2022北京市昌平區(qū)高三（上）期末數(shù)學真題試卷答案

PAGE昌平區(qū)2021－2022學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學試卷參考答案及評分標準2022.1一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)題號12345678910答案ABACDCBDCD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）（答案不唯一）（14）（15）三、解答題(共6小題，共85分)（16)（共13分）解：（I）由余弦定理及，得.因為，所以.………………5分（II）選條件=2\*GB3②：.由正弦定理及，得.在△中，,設(shè)，由，得，解得.設(shè)BC邊上高線的長為由，解得…13分（17）（共13分）解：因為，平面，平面,所以平面.因為平面，平面平面,所以.所以.因為點是的中點,所以點是的中點.………………5分(Ⅱ)因為平面，平面,所以.由，如圖建立空間直角坐標系，則,,,,,,,,，.設(shè),所以.設(shè)平面的一個法向量為,則即令，則，所以.所以.設(shè)直線與平面所成的角為,則,解得：或.所以或.………………13分(18)（共14分）解：（I）設(shè)事件A為“從10所學校中選出的1所學?！白杂墒交钡膮⑴c人數(shù)超過40人”．“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的學校共4所，所以．…4分（II）(i)X的所有可能取值為0，1，2，3，“單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學校共4所．所以,.所以X的分布列為X0123P所以．………………11分（ii）設(shè)事件B為“參訓前，該同學考核為‘優(yōu)秀’”，則．參考答案1：可以認為該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：比較小，即該同學考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一旦發(fā)生了，就有理由認為該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．參考答案2：無法確定該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：事件是隨機事件，比較小，即該同學考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一般不容易發(fā)生，但還是可能發(fā)生的，因此，無法確定該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．………………14分(19)（共15分）解：（I）時，.所以曲線在點處的切線方程為即.………………5分（II）只需求滿足恒成立的實數(shù)的取值范圍.設(shè)其中.=1\*GB3①若在上單調(diào)遞增.因為所以不滿足條件.=2\*GB3②若令當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，所以令，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為………………15分（20）（共15分）解：(Ⅰ)由題設(shè)，得解得.所以橢圓的方程為：.………………5分(Ⅱ)依題意，直線的斜率存在，設(shè)其方程為.由得.由得，即.設(shè),則.直線的方程為，令，得點的縱坐標.同理可得點的縱坐標.所以因為所以.所以線段的中點坐標為是定點.………………15分（21）（共15分）（Ⅰ）數(shù)列的一個長度為的“等比伴隨數(shù)列”為（答案不唯一）.………………4分（Ⅱ）由題意，，即，則.又數(shù)列符合題意，所以的最大值為.………………9分（Ⅲ）設(shè)長度為的“等比伴隨數(shù)列”的公比為，則對任意正整數(shù)，當時，都有成立，即對恒成立.當時，有；當時，，即;當，有恒成立，即當時，.令當時，，所以在單調(diào)遞減，所以當時，.同理，令，則在上單