2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷13考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、雙曲線x2-y2=1的左焦點到其漸近線的距離是（）

A.

B.

C.1

D.

2、下列命題中錯誤的是（）A.垂直于同一個平面的兩條直線互相平行B.垂直于同一條直線的兩個平面互相平行C.如果平面不垂直于平面那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.若平面且過內(nèi)任意一點作直線則3、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,835、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中；從下列五個點：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2）；

E（2，2）中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是（）A.B.C.D.16、已知∥α，則直線與的位置關(guān)系是（）A.平行或異面B.異面C.相交D.以上都不對7、若直線x+2y+1=0與直線ax+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.18、如圖⊙O中；弦AB與弦CD相交于點P，∠B=38°，∠APD=80°，則∠A等于（）

A.38°B.42°C.80°D.118°9、已知向量a鈫?=(3,1)b鈫?=(0,1)c鈫?=(鈭?3,t).

若a鈫?+2b鈫?

與c鈫?

垂直，則實t

數(shù)的值為(

)

A.1

B.鈭?1

C.鈭?2

D.鈭?3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是____．11、點P（a，b）是雙曲線x2-y2=1右支上一點，且P到漸近線距離為則a+b=____．12、若a＞0，b＞0，且a≠1，則logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的____條件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）13、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________14、【題文】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是__________.15、命題“?x∈R，x2-x+2＞0”的否定：______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

雙曲線x2-y2=1的左焦點為F（0），其一條漸近線方程為x-y=0；

由點到直線的距離公式可得左焦點到其漸近線的距離是=1；

故選C．

【解析】【答案】雙曲線x2-y2=1的左焦點為F（0），其一條漸近線方程為x-y=0，由由點到直線的距離公式求得結(jié)果．

2、D【分析】【解析】試題分析：注意到D中作的直線不一定在平面內(nèi)，而面面垂直的性質(zhì)定理中強(qiáng)調(diào)的是在平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.根據(jù)線面、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可知其余三個選項都是正確的.考點：本小題主要考查線面、面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查學(xué)生的推理論證能力.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33=27，∴a=0.27，設(shè)公差為d，則6×27+d=87．∴d=-5，從而b=4×27+（-5）=78．故選：A．

考點：本題考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用。

點評：頻率分布直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：從5個點中取3個點，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個基本事件，而其中ACE,BCD兩種情況三點共線，其余8個均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為選C.

考點：古典概型.【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵∥α，∴l(xiāng)1與平面α沒有公共點；

∵∴l(xiāng)1，l2沒有公共點，即l1，l2不相交．

過l1做平面β，使得α∩β=m，則l1∥m；

若l2∥m，則l1∥l2；

若l2與m相交，則l1與m不平行，∴l(xiāng)1與m為異面直線．

故選A．

根據(jù)l1，l2的公共點個數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系．

本題考查了空間直線的位置關(guān)系判斷，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在；且直線x+2y+1=0與直線ax+y-2=0互相垂直；

則×（-a）=-1；解得a=-2．

故選：A．

利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：在⊙O中；弦AB與CD相交于P點；

∵∠B=38°；∠APD=80°；

∴∠BPD=100°；

∴∠D=180°-38°-100°=42°；

∴∠A=∠D=42°．

故選：B．

利用三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理求解．

本題考查角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】B9、A【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(3,1)b鈫?=(0,1)

則a鈫?+2b鈫?=(3,3)

又由a鈫?+2b鈫?

與c鈫?

垂直，則有(a鈫?+2b鈫?)?c鈫?=0

即(a鈫?+2b鈫?)?c鈫?=(鈭?3)隆脕3+3t=0

解可得t=1

故選：A

．

根據(jù)題意，計算可得a鈫?+2b鈫?

的坐標(biāo)，又由a鈫?+2b鈫?

與c鈫?

垂直，則有(a鈫?+2b鈫?)?c鈫?=0

將(a鈫?+2b鈫?)

與c鈫?

的坐標(biāo)代入數(shù)量積坐標(biāo)計算公式計算可得答案．

本題考查向量的坐標(biāo)計算，關(guān)鍵是掌握向量的坐標(biāo)計算公式．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

在棱長為1的正方體上；分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐；

8個三棱錐的體積為：=．

剩下的凸多面體的體積是1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用正方體的體積減去8個三棱錐的體積；求解即可．

11、略

【分析】

∵點P（a，b）是雙曲線x2-y2=1右支上一點；

∴a2-b2=1且a＞0；①

又P到漸近線y=±x距離為

∴=②或=③；

若=

∴a-b=±2；

當(dāng)a-b=2時，代入①得：a+b=

當(dāng)a-b=-2時，代入①得：a+b=-此時a=-與a＞0矛盾，故舍去；

若=③；

∴a+b=±2．

當(dāng)a+b=2時，a-b=可解得a=符合題意；

同理可得，當(dāng)a+b=-2時，a-b=-解得a=-（舍去）；

綜上所述，a+b=2或a+b=．

【解析】【答案】依題意，可得到關(guān)于a，b的方程組；解之即可．

12、略

【分析】

若a＞0，b＞0，且a≠1，則logab＞0

則a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1

（a-1）（b-1）＞0

則a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1

故若a＞0，b＞0，且a≠1，則logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充要條件。

故答案為：充要。

【解析】【答案】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解logab＞0求出滿足條件的a，b的取值范圍，由實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們解不等式（a-1）（b-1）＞0，也可求出滿足條件的a，b的取值范圍；比較兩個范圍之間的包含關(guān)系，即可得到答案．

13、略

【分析】因為的共軛復(fù)數(shù)為所以本題的答案為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由可知因為在上單調(diào)遞減，所以

考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】15、略

【分析】解：將量詞與結(jié)論同時否定，可得：?x∈R，x2-x+2≤0

故答案為：?x∈R，x2-x+2≤0

將量詞與結(jié)論同時否定；即可得結(jié)論．

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是將量詞與結(jié)論同時否定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】?x∈R，x2-x+2≤0三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)