2022北京市西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學真題試卷

4/42022北京西城高一（上）期末高一數(shù)學2022.1本試卷共5頁，共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢笇懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，那么（A）(,2) （B）(,1) （C）(,＋∞) （D）(1,＋∞)（2）方程組的解集是（A）{(1,－1),(－1,1)} （B）{(1,1),(－1,1)}（C）{(1,－1),(－1,－1)} （D）（3）函數(shù)的定義域是（A）[1,2) （B）[1,＋∞)（C）(0,1)∪(1,＋∞) （D）[1,2)∪(2,＋∞)（4）為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在[25,35)內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（A）0.38（B）0.61（C）0.122（D）0.75（5）若ab，cd0，則一定有（A）acbd （B） （C） （D）以上答案都不對（6）已知向量a＝(1,1)，b＝(－2,3)，那么｜a－2b｜＝（A）5 （B） （C）8 （D）（7）若2a＝3，則log43＝（A） （B）a （C）2a （D）4a（8）設a，b為平面向量，則“存在實數(shù)，使得”是“向量a，b共線”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）設為R上的奇函數(shù)，且在(0,＋∞)上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（A）(－1,0) （B）(0,1)（C）(1,2) （D）(－∞,－2)∪(－1,0)（10）如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A,B），若AB＝2，則的取值范圍是（A）[1,3] （B）[,3]（C）[3,] （D）[,]第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）命題“，”的否定是__________．（12）右側莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲、乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是__________．（13）若不等式的解集為，則a＝______，b＝______．（14）如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量________．（用a，b表示）（15）設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T－單調(diào)增函數(shù)”.對于“T－單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T－單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T－單調(diào)增函數(shù)”一定是“nT－單調(diào)增函數(shù)”（其中*,且n≥2）；③函數(shù)是“T－單調(diào)增函數(shù)”（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不是“T－單調(diào)增函數(shù)”.其中，所有正確的結論序號是________．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是.假設每人答題正確與否是相互獨立的.（Ⅰ）求丙答題正確的概率；（Ⅱ）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率.（17）（本小題15分）設，其中.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在(－∞,0)上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍.（18）（本小題14分）甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（Ⅱ）設x＝6，y＝10，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求ab的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.（結論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（Ⅲ）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍．（20）（本小題13分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n(n∈N*，單位：年)之間的函數(shù)關系式為e＝2n2＋10n，該船每年捕撈的總收入為50萬元．（Ⅰ）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）?（Ⅱ）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？

（21）（本小題15分）設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B＝{uv|u，v∈A,且u≠v}為集合A的生成集．（Ⅰ）