浙江省舟山市市東海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市市東海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：01234.86.7且回歸方程是的預(yù)測值為 （

） A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B2.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（＜X＜）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個變量的概率，相加得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故選D．3.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因為a=1,b=2時,結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因為a=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運算的性質(zhì)可知,C正確;因為a=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.4.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標(biāo)為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點評】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.若三條直線相交于同一點，則點到原點的距離的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A7.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）故選C．8.已知函數(shù)和的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．解答： 解：==1+i．∴所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．10.焦點為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

。參考答案：213.已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點G在MP上，點Q在NP上，且滿足，，則點G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標(biāo)為，則，則，且，，則軌跡方程為．14.已知冪函數(shù)的圖像過點（2,4），則這個函數(shù)的解析式為

參考答案：略15.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值。【詳解】.【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。

16.已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，0]【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．【點評】本題主要考查了直線與圓相切時切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，屬于中檔題．17.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬元，穩(wěn)定的富民政策激勵他引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長率可達(dá)到30％，從今年起，計劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依題意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(萬元)答:略19.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…20.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點，請你再寫出一個類似的不等式（2）請寫出一個更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因為不等式兩邊都大于0只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點評】本題考查歸納推理，考查分析法的運用，屬于中檔題．21.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，求證：。