朝陽高考二模數(shù)學試卷

朝陽高考二模數(shù)學試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且在$x=1$處取得最小值，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c$為任意實數(shù)

B.$a<0$，$b=0$，$c$為任意實數(shù)

C.$a>0$，$b\neq0$，$c$為任意實數(shù)

D.$a<0$，$b\neq0$，$c$為任意實數(shù)

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+2x$，則$f(x)$的定義域為（）

A.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

B.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty]$

C.$(-\infty,0]\cup[0,+\infty)$

D.$(-\infty,0]\cup[0,+\infty]$

3.若$a,b,c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=30$，則$abc$的值為（）

A.36

B.48

C.60

D.72

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f(x)$的零點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若$x^2+y^2=1$，則$x^2+y^2+2xy\geq$（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.若$a,b,c$為等比數(shù)列，且$a+b+c=6$，$ab+bc+ca=8$，則$abc$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(-x)$的值為（）

A.$\sqrt{x^2+1}$

B.$-\sqrt{x^2+1}$

C.$\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

D.$-\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(x)$的定義域為（）

A.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty]$

C.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty]$

9.若$a,b,c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=27$，則$abc$的值為（）

A.27

B.36

C.45

D.54

10.已知函數(shù)$f(x)=2^x-2^{-x}$，則$f(x)$的值域為（）

A.$(-\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$[0,+\infty)$

D.$(-\infty,0]\cup[0,+\infty)$

二、判斷題

1.二項式定理中的系數(shù)可以通過組合數(shù)計算得到，即$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$。（）

2.在直角坐標系中，點$(1,2)$關于$y$軸的對稱點是$(-1,2)$。（）

3.函數(shù)$y=x^3$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）

4.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a<b<c$，則$a^2<b^2<c^2$。（）

5.平面向量的數(shù)量積（點積）在幾何上表示兩個向量的夾角余弦值乘以它們的模長乘積。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的通項公式為$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，并畫出其圖像。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2-2n$，求該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

3.設向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,-1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的數(shù)量積。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+y\leq4

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，求函數(shù)的定義域，并說明其是否有間斷點。如果有，指出間斷點的位置。

五、計算題

1.計算二項式$(2x-3y)^3$展開后$x^2y$的系數(shù)。

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2+5x+6}{x-2}$，求$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=8\\

2x-3y=-1

\end{cases}

\]

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3^n-1$，求該數(shù)列的通項公式$a_n$。

5.設函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，求$f(x)$在$x=0$處的導數(shù)$f'(0)$。

六、案例分析題

1.案例背景：某城市為了提高居民的生活質(zhì)量，計劃在市中心修建一個公園。已知公園的形狀為矩形，長為$100$米，寬為$50$米。為了美化環(huán)境，市政府決定在公園內(nèi)種植樹木，樹木的種植密度為每平方米$2$棵。請問：

（1）如果公園內(nèi)只種植一種樹木，那么需要種植多少棵？

（2）如果市政府希望種植兩種樹木，且要求兩種樹木的總數(shù)量相等，那么每種樹木需要種植多少棵？

2.案例背景：某公司為了推廣新產(chǎn)品，決定在社交媒體上進行廣告宣傳。已知該公司在社交媒體上的粉絲數(shù)量為$10000$人，每次廣告宣傳可以增加$500$個新粉絲。然而，每次廣告宣傳的投入成本為$1000$元。請問：

（1）如果公司希望至少增加$2000$個新粉絲，至少需要投入多少成本？

（2）如果公司的目標是使投入成本與增加的粉絲數(shù)量之比最小，那么公司應該投入多少成本？

七、應用題

1.應用題：某商品的原價為$200$元，商家為了促銷，決定在原價基礎上進行折扣銷售。已知折扣率為$x$（$0<x\leq1$），求在折扣銷售后，商品的實際售價。

2.應用題：一個正方體的邊長為$a$，求該正方體的表面積和體積。

3.應用題：一輛汽車從靜止開始勻加速直線運動，加速度為$a$，運動時間為$t$。求汽車在這段時間內(nèi)行駛的距離。

4.應用題：一個圓錐的高為$h$，底面半徑為$r$，求該圓錐的體積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判斷題

1.正確

2.正確

3.正確

4.錯誤

5.正確

三、填空題

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$a_1=3$，$d=2$

3.$8$

4.$2a^2+2b^2+2c^2$

5.$abc=8$

四、簡答題

1.定義域：$x\geq0$；值域：$y\geq0$；單調(diào)性：遞增；奇偶性：非奇非偶；圖像：右半平面上的拋物線。