2.1.2 認(rèn)識無理數(shù) 第2課時

第二章

實數(shù)

2.1認(rèn)識無理數(shù)第2課時1.通過探索無理數(shù)的定義，從中體會無限逼近的思想；2.能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3.在探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力；4.充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高辨識能力.學(xué)習(xí)重點：比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).學(xué)習(xí)難點：探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確認(rèn)識無理數(shù).1.

和

統(tǒng)稱為有理數(shù).2.若x2=10,則x

分?jǐn)?shù)，

整數(shù)，所以x

有理數(shù).不是不是不是整數(shù)分?jǐn)?shù)面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？學(xué)生活動一

【一起探究】邊長a面積S面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？a是一個具有無限個小數(shù)位的小數(shù)，它的范圍是：1.4142＜

a

＜

1.4143定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就是看它能不能寫成無限不循環(huán)的小數(shù).無理數(shù)常見的形式主要有三種：①一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如1.41421356…是無理數(shù)看似循環(huán)但是不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1)是無理數(shù)．②圓周率π以及含π的數(shù)，如π，2π，π＋5，都是無理數(shù)．③開方開不盡的數(shù)(下一節(jié)學(xué)到).把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

可用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示學(xué)生活動二

【一起探究】可轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).②任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)不能.例1.（1）下列說法中正確的有()A.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)

D.面積為3的正方形的邊長是無理數(shù)（2）下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A.0 B.1.010010001C.π D.DC例2.如圖所示的是面積分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9的正方形，邊長是有理數(shù)的正方形有

個,邊長是無理數(shù)的正方形有

個.

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1.(1)有限小數(shù)是有理數(shù)；

（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（）√√××2．面積為6的長方形，長是寬的3倍，則寬為（

）A．整數(shù)B．分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)D．無理數(shù)D3．設(shè)面積為3的正方形的邊長為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù)

B．x取0和1之間的實數(shù)C．x不存在D．x取1和2之間的實數(shù)D4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合.32π

有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.14159,…0.351

，-5.232332