浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一平面與正方體表面的交線圍成的封閉圖形稱為正方體的“截面圖形”。棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1中點(diǎn)，過(guò)D1、E、F三點(diǎn)的截面圖形的周長(zhǎng)等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)參考答案：A2.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略3.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC4.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（0，1） C． D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數(shù)，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時(shí)恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故選：B．6.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C7.在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，AF與BD相交于E，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.9.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點(diǎn)且為奇函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個(gè)函數(shù)的奇偶性及零點(diǎn)存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點(diǎn)且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點(diǎn)1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點(diǎn)，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點(diǎn)1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．13.以下程序是，任意輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的數(shù)。請(qǐng)你完整該程序。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開(kāi)口朝下，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無(wú)最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．15.已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x＞1時(shí)，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，﹣1+lnx＜0，故沒(méi)有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］17.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為

………………2分

依題意得

………4分即，解得∴

…………6分（Ⅱ）∵

∴

……………7分∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立∴在時(shí)恒成立只需

……10分令，由得設(shè)∵

……12分∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，取得最大值.∴

∴的取值范圍為

…………14分略19.某市發(fā)生水災(zāi).國(guó)家抗震救災(zāi)指揮部緊急從處調(diào)飛機(jī)去某地運(yùn)救災(zāi)物資到受災(zāi)的處.現(xiàn)有以下兩個(gè)方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：,,

.問(wèn)：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：方案一：在中,依題意得, 1分由， 4分

且為等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性質(zhì)，幾何法求解的長(zhǎng)亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因?yàn)椋?/p>

故選擇方案一,能使飛行距離最短. 12分20.若，，求的取值范圍.參考答案：，，略21.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，可化為，∵有定義域?yàn)?，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴．法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時(shí)，須滿足在或，解得或舍去，因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，須滿足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí)，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時(shí)，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價(jià)于，，解得．綜上，，∴的取值范圍是．22.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說(shuō)明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解