【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專(zhuān)題08 解題技巧專(zhuān)題：共頂點(diǎn)的等腰三角形(原卷版)

第第頁(yè)專(zhuān)題08解題技巧專(zhuān)題：共頂點(diǎn)的等腰三角形考點(diǎn)一共頂點(diǎn)的等腰三角形考點(diǎn)二共頂點(diǎn)的等邊三角形考點(diǎn)一共頂點(diǎn)的等腰三角形例題：（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，在和中，，，，且點(diǎn)D在線(xiàn)段上，連．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·梁山縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，大小不同的等腰直角三角形△ABC和△DEC直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)C處，連接AE、BD，點(diǎn)A恰好在線(xiàn)段BD上．(1)找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由；(2)猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．（2022·安徽宿州·七年級(jí)期末）已知：和均為等腰直角三角形，點(diǎn)與點(diǎn)A重合，，，．(1)如圖1，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、、在一條直線(xiàn)上時(shí)，__________°；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．3．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知中，；中，；，點(diǎn)A．D．E在同一直線(xiàn)上，AE與BC相交于點(diǎn)F，連接BE．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，①請(qǐng)直接寫(xiě)出和的形狀；②求證：；③請(qǐng)求出的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，若，，求線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．考點(diǎn)二共頂點(diǎn)的等邊三角形例題：（2021·湖北·襄陽(yáng)市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC與△DCE為等邊三角形，B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連接AE、BD相交于點(diǎn)M，連接CM、GF有如下結(jié)論：（1）AE=BD（2）MG=MD（3）GFBE

（4）MC平分∠BME，其中正確的有________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P．求∠AOB的度數(shù)．2．（2020·湖南常德·八年級(jí)階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問(wèn)題，請(qǐng)你一起來(lái)探究：已知：C是線(xiàn)段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在A(yíng)B同側(cè)作等邊三角形ACE和等邊三角形BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線(xiàn)AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由．此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．(3)如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在A(yíng)B另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接CF，可證得CF也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA=BE．3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）已知與都是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)P為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，（P不與B，C重合），連接，在的右側(cè)作射線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，且，連接．(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，在邊上截取，連接．①請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形并證明：；②請(qǐng)直接寫(xiě)出的形狀；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．4．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）在等邊三角形中，點(diǎn)D為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），以為邊在右側(cè)作等邊三角形，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段上時(shí)，①的度數(shù)為_(kāi)