【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專題06 等腰三角形的軸對(duì)稱性(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁專題06等腰三角形的軸對(duì)稱性考點(diǎn)一等腰三角形的定義考點(diǎn)二根據(jù)等邊對(duì)等角求角度考點(diǎn)三根據(jù)等腰三角形中三線合一求解考點(diǎn)四等腰三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)五等邊三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一等腰三角形的定義例題：（2022·四川資陽·八年級(jí)期末）等腰三角形一邊長等于2，一邊長等于3，則它的周長是（

）A．5 B．7 C．8 D．7或8【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北鄂州·八年級(jí)期末）在等腰△ABC中，∠A＝70°，則∠C的度數(shù)不可能是（

）A．40° B．55° C．65° D．70°2．（2021·江蘇淮安·八年級(jí)期中）已知等腰三角形一邊長為4，周長為10，則另兩邊長分別為（

）A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不對(duì)考點(diǎn)二根據(jù)等邊對(duì)等角求角度例題：（2022·湖南株洲·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，則的大小為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南文山·八年級(jí)期末）如圖，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，則CE的長為（

）A． B．4 C．6 D．52．（2022·四川眉山·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，，∠B＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則∠DAC的度數(shù)為________．考點(diǎn)三根據(jù)等腰三角形中三線合一求解例題：（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）如圖，中，，于點(diǎn)D，，若，則的度數(shù)為_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是△BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．且BD＜CD，過點(diǎn)B作射線AD的垂線，垂足為E，則CDDE＝_______．考點(diǎn)四等腰三角形的性質(zhì)與判定例題：（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：BD＝BC；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西玉林·八年級(jí)期末）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求證：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠ACB的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD＝20°時(shí)，∠EDC＝°；(2)當(dāng)∠BAD＝____°時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由；(3)△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．2．（2022·山東棗莊·八年級(jí)期末）如圖，在中，分別垂直平分和，交于M、N兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F．(1)若的周長為18cm，求的長；(2)若，求的度數(shù)．考點(diǎn)五等邊三角形的性質(zhì)與判定例題：（2022·江蘇·八年級(jí)）如圖，是上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，，且，．(1)求證；(2)連接，若，，求的長．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB=4，則BD=__．2．（2022·安徽池州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．(1)求證：△OCD是等邊三角形；(2)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．一、選擇題1．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）某等腰三角形的頂角50°，則其每個(gè)底角是（

）A．50° B．60° C．65° D．80°2．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)八年級(jí)期末）等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長是多少（

）A．13 B．17 C．13或17 D．13或103．（2021·江西育華學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，則∠BAD＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，．則EF的長度為（

）A．6 B． C．3 D．45．（2022·山東·薛城區(qū)北臨城中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題6．（2022·河北·石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長等于______．7．（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）如圖，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于點(diǎn)D，則AD的長為_____．8．（2021·山西·介休市第三中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）等腰三角形的周長是17cm，其中一邊長為5cm，則該等腰三角形的底邊長為________9．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）在中，，點(diǎn)P是射線BA上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為______．10．（2021·江西育華學(xué)校八年級(jí)期末）已知△ABC中，如果過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．如圖1，Rt△ABC中，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．在圖2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，則∠CDB的度數(shù)是_____．三、解答題11．（2021·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)求證AE=CD(2)連接MN，判斷△MBN的形狀，并證明12．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，在中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．(1)若的周長為18cm，求AB的長；(2)若，求的度數(shù)；13．（2022·遼寧沈陽·七年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作∠DAE=90°（使點(diǎn)D，A，E按順時(shí)針的順序排列），且AE=AD，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE交直線CE于點(diǎn)F．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)；求證：CE=BD；(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上時(shí)，直接寫出線段BD、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系．14．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，點(diǎn)D為動(dòng)點(diǎn)，AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE．(1)如圖1，連接BD，CE，求證；(2)如圖2，，連接DE，求證：點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上；(3)如圖3，點(diǎn)D在△ABC的高BF上，連接EF，求EF的最小值．15．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）在ABC中，AB＝AC，AE是ABC的中線，G、H分別為射線BA、AC上一點(diǎn)，且滿足∠GEH+∠BAC