2022北京市朝陽區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷答案2022.1一、選擇題：（本題滿分40分）題號(hào)12345678910答案DADBCBCDAA二、填空題：（本題滿分25分）題號(hào)1112131415答案（結(jié)果不唯一）垂直①②④三、解答題：（本題滿分85分）16.(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）時(shí)，此時(shí)為直角三角形，所以.6分（Ⅱ）由題意可得，即所以.則此時(shí)三邊為所以所以所以13分17.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意知，樣本中僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的學(xué)生有人，僅參加體育鍛煉的學(xué)生有人，僅參加實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)的學(xué)生有人，未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有14人.故樣本中至少參加了兩類課后服務(wù)的學(xué)生有人.所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月至少參加了兩類課后服務(wù)的概率估計(jì)值為.4分（Ⅱ）的所有可能值為.從樣本中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為，由此估計(jì)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的概率為.，，，.所以X的分布列為X0123P故X的數(shù)學(xué)期望為.10分（Ⅲ）.13分18.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：正方形中，，平面，平面，所以平面．5分（Ⅱ）條件②符合題意． 過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作且交于點(diǎn)，連接．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，，所以平面．所以．以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槠矫?平面，平面平面，所以．在四邊形中，，，，所以，.在正方形中，，所以．因?yàn)椋?，所以．所以，?,．所以，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．由得令，所以．設(shè)平面與平面夾角為，則.所以平面和平面夾角的余弦值為．14分19.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意可知解得，所以的取值范圍為.4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓由題意，設(shè)直線的方程為.整理得設(shè)直線交橢圓于點(diǎn)，則，.由直線的方程，令解得，所以，.所以直線的方程為，.令解得，所以.直線的方程為，.令解得，所以..由于，.則==2.所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.15分20.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）定義域?yàn)?，，所以曲線在處切線的斜率為1.4分（Ⅱ），則.令得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的極大值為.10分（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.而，.所以方程在時(shí)有且只有一個(gè)根，即方程在時(shí)有且只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即討論方程根的個(gè)數(shù)，即研究方程的根的個(gè)數(shù)，即研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上無零點(diǎn).綜上,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).15分21.（本小題滿分15分）解：（Ⅰ），．4分（Ⅱ）對(duì)任意，設(shè)，則均為非負(fù)整數(shù)，且．令，則所以，且．9分（Ⅲ）對(duì)任意，，記，則均為非負(fù)整數(shù)，且所以，且．設(shè)集合中的元素個(gè)數(shù)為