∴∠DOC=∠ACB=90°；即DO∥BC；

又∵點E是邊BC的中點；

∴BC=2OD=AC；

∴△ABC是等腰直角三角形．28、略

【分析】【分析】（1）由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點A和點C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；

（2）①若以AP；AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再根據(jù)拋物線的對稱軸可求出點P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問題得解；

②過P點作PF∥OC交AC于點F，因為PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長，進(jìn)而可設(shè)點點F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得點P的坐標(biāo)，代入直線y=kx即可求出k的值．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=x+4經(jīng)過A；C兩點；

∴A點坐標(biāo)是（-4；0），點C坐標(biāo)是（0，4）；

又∵拋物線過A；C兩點；

∴，解得：；

∴拋物線的解析式為．

（2）①如圖1

∵；

∴拋物線的對稱軸是直線x=-1．

∵以AP；AO為鄰邊的平行四邊形的第