2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)A.水落石出 B.水中撈月 C.水漲船高 D.水滴石穿3.某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中隨機抽查了300名學(xué)生的睡眠時間進行調(diào)查，此次調(diào)查的樣本容量是(

)A.1500 B.1500名學(xué)生 C.300 D.300名學(xué)生4.有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上．下列說法正確的是(

)A.事件A，B都是必然事件 B.事件A，B都是隨機事件

C.事件是A必然事件，事件B是隨機事件 D.事件是A隨機事件，事件B是必然事件5.若順次連接矩形的各邊中點所得的四邊形一定是(

)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四邊形6.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小明同學(xué)順利進入決賽.有同學(xué)預(yù)測“小明奪冠的可能性是80%”，則對該同學(xué)的說法理解最合理的是(

)A.小明奪冠的可能性較大 B.小明奪冠的可能性較小

C.小明肯定會贏 D.若小明比賽10局，他一定會贏8局7.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連接CE，則△CDE的周長為(

)A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm8.如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，∠BAE的度數(shù)為(

)A.15°或150°

B.15°或165°

C.30°或165二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.計劃于2024年4月下旬發(fā)射神舟十八號載人飛船，要調(diào)查神舟十八號飛船各部件功能是否符合要求，這種調(diào)查適合采用______.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)10.數(shù)串“202406160900”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是______．11.在?ABCD中，∠A+∠C=120°，則12.箱子中有5個白球、7個黑球及m個紅球.它們僅有顏色不同，若從中隨機摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時又比白球的可能性大，則m的值是______．13.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD長為______．

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A'B'是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)α得到的，點A'與點A對應(yīng)，則α

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為______．

16.在長度分別為3、4、7、9的四條線段中，任意選取三條，端點順次連接，能組成三角形的概率為______．17.如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是CD的中點，點F是BE的中點，點G是AF的中點，連接AC和GC，則圖中陰影部分(△AGC)的面積等于______．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點E是CD邊上一動點，點F是矩形內(nèi)一動點，∠DCF=∠CBF，則AE+EF的最小值為______．

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上，其中點A的坐標(biāo)為(1,-3)．

(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；

(2)畫△ABC關(guān)于點O20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°.21.(本小題8分)

在一個不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球觀察它的顏色.下列事件：①摸出的球是紅色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黃色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黃色，估計各事件發(fā)生的可能性大小，回答下列問題：

(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個？(用序號表示)

(2)將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.(用序號表示)22.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．23.(本小題10分)

某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)該校共有學(xué)生2000人，大約多少學(xué)生喜歡讀《三國演義24.(本小題10分)

如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E.若DE的長為36m，求A、B兩地的距離．25.(本小題10分)

如圖，點C為線段AB外的一點．

(1)求作四邊形ABCD，使得CD/?/AB，且CD=2AB；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AB=2，點E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，求EF的長．26.(本小題10分)

在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，八(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球?qū)嶒灒好拷M先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率n0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=______；b=______；

(2)請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近______(精確到0.1)；

(3)請推算：摸到紅球的概率是______(精確到0.1)；

(4)試估算：這一個不透明的口袋中紅球有______個．27.(本小題12分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG/?/EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求菱形28.(本小題12分)

在正方形ABCD中：

(1)如圖甲，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF；

(2)如圖乙，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論；

(3)如圖丙，如果正方形ABCD的邊長為6，點G為AD的中點，點F為CD上一點，DF=2CF，E為BC上一點，且GE=BF，求BE的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】B

【解析】解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；

B、水中撈月，是不可能事件，符合題意；

C、水漲船高，是必然事件，不符合題意；

D、水滴石穿，是必然事件，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】解：某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中隨機抽查了300名學(xué)生的睡眠時間進行調(diào)查，此次調(diào)查的樣本容量是300，

故選：C．

根據(jù)樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；

事件B：拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件．

故選：C．

根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義即可判斷．

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.【答案】A

【解析】解：如圖：

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，有人預(yù)測李東奪冠的可能性是80%，結(jié)合概率的意義，

A、小明奪冠的可能性較大，故本選項符合題意；

B、小明奪冠的可能性較大，故本選項不符合題意；

C、小明奪冠的可能性較大，故本選項不符合題意；

D、若小明比賽10局，他可能會贏8局，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)概率的意義分別對各選項進行判斷即可．

本題考查概率的意義，準(zhǔn)確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵ABCD為矩形，矩形ABCD的周長為20cm，

∴AO=OC，CD+AD=20÷2=10(cm)

∵EF⊥AC，

∴AE=EC，

∴C△CDE=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10(cm)8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)△AEF在正方形內(nèi)部時，如圖所示，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°．

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°．

在△ABE和△ADF中，

AB=ADAE=AFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12×(90°-60°)=15°．

當(dāng)△AEF在正方形外部時，

同理可得，△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠9.【答案】普查

【解析】解：計劃于2024年4月下旬發(fā)射神舟十八號載人飛船，要調(diào)查神舟十八號飛船各部件功能是否符合要求，這種調(diào)查適合采用普查，

故答案為：普查．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．10.【答案】5

【解析】解：數(shù)串“202406160900”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是5．

故答案為：5．

根據(jù)頻數(shù)的概念即可求解．

本題考查了頻數(shù)和頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的概念：頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．11.【答案】120°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=120°，

∴∠A=60°，12.【答案】6

【解析】解：∵箱子中有5個白球、7個黑球及m個紅球，從中隨機摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，

∴m<7，

∵同時又比白球的可能性大，

∴5<m，

∴5<m<7，

∴m=6．

故答案為：6．

直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍進而得出答案．13.【答案】10

【解析】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=32+42=5，

∴BD=2BO=10，14.【答案】90°【解析】解：如圖：連接AA'，BB'，作線段AA'，BB'的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB'

∠AOA'即為旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°

故答案為：90°

如圖：連接AA'，BB'，作線段AA'，BB'的垂直平分線交點為15.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠B的平分線BE交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∵AB=3，BC=5，

∴DE=AD-AE=BC-AB=5-16.【答案】12【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有24個等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有12個，

∴能組成三角形的概率為1224=12，

故答案為：12．

畫樹狀圖，共有24個等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有17.【答案】116【解析】解：連接CF，如下圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1，

∵AB=BC=CD=DA=1，∠ABC=∠BCD=90°，CD/?/AB，

∵點E為CD的中點，

∴CE=DE=12CD=12，

∴S△ABC=12AB?BC=12，S△BCE=12BC?CE=14，S△EAB=12AB?BC=12，

∵點F為BE的中點，

∴S△BFC=12S△BCE=18，S18.【答案】12

【解析】解：延長AD到A'，使DA'=DA，連接A'E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，A'D=AD=BC=10，

∴CD垂直平分AA'，∠DCF+∠BCF=90°，

∴AE=A'E，

∵∠DCF=∠CBF，

∴∠CBF+∠BCF=90°，即∠BFC=90°，

∴點F在以BC為直徑的⊙O上，

畫出⊙O，連接OA'交⊙O于點F'，過點O作OH⊥AD于點H，

∴OF=OF'=5，四邊形ABOH和四邊形CDHO都是矩形，

∵AB=8，BC=10，

∴DH=5，OH=8，

∵AE+EF=A'E+EF=A'E+EF+OF-OF'≥OA'-5，

∴AE+EF的最小值為OA'-5，

在Rt△OA'H中，19.【答案】(-5,2)

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)點B2的坐標(biāo)是(-5,2)，點C2的坐標(biāo)是(-3,5)．

故答案為：20.【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=45°，AB/?/CD，

∴∠BAD+∠【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：∠D=∠B=45°，AB/?/CD，得出∠BAD+21.【答案】解：(1)由題意知，①摸出的球是紅色的可能性大小為36=12；

②摸出的球是白色的可能性大小為16；

③摸出的球是黃色的可能性大小為26=13；

④摸出的球不是白色的可能性大小為56；

⑤摸出的球不是黃色的可能性大小為46=23；【解析】(1)分別用該事件中顏色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)求得事件可能性大小，繼而可得答案；

(2)依據(jù)(1)中所得答案即可得．

本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性(概率)的計算方法．22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴ED=BF，【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】50

【解析】解：(1)本次一共調(diào)查：15÷30%=50(名)；

故答案為：50；

(2)B對應(yīng)的人數(shù)為：50-16-15-7=12(名)，

如圖所示：

(3)扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×1650=115.2°；

(4)2000×1650=640(人)，

答：大約640名學(xué)生喜歡讀《三國演義》．

(1)由C名著人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)四種名著的人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)可得24.【答案】解：∵點D，E分別為CA，CB的中點，

∴DE=12AB，

∴AB=2DE=72m，

答：A、【解析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)如圖1，四邊形ABCD即為所求作的四邊形；

(2)如圖2，取BC中點G，連接EG，

∵點E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，

∴EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EG=12AB=1，F(xiàn)G=【解析】(1)作∠MCE=∠B，得CM/?/AB，然后在CM上截取CD=2AB，即可完成畫圖；

(2)取BC中點G，連接EG，得EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是26.【答案】(1)123；0.404；

(2)0.4；

(3)0.6；

(4)15.

【解析】【分析】

考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；

(2)從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；

(3)摸到紅球的概率為1-0.4=0.6；

(4)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．

【解答】解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；

故答案為123；0.404；

(2)當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4；

故答案為0.4；

(3)摸到紅球的概率是1-0.4=0.6；

故答案為0.6；

(4)設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：xx+1027.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，OD=OB，

∴O是BD的中點，

∵E是AD的中點，

∴OE是△ABD的中位線，