八年級上冊數(shù)學(xué)湘教版教案

第一章實(shí)數(shù)

1.1平方根(第1課時(shí))

編寫時(shí)間：一年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

【教學(xué)目標(biāo)】1、了解平方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方

根。

【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根求某些非負(fù)

數(shù)的平方根

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設(shè)計(jì)思路】本節(jié)課通過問題情景使學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過程中能感悟

到平方根的意義，并且能夠知道正負(fù)數(shù)以及0的平方根的規(guī)律。在教學(xué)中要讓每

個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)千萬不

能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習(xí)。

【教學(xué)過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知

情景一：在等式『。中，已知x3,你能求a嗎？已知。5,你能x求嗎？

(-)探索規(guī)律，揭示新知問題一：認(rèn)真觀察下面的

式子，積極思考，互相討論：

224,(2)24,

0.520.25,(0.5)20.25.

請你舉例與上面的式子類同的式子；

你得到什么結(jié)論？

(分小組討論，老師適當(dāng)參與給予幫助。)

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根(squareroot),也稱為

二次方根。

2

如果廠a,那么x就叫做a的平萬根。

【設(shè)計(jì)說明：所選的題目都具有代表性，學(xué)生通過做題后思考討論交流，能夠

較好接受平方根的概念】問題二：在下列各括號中能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立

嗎？如果能夠，請?zhí)顚?；如果不能，請說明理由，并與同學(xué)交流。

②9,225,2121:

42

25,210,20,24.

一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)。

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根，記作“后”，正數(shù)。的負(fù)的平方根記作“"

這兩個(gè)平方根合起來記作“血”，讀作“正，負(fù)根號a”.

【設(shè)計(jì)說明：通過對具體的數(shù)的平方根的討論交流，使學(xué)生自己總結(jié)出正數(shù)、0、

負(fù)數(shù)的平方根的情況，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，加深對規(guī)律的理解】問題

三：從問題二中，你得到了什么結(jié)論？

一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；

0只有1個(gè)平方根，它是0本身；

負(fù)數(shù)沒有平方根。

【設(shè)計(jì)說明：在討論的過程中，不同層次的學(xué)生可能會(huì)遇到不同的困難，我們

教師要給與適當(dāng)?shù)膸椭?，要給與鼓勵(lì)】

(三)嘗試反饋，領(lǐng)悟新知

例1求下列各數(shù)的平方根：

16

一O2

25；(2)81(3)15；(4)2。

分析：1、判斷這些數(shù)是否都有平方根；

2、根據(jù)規(guī)律各個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？

【設(shè)計(jì)說明：在處理例題時(shí)要讓學(xué)生充分參與分析，在運(yùn)算時(shí)特別要注意一個(gè)

正數(shù)的平方根有兩個(gè)，對解題方式有提醒按要求】

練習(xí)題一：完成書本4頁練習(xí)。

練習(xí)題二：1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根

是o

2、平方根是它本身的數(shù)是。

3、如果一b是a的平方根，那么

22

A、ba；B、。/；C^ba;D、ab~o

【設(shè)計(jì)說明：在練習(xí)的過程中，無論哪個(gè)層次的學(xué)生其回答只得法，我們教師

要給與鼓勵(lì)和肯定】

(四)布置作業(yè)，鞏固新知P71、2可選用：下列各數(shù)有平方根嗎？如果

有，寫出它的平方根；如果沒有，請說明理由。

1

43292

(1)4.(2)；(3)?I；(4)5o

(五)教后反思

1.1平方根（第2課時(shí)）

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

【教學(xué)目標(biāo)】1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的

算術(shù)平方根。

3、能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】理解算術(shù)平方根的意義，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的

實(shí)際問題

【教學(xué)方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設(shè)計(jì)思路】本節(jié)課通過問題情景使學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過程中能感悟

到算術(shù)平方根的意義，并且能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實(shí)際問題。在教學(xué)

中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教

學(xué)千萬不能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習(xí)。

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知

情景一：小明家裝修新居，計(jì)劃用100塊地板破來鋪設(shè)面積為25平方米的客廳

地面，請幫他計(jì)算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時(shí)，才正好合適（不浪費(fèi)）？

情景二：求4個(gè)直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊

長？

【設(shè)計(jì)說明：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，更能激發(fā)學(xué)生的興趣，便于學(xué)生主動(dòng)

發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根——正的平方根，為解決問題提供方便】教師講解：正

數(shù)有個(gè)平方根，其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.

例如，4的平方根是2,2叫做4的算術(shù)平方根，記作廠4=2；

2的平方根是正，后叫做2的算術(shù)平方根，記作收2。

（二）探索規(guī)律，揭示新知

例題講解：例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【設(shè)計(jì)說明：在書寫時(shí)仍采用結(jié)合文字語言敘述是寫法，以利于學(xué)生加深對開

平方與平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的理解。此題雖然比較簡單但也考查了學(xué)生對算術(shù)平

方根的理解情況，我們從學(xué)生的角度尤其學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來思考的話也許講解

起來學(xué)生更容易理解了】

（三）嘗試反饋，領(lǐng)悟新知

完成下列習(xí)題，做題后思考討論交流。

從這些題目中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)一般形式：

■\[a^a（a0）,0）,4^a（a0）.

【設(shè)計(jì)說明：在討論中我們要相信學(xué)生只要他們能發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)規(guī)律或自己的看法，

都應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定，同時(shí)對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生要提供一定的幫助?！?/p>

（四）歸納小結(jié)，鞏固提高你能說出一些

數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根

與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)說明：在教學(xué)中要學(xué)生在解決問題中表現(xiàn)出的不同水平，讓學(xué)生交流各

自解決問題的策略，不斷獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。不要把歸納概括

出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標(biāo)。】

（五）布置作業(yè)，鞏固新知完成課本P8習(xí)題3、4

補(bǔ)充思考題：

1、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a和b的值

2若J2a2—804,

“、有11，求a、b的值

（六）課后反思：

1.2立方根

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

教學(xué)目標(biāo)：

1在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提

高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。

2了解立方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為

逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根

3能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確

地理解立方根的概念及符號表示能熟練應(yīng)用教學(xué)方法:觀察、比

較、合作、交流、探索.

創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知

情境一體積為1的正方體，棱長為多少？體積增加1,棱長為多少？

情境二做一個(gè)正方體紙盒，使它的容積為64cm3,正方體紙盒的棱長是多少？如

果要使正方體紙盒容積為25cm3,它的棱長是多少？

引入課題1、2立方根從實(shí)際問題的計(jì)算，感受學(xué)習(xí)立方根的必要性，教學(xué)中

引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運(yùn)算，自己給立方根

下定義，給出立方根的符號表示和什么叫開立方運(yùn)算

探索活動(dòng)問題一根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個(gè)數(shù)的立方根嗎？你能用符

號表示嗎？例題求下列各數(shù)的立方根

8

(1)-64(2)-125(3)9(4)0

問題--根據(jù)計(jì)算結(jié)果，與平方根作比較有什么不同？與同學(xué)交流

鞏固練習(xí)：

1、下列說法正確的是()

A任意數(shù)a的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)

B任意數(shù)a的立方根有1個(gè)C—3是27的

負(fù)的立方根

D(—1)的立方根是一1

2、下列判斷正確的是()

A64的立方根是4

B(-1)'的立方根是1

CV64的立方根是2

D如果=a,則a=°

3、求下列各式中的X

x'+729=0（x-3）;64

思維拓展，運(yùn)用新知

1、討論（尸）3等于多少？（?）3等于多少？

“百）3等于多少？疔等于多少？

2、練習(xí)P10?11四、課堂

小結(jié)，內(nèi)化新知立方根和平

方根有何異同？利用立方根

概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算五、布置

作業(yè)：

填空題

（1）（T）"”"的立方根是，—0.0027的立方根是

（2）已知x：=64,則如=

雙1產(chǎn)L

（4）a為何值時(shí)，則回，a2,，&中，必是非負(fù)數(shù)的有

選擇題

（1）-6的立方根用符號表示，正確的是（）

AV6B-V6c-V60V~6

（2）若我+琳=0,則x與y的關(guān)系是（）

ABCD

求下列各式中的X

（1）27x3-512=0（2）（2-x）3+1=64如果一個(gè)正方體的

體積增大為原來的27倍，那么它的棱長增大為原來的多少倍？

計(jì)算，你能從中找到規(guī)律

嗎？若把6換成其他數(shù)，規(guī)律能成立嗎？

設(shè)計(jì)說明：第5題的練習(xí)可以提高學(xué)生的探究能力，概括能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打

下基礎(chǔ)

六、教后反思

1.3實(shí)數(shù)（第一課時(shí)）

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

一、教學(xué)目的：知遙無加數(shù)是客觀存在的，了解完場數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，能對實(shí)

數(shù)按要求進(jìn)行分類同時(shí)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

經(jīng)歷用有理數(shù)估算戶的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)感，

激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重點(diǎn)與

難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是

無理數(shù)。

難點(diǎn)：嫄不是有理數(shù)，嫄有多大？

三、教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

四、教學(xué)過程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

情境一：提出問題一我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長為聲，說說

你對艱的認(rèn)識(shí)。

［設(shè)計(jì)說明：由學(xué)生熟知的實(shí)例提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。］

情境二：大家都知道2是一個(gè)有理數(shù)，它的算術(shù)平方根為多少？還是一個(gè)有理

數(shù)嗎？

［設(shè)計(jì)說明：通過提出問題和解決問題，讓學(xué)生感受企的客觀存在性，同時(shí)又

產(chǎn)生一個(gè)疑問，從而會(huì)主動(dòng)探索研究這個(gè)新問題，直至完全沒有疑問。］情境

三：為了生活的需要人們引入了負(fù)數(shù)，數(shù)就由原來的正數(shù)和0擴(kuò)充為有理數(shù)。

細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù)，和有理數(shù)一起構(gòu)成了實(shí)數(shù)，它們

到底是什么數(shù)呢？引出課題：實(shí)數(shù)。［設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生明白引入負(fù)數(shù)和引入無

理數(shù)一樣，都是生活的需要，同時(shí)說明了它們的客觀性，同時(shí)告訴學(xué)生作好準(zhǔn)

備，迎接新的“挑戰(zhàn)］

（二）探索活動(dòng)

問題1:”是有理數(shù)嗎？

［設(shè)計(jì)說明：有理數(shù)范圍很大，不少學(xué)生想到：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，自然會(huì)

將此問題變成兩個(gè)小問題：a、播是整數(shù)嗎？b、也是分?jǐn)?shù)嗎？若兩者都不是，

就說明嫄不是有理數(shù)。］

問題2：也是一個(gè)整數(shù)嗎？

［設(shè)計(jì)說明：從說說對后的認(rèn)識(shí)中部分學(xué)生就認(rèn)識(shí)到后不是整數(shù)，如：用刻度

尺測量，可知”約等于1.4；在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知展大

于1,三角形中兩邊之和大于第三邊，可知^＜2,所以1〈嫄＜2,而在1與2

之間沒有整數(shù)。

問題3：0是1與2之間的一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（也就是1與2之間的分?jǐn)?shù)的平方會(huì)

等于"嗎？）

問題4：姆有多大？

73

［設(shè)計(jì)說明：問題2是定性的研究，知道5〈正＜2,即1.4〈嫄＜1.5,問題3

上升到定量的研究—更精確的描述嫄。學(xué)生借助研究問題2的思路容易整理

出研究問題3的思路。教學(xué)中可能學(xué)生夾逼的方法各有不同，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充

分的探索，在探索中體會(huì)“無限”的過程。］

（三）課堂反饋

例題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

1-

32、C、0、歷、3、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

有理數(shù)集合｛｝

無理數(shù)集合｛｝

正實(shí)數(shù)集合｛｝

負(fù)實(shí)數(shù)集合｛｝練習(xí)三：課本練

習(xí)P15

［設(shè)計(jì)說明：在例題后安排了一組練習(xí)，練習(xí)一主要是對有關(guān)概念的強(qiáng)化，練習(xí)

二主要是通過學(xué)生對概念的進(jìn)一步理解，比較和判斷，提高他們的是非辨別力，

它是在課本練習(xí)第2題的基礎(chǔ)上增加了幾個(gè)問題，其目的是通過一組判斷題，幫

助學(xué)生澄清概念，杜絕兩者混淆。練習(xí)三可留作課后思考，時(shí)間允許的話最好課

內(nèi)解決，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，教師也要參與，這種合作學(xué)習(xí)不僅

可以激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)合作精神，而且有助于因材施教，可以彌補(bǔ)教師難以

面對有差異的眾多學(xué)生的不足，有助于每個(gè)學(xué)生的全面及自主發(fā)展。］

（四）課堂小結(jié)

1.怎樣的數(shù)是無理數(shù)？請舉例說明

2.說說你對數(shù)的認(rèn)識(shí)。（可以小論文的形式出現(xiàn)）

（五）布置作業(yè)課本

習(xí)題P18T1,2

五、教后反思：

1.3實(shí)數(shù)（第二課時(shí)）

編寫時(shí)間：一年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

教學(xué)目的：

1、了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大

致范圍。

2、理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算。

3、能利用計(jì)算器比較實(shí)數(shù)的大小，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算。

4、通過用不同的方法比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義、發(fā)展數(shù)感和估

算能力，在運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題

的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)

用有理數(shù)運(yùn)算。難點(diǎn)：用有理數(shù)估算一個(gè)無

理數(shù)的大致范圍。

三、教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

四、教學(xué)過程：

㈠回顧舊知

⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？

⑵比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？

⑶你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對值、無理數(shù)的倒數(shù)、兩

個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)嗎？［設(shè)計(jì)說明：回顧（2）后，教師應(yīng)指出實(shí)數(shù)的絕對

值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同，并且有理數(shù)大小比較的方

法、運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，通過回顧舊知，在此基礎(chǔ)上學(xué)

生更易接受新知，把握新知和運(yùn)用新知。］

㈡探求新知

問題1、比較曲與"的大小，說說你的方法。

［設(shè)計(jì)說明：問題1起著承上啟下的作用，在比較的過程中，學(xué)生可能有各種不

同的方法，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流。］

問題2、你還會(huì)比較-近與-1.5的大小嗎？

石1

問題3、你認(rèn)為與0.5哪個(gè)大？你是怎么想的？與同學(xué)交流。

V513

問題4、通過估算，你能比較下一與4的大小嗎？

［設(shè)計(jì)說明：教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行充分的交流，在交流中應(yīng)更多

的關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用有理數(shù)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，把握數(shù)的相對大小，同

時(shí)理解一些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：a、通過估算b、作差c、作商d、利用已有

的結(jié)論e、利用計(jì)算器。］

㈢例題教學(xué)

例題1、利用計(jì)算器比較莎與"^麗的大小

分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先比較其絕對植，大的反而小。要比較莎與

J4.3265的大小,應(yīng)先比較方與J4.3265,這時(shí)需用計(jì)算器顯示出結(jié)果。

［設(shè)計(jì)說明：有些簡單的無理數(shù)，可通過估算直接比較大小，而有些無理數(shù)需借

助高科產(chǎn)品，如計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來完成，此題就屬于后者，沒有便用計(jì)算器的地

區(qū)，可以考慮為學(xué)生提供常用數(shù)學(xué)表或提供相關(guān)數(shù)據(jù)］。

練習(xí)P15第2題［設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用各種方法比較兩個(gè)數(shù)的大小，練習(xí)

二主要是對知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)對學(xué)生提出了更高的要求，會(huì)靈活運(yùn)用各種方法

比較兩個(gè)數(shù)的大小，同根號的數(shù)可以將系數(shù)帶進(jìn)去后應(yīng)比較根號里新數(shù)的大

小，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可以只估算其中一個(gè)數(shù)與1的大小關(guān)系，則另一個(gè)

數(shù)與之相反，當(dāng)然還可以借助其他工具（計(jì)算器或計(jì)算機(jī)或常用數(shù)學(xué)用表等）。］

例2,計(jì)算

⑴逐（保留2位小數(shù)）⑵/72（保留2位有效數(shù)字）

［設(shè)計(jì)說明：例1主要讓學(xué)生會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)無理數(shù)，例2是在例1的基礎(chǔ)上

增加了難度，對學(xué)生也提出了更高的要求，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求多個(gè)無理數(shù)的

混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)運(yùn)算，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中涉及無理數(shù)的計(jì)算，可根據(jù)問題的要要取其

近似值轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算，向?qū)W生說明：在計(jì)算過程中，取近似值時(shí)，可以

按照計(jì)算結(jié)果要求的精確度，多保留一位。有效數(shù)字是指從一個(gè)數(shù)的第一個(gè)非零

數(shù)字開始，一直到數(shù)的結(jié)尾，所有的數(shù)字稱之為這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。有效數(shù)字有

包括數(shù)字左端的0。］

練習(xí)：課本P17練習(xí)［設(shè)計(jì)說明：此練習(xí)主要是對剛學(xué)過知識(shí)的強(qiáng)化，教師應(yīng)

針對不同層次的學(xué)生提出不同的要求。］

㈣課堂小結(jié)

⑴說說你是如何估算一個(gè)無理數(shù)的大小，你在生活中見過估算的方法嗎？或舉

例說明

V515

⑵請你嘗試用估算的方法比較丁與8的大小

⑶我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴(kuò)充，每一次擴(kuò)充都保持了原有的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，

從中我們可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧

㈤布置作業(yè)，鞏固新知

課本P18習(xí)題1.3T3,4,5

（六）、課后反思：

1.4平面直角坐標(biāo)系（一）

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，知道點(diǎn)的坐標(biāo)及象限的含義。

2、能力目標(biāo)：能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，會(huì)由

點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

3、情感目標(biāo):經(jīng)歷畫坐標(biāo)系，由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)

合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過

程與方法。

教學(xué)重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系教學(xué)難點(diǎn):確定點(diǎn)

的坐標(biāo)教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交

流、探索.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、什么是數(shù)軸？

2、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)---對應(yīng)。

3、寫出數(shù)軸上A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)。

-5-4-3-2-10123456

二、探究活動(dòng)

1、想一想：在教室里怎樣確定一個(gè)同學(xué)的位置？

2、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個(gè)數(shù)字才能確定你的位置？

3、怎樣表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置？

商業(yè)城城市

（小明和小亮是網(wǎng)上認(rèn)識(shí)的好朋友，客廳

今年暑假，小亮邀小明到他家所在

的鎮(zhèn)江市去玩，他發(fā)了Ejnail給中山路

小明：我家在鎮(zhèn)江市中山路南邊20

米，解放路西邊50米。你能根據(jù)小亮的國際

提示從右圖中找出他家的位置嗎？想一飯店

想：

1、小亮是怎樣描述他家的位置的？

2、小亮可以省去“南邊”和“西邊”這幾個(gè)字嗎？

3、若小亮說在“中山路南邊、解放路東邊”，你能找到他家嗎？

4、若小亮只說在“中山路南邊20米”或只說在“解放路西邊50米“，你能找

到他家嗎？三、接受新知平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直

角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱

坐標(biāo)軸。

公共原點(diǎn)0稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。

四、確定點(diǎn)的位置

1、若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？

（過點(diǎn)P分別作X、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù),

即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，可表示為P（a,b））

2、若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,n）,該如何確定點(diǎn)P的位置？

（分別過x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）

例：分別在平面內(nèi)確定點(diǎn)A（3,2）、B（2,3）的位置，并確定點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)。

五、練習(xí)：（判斷：）⑴對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與

它對應(yīng).（）

⑵在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)的坐標(biāo)是0.（）

六、課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)到了什么？

1、怎樣建立坐標(biāo)系？

2、怎樣確定點(diǎn)的位置？

3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。七、分別在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)

的位置：A（一3,4）、B（5,一4）、C（-6,-3）、D（一4,2）

八、課后反思：

1.4平面直角坐標(biāo)系(二)

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

教學(xué)目標(biāo)

1.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置；

2.在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.

3.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線,等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，合

作交流的意識(shí).

重點(diǎn)：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，描述物體的位置；

難點(diǎn)：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系.教學(xué)方法:合

作、交流、探索.

教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課問題：1.為什

么叫做直角坐標(biāo)系，畫出直角坐標(biāo)系.

2.寫出圖中點(diǎn)A、B、C、D,E的位置.

二、師生共同活動(dòng)例：在平面直角坐標(biāo)

系中描出下列各點(diǎn)：

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-l),D(2.5,-2),E(0,4).

分析:先在x軸上找出表示4的點(diǎn),再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)

點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點(diǎn)就是A.

師生共同活動(dòng)作出點(diǎn)A、B、C、D、E由學(xué)生獨(dú)立完成.

探究:如圖，正方形ABCD的邊長為6.

DC

A(0)Bx

(1)如果以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸，建立平面坐標(biāo)系，那么y軸是

哪條線？

(2)寫出正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).(3)請另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)

系，此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)又

分別是多少?與同學(xué)交流一下.

學(xué)生討論、交流后，得到以下共識(shí)：

①y軸是AD所在直線.

②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

③讓部分學(xué)生描述,并投影作法，同學(xué)討論.

④建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.

三、鞏固練習(xí)

教科書P21做一做；練習(xí)T1

四、作業(yè)

一、填空題.

1.若點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0,則點(diǎn)P在.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點(diǎn),

所組成的圖形是.

3.若線段AB的中點(diǎn)為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C點(diǎn)的坐

標(biāo)是.

4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標(biāo)為(4,5),則B的坐標(biāo)為.

二、解答題.

1.在圖直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來，觀察

所得到的圖形，你覺得它像什么？

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD、CB

所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)，則長方形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？

1.4平面直角坐標(biāo)系(三)

編寫時(shí)間：年月一日執(zhí)行時(shí)間:年月一日總序第一個(gè)教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置(坐標(biāo)都為整數(shù))；

2、能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置；

3、能根據(jù)點(diǎn)的位置關(guān)系探索坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系探索點(diǎn)

的位置關(guān)系.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中

描出點(diǎn)的位置。難點(diǎn)：探索特殊的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的

關(guān)系。教學(xué)方法:觀察、比較、

【教學(xué)過程】

一、提出問題

1、在圖1的平面直角坐標(biāo)系、中，你能說出三角形ABC三

個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)嗎？

2、思考：

在上面的問題中，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？每一

坐標(biāo)的符號與什么有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，一方

的知識(shí)，方面又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

由于本節(jié)課是建立在上一節(jié)課的基礎(chǔ)之上的，因此以復(fù)習(xí)的方式來引入新知的

學(xué)習(xí)，也不失為一種好的方法。

y

二、學(xué)習(xí)新知t3

嘉二象限，第一象限

1、象限的概念：以教師講解的方式介紹四個(gè)象2

1

限的概念，如圖2注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于

-3-2-10123^

任何象限。-1

2、探究點(diǎn)的位置與它的坐標(biāo)的符號之間的關(guān)系.第三象限-2第四象限

分組討論：-3

(1)四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有什么規(guī)律？圖2

(2)從上表中你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

最后歸納出-、二、三、四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號分別是(+,+),(-,

十),(-,-),(+,-).同時(shí)還可以讓學(xué)生說出：x軸的正半軸上的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)是零……設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己的探究，既有利于對四個(gè)

象限概念的理解，又有利于對點(diǎn)的坐標(biāo)的理解。

3、口答：分別說出下列各個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)象限內(nèi)或在哪條坐標(biāo)軸上？

A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3)E(-2,0),F(-

9,5)］設(shè)計(jì)意圖：這里安排一組口答練習(xí)，是為了及時(shí)運(yùn)用前面的規(guī)律，培

養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；二是為下面例題的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

三、探究活動(dòng)

活動(dòng)一：教材第24頁的“做一做”.

處理方法：先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后小組內(nèi)交流，最后教師進(jìn)行歸納：用

方位角與距離也可以描述點(diǎn)的位置。活動(dòng)二：在方格紙上分別描出下列點(diǎn)的坐

標(biāo)，看看這些點(diǎn)在什么位置上，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？A(2,3),B(2,-1),

C(2,7),D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)二主要是讓學(xué)生發(fā)

現(xiàn)與y軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。四、鞏固新知

1、在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(-3,-1),B(-3,

2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),F(0,-1)

并用線段順次連接各點(diǎn)，看看你畫出的圖形是什么形狀？

五、總結(jié)歸納

讓學(xué)生圍繞教師的問題進(jìn)行回答：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和方法？

2、你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些方面的問題？

3、你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

必做題：教材P1.4習(xí)題A

組.選做題：教材P1.4習(xí)題B

組七、課后反思：

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課(1)

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

一.教材分析：本蛋是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次務(wù)程拓預(yù)備知識(shí)。在中招考試中

多以填空、

選擇形式出現(xiàn)，有的與后續(xù)知識(shí)綜合出現(xiàn)。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定要好好掌握。

二.復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的定義性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律。

2.熟練使用計(jì)算器求一些數(shù)值的估算值。

3.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，提高對知識(shí)的應(yīng)用能力。

三.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)是無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。

2.難點(diǎn)是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。四、教學(xué)方法:復(fù)習(xí)、練習(xí)、討

論。

五、復(fù)習(xí)內(nèi)容

(-)基本知識(shí)回顧

實(shí)數(shù)的應(yīng)用

1.無理數(shù)的引入。無理數(shù)的定義無限不循環(huán)小數(shù)。

算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于“，即2a

那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)后0

正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)

平方根0的平方根是。

負(fù)數(shù)沒有平方根

2.無理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即/a,那么這個(gè)數(shù)就

叫做a的平方根，記為一.石~~

正數(shù)的立方根是正數(shù)

立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

o的立方根是c

定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即*3a,那么這個(gè)數(shù)X

就叫做。的立方根，記為嗚.

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

正數(shù)

有理數(shù)

分類贏超0

負(fù)數(shù)

3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念

絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則

運(yùn)算規(guī)律相同。

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課（2）

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

一.教材分析：本蛋是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次務(wù)程拓預(yù)備知識(shí)。在中招考試中

多以填空、

選擇形式出現(xiàn)，有的與后續(xù)知識(shí)綜合出現(xiàn)。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，一定要好好掌握。

二.復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的定義性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律。

2.熟練使用計(jì)算器求一些數(shù)值的估算值。

3.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，提高對知識(shí)的應(yīng)用能力。

三.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)是無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。

2.難點(diǎn)是利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。四、教學(xué)方法:復(fù)習(xí)、練習(xí)、討

論。

五、復(fù)習(xí)內(nèi)容

（二）專題總結(jié)：

專題一利用非負(fù)數(shù)解題的常見類型

例1,已知Jx5\y310,求12y的值。

解.y[T~50,ly310,且ly310

%50,y30

x5,y3

x22y25619

點(diǎn)撥：利用算術(shù)平方根，絕對值非負(fù)性解題。

已知y不5,求V的值。

例2.（x1）2003

解.x20,2x0

x20,即x2

y5,y5225

點(diǎn)撥：利用被開方數(shù)的非負(fù)性。

（三）學(xué)科內(nèi)綜合題

例3.下列計(jì)算中正確的有（）

42百3五5A/5

B.a2a3a6

D.3°0

35

解：A中的兩項(xiàng)不能合并；B中/aa;。中30,

（3）°1,只有C中321是對的，故選0。

9

點(diǎn)撥：注意實(shí)數(shù)計(jì)算中只有如2君3君23W才能合并

（五）應(yīng)用題

小明要用體積是125cm3的木塊做成八個(gè)一樣的小正方體，那么這八個(gè)小正

方體的棱長是多少？

解：設(shè)八個(gè)小正方體的棱長為X。

貝125,x3—

8

答：小正方體的棱長為2.5cm。

點(diǎn)撥：做成小正方體后，體積不變。

（六）思想規(guī)律方法總結(jié)

本章的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化和分類，比如：求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，轉(zhuǎn)化為求

一個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù)。又如：討論數(shù)的平方根、立方根時(shí)，采用的是分類

的思想，還有實(shí)數(shù)的分類等。

方法有類比的方法，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算律、運(yùn)算法則時(shí)一，通過

類比認(rèn)識(shí)了新舊知識(shí)的區(qū)別及它們之間的聯(lián)系，實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念是

完全類比有理數(shù)建立起來的，運(yùn)算律和運(yùn)算法則也是通過類比得出的。

（七）課后反思：

八年級實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)檢測題（3課時(shí)）

編寫時(shí)間：一年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

一、選擇題：

1.0096的算術(shù)平方根是（）

A、0.14B、0.014C、D、°-014

0.14

2.（6尸的平方根是（）

A、-6B、36C、±6D、土"

3.下列計(jì)算或判斷：①±3都是27的立方根；②痂?.③癇的立方根是

2；④戶產(chǎn)4,其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

4、在下列各式子中，正確的是（）

A.玳2）32；B.V0.0640

,4；c.2,D（播下（遮y0

5、下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無理數(shù)是無限小數(shù)

C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.了是分?jǐn)?shù)

6、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.VH71

C.2的平方根是「0v?3)rc口

2

送

7.&,6，5的大小關(guān)系是（）

[2]2j2]2

A.V2<A/3<5；B,5<V2<^/3c.以5<有；D,5<72

8.下列結(jié)論中正確的是（）

A.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)；B.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù);

C.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)

9.-27的立方根與同的平方根之和是（）

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

二.填空題：

2

1.下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③非一行、④五、⑤盧云⑥3

⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、⑧0中。其中是

有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有o（填序號）

4

3.9的平方根是；0.216的立方根是o

4.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是；立方根等于它本身的數(shù)是o

5.V6的相反數(shù)是；絕對值等于"的數(shù)是

6.估算面積是20平方米的正方形，它的邊長是米（誤差小于0.1米）

7.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

8.若一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2,則a=.

9.滿足-形＜x＜占的整數(shù)x是

10.若國開有意義，則a能取的最小整數(shù)為

四、小明從家出發(fā)向正東方向走了160千米，然后又向正北出發(fā)走到離家200

千米遠(yuǎn)的地方。小明向正北方向走了多遠(yuǎn)？

五、李國濤同學(xué)家的客廳是面積為28平方米的正方形，那么請你判斷一下這個(gè)

正方形客廳的邊長x是不是有理數(shù)，為什么？如果誤差要求小于0.1米，那么邊

長x的取值是多少？

六、如圖，已知OA=OB:(1)說出數(shù)軸上表示點(diǎn)A的實(shí)數(shù);

(2)比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與-2.5的大小.

七.探索猜想：

判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請?jiān)?)內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯(cuò)號。

))

)

(1)你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說

明n的取值范圍？

(2)請用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性。

附加題:

11±

2.VI222

第二章一次函數(shù)

2.1函數(shù)和它的表示法（第一課時(shí)）

編寫時(shí)間：—年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

K教學(xué)目標(biāo)1]

1、了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對地存在。

2、了解函數(shù)與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數(shù)與自變量。

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)U教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)范例由

于學(xué)生知識(shí)的限制，對一些量不熟悉，而且涉及一定的物

理知識(shí)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

K教學(xué)方法H觀察、比較、合作、交流、探索.

K教學(xué)過程》引言：一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些

量不變？哪些量在變？

當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí)，會(huì)遇到各種各樣的量，如物體運(yùn)動(dòng)

中的速度、時(shí)間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數(shù)量、單價(jià)和總

價(jià)；某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫；某段河道一天中時(shí)刻變化著的水位……

在某一個(gè)過程中，有些量固定不變，有些量不斷改變。

合作交流，探求新知：

1、請討論下面的問題：

（I）圓的周長公式為02"請取廠的一些不同的值，算出相應(yīng)的c的值：

rcmscm

rcmscm

rcmscm

rcmscm

在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？

（2）假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為6元/時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t,應(yīng)得工資額為m,則

m=Qt

取一些不同的，的值，求出相應(yīng)的機(jī)的值：

tcmm

tcmm

tcmm

tcmm

在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資額的過程中，哪些量在改變？哪

些量不變？

設(shè)問：一個(gè)量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？

2、變量與常量的概念形成：在一個(gè)過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩

題中，圓周率和鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)6元/時(shí)?？梢匀〔煌瑪?shù)值的量稱為變量，

如上面兩題中，半徑，和圓面積s,工作時(shí)數(shù)t和工資額“都是變量。又如購買

同一種商品時(shí);商品的單價(jià)就是常

量，購買商品數(shù)量和相應(yīng)的總價(jià)就是變量；某段河道一天中各時(shí)刻變化著的水位

也是變量。注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過程中。判斷一個(gè)量是常量還

是變量，需這兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過程中；②看它在這個(gè)變化

過程中的取值情況。

3、鞏固概念：

(1)向平靜的湖面投一石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓，①在

這個(gè)變化過程中有哪些是變量？②若面積用s,半徑用「表示，貝卜和「的關(guān)系是

什么？是常量還是變量？③若周長用C,半徑用「表示，則C和「的關(guān)系是什么？

(2)在行程問題中，當(dāng)汽車在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時(shí)間和路程哪

些是常量，哪些是變量？若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時(shí)間、行駛速度

和路程哪些是常量，哪些又是變量？常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化

過程而言的。

三.函數(shù)的概念

在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納得出函數(shù)的概念：

一般地，如果對于x的每一個(gè)確定的值，丫都有唯一確定的值，那么就說>是x

的函數(shù)，x叫做自變量.

例如，上面的問題1中，機(jī)是f的函數(shù)，，是自變量；問題2中，是對v的的函

數(shù)，v是自變量.

教師指出：①函數(shù)概念的教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生分析問題中一對變量之間的依

存關(guān)系

一當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值，另一個(gè)變量也相應(yīng)有一個(gè)確定的值.

②函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)關(guān)系一一映射，由于用映射來定義函數(shù)，對初中生來說

是難以接受的，所以課本對函數(shù)概念采取了比較直觀的描述.這種直觀的描述也

和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應(yīng)”的

說法，即避開“對應(yīng)”的意義.

③實(shí)際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足①代數(shù)式有意義；②符

合實(shí)際.

如問題1中自變量f表示一個(gè)月工作的時(shí)間，因此t不能取負(fù)數(shù)，也不能大于744；

如問題2中自變量v表示助跑的速度％它的取值范圍為0〈v<10.5.

練習(xí)鞏固：課內(nèi)

練習(xí)1、2、

小結(jié)回顧，反思提高

常量和變量的概念。常量與變量必須存在與一個(gè)變化過程中。常量與變量不是

絕對的，而是對于一個(gè)變化過程而言的。

函數(shù)與自變量的概念。

作業(yè)：P32說一說P36習(xí)題第1,2題

課后反思：

2.1函數(shù)和它的表示法（第二課時(shí)）

編寫時(shí)間：一年_月_日執(zhí)行時(shí)間：―年_月_日總序第一個(gè)教案

K教學(xué)目標(biāo)1

1、了解函數(shù)的三種表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象法..

2、理解函數(shù)值的概念.

3、會(huì)在簡單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值.

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1]

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的表示法，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)，以及運(yùn)用函數(shù)模型解決

實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此函數(shù)的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系涉及數(shù)形結(jié)合，學(xué)生理解它需要一個(gè)較長且比

較具體的過程，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

K教學(xué)方法工觀察、比較、合作、交流、探索.

K教學(xué)過程X教學(xué)過程分以下6個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境

問題1小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬按16元/

時(shí)計(jì)算.設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為，時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為"，元，填寫下表：

工作時(shí)間115101520??????

t

（時(shí)）

報(bào)酬加（元）

然后回答下列問題：

（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量16,變量，、機(jī)）

（2）能用，的代數(shù)式來表示機(jī)的值嗎？（能，加=16，）

教師指出：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量J〃?，對，的每一個(gè)確定的值，都

有唯一確定的值與它對應(yīng).

問題2跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員按一定的起跳姿勢，其跳遠(yuǎn)的距離5（米）與助跑的速度v（米

/秒）有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離sO,O85V2（O<V<1O.5）.

然后回答下列問題：

（1）在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？（常量0.085,變量八s）

（2）計(jì)算當(dāng)v分別為7.5,8,8.5時(shí)-，相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離s是多少（結(jié)果保留3個(gè)有

效數(shù)字）？

（3）給定一