2022北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）北京市東城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案2022.1一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）D（5）A（6）D （7）C （8）A （9）B（10）B二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（

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） （12）1； （13）若，，則（答案不唯一）（14）2，（15）①②=4\*GB3④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）在中，，，設(shè)，，其中.根據(jù)余弦定理，得.整理，得，因?yàn)?，解得，所?所以為等腰三角形.………………7分（Ⅱ）若選擇條件=2\*GB3②：在中，由，得.所以.解得，即.………………13分若選擇條件=3\*GB3③：在中，由邊上的高為3，得.由，得.解得.………………13分（17）（共14分）AAPDCBMO解：（Ⅰ）如圖，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)MO.APDAPDCBMOAPDCBMO因?yàn)橹本€平面，又平面平面，APDCBMOxyzAAPDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面，所以．因?yàn)檎叫?，APAPDCBMO所以為的中點(diǎn)．所以為的中點(diǎn)．………………5分（Ⅱ）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，平面，所以AB，AD，AP兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可得，，，，．則．設(shè)，則設(shè)為平面的法向量，則即令，，則，可得．又，，所以為平面的法向量，，解得，所以.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）依題意，參與調(diào)查的學(xué)生有200人，其中清楚垃圾分類(lèi)后處理方式的學(xué)生有人.在樣本中，學(xué)生清楚垃圾分類(lèi)后的處理方式的頻率為.用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，該學(xué)生清楚垃圾分類(lèi)后處理方式的概率為.………………3分（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2.記事件為“從樣本初中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類(lèi)后處理方式”，事件為“從樣本高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生清楚垃圾分類(lèi)后處理方式”，則，.由題設(shè)知，事件，相互獨(dú)立，所以；；.所以X的分布列為X012P.………………11分（Ⅲ）.………………2分（19）（共15分）解：（Ⅰ）由題可知，則.故橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）設(shè)，則，即.由為的中點(diǎn)，得，所以.因?yàn)橹本€的斜率，且，所以直線的方程為.令，得，則.因?yàn)?，所?所以.所以直線與斜率的乘積是為定值-1.………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，的定義域?yàn)?因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即.所以切線的方程為，即.…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.令，得，所以..的定義域?yàn)?設(shè)，則.令，解得，或.即，或.當(dāng)，或時(shí)，，.，得，或.當(dāng)時(shí)，，.，得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，.…………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）依題意，且，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為5.………………4分（Ⅱ）由于數(shù)列具有性質(zhì)和，其中為大于零的奇數(shù)，令，，則有，所以.綜上為常數(shù)列.又因?yàn)榫哂行再|(zhì)，所以.所以.………………9分（Ⅲ