2023-2024學(xué)年四川省巴中市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故.故選：B.2.已知，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，則，故C錯(cuò)誤；，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是”，”.故選：C.4.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項(xiàng)為其圖象.故選：C.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.已知一直角三角形的面積為，則其兩條直角邊的和的最小值為（）A.20cm B. C.30cm D.40cm【答案】D【解析】設(shè)兩直角邊分別為cm，cm，則，解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故兩條直角邊的和的最小值為40cm.故選：D.8.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，故，由于與在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故，，故在上的值域?yàn)?故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中計(jì)算結(jié)果等于1的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，，A正確；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，由題意得，解得，故定義域?yàn)?，A正確；B選項(xiàng)，，定義域?yàn)椋捎谠谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域?yàn)?，B正確；CD選項(xiàng)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.11.“，”為真命題的充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，由于和均為真子集，故AB正確，CD不合要求.故選：AB.12.已知函數(shù)，則（）A.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C.區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間D.區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，，由于不恒成立，故點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，B正確；C選項(xiàng)，，，顯然，故區(qū)間不是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，時(shí)，恒成立，故，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的圓心角為2弧度，半徑，則其面積為_(kāi)__________.【答案】4【解析】由扇形面積公式得.故答案為：4.14.若指數(shù)函數(shù)（，且）過(guò)，則___________.（將結(jié)果化最簡(jiǎn)）【答案】5【解析】由題意得，又，且，故，所以，.故答案為：5.15.在，，中，最大數(shù)是___________.【答案】【解析】由，，，故最??；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，則，即，故最大的數(shù)是.故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有恒成立.則不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）.（2）當(dāng)?shù)茫?，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，解集，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，故，，故.（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：函數(shù)的定義域是，，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，并求的值，（2）若，求函數(shù)的值域.解：（1），故.（2），時(shí)，，，故函數(shù)值域?yàn)?21.科技創(chuàng)新成為全球經(jīng)濟(jì)格局關(guān)鍵變量，某公司為實(shí)現(xiàn)1600萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到600萬(wàn)元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于20萬(wàn)元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的.（1）現(xiàn)有①；②；③三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及已知條件.當(dāng)時(shí)，判斷哪個(gè)函數(shù)模型符合公司要求？（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金達(dá)到50萬(wàn)元，公司的投資收益至少為多少萬(wàn)元？解：（1）由題意，符合公司要求的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對(duì)任意恒有且，①對(duì)于函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不符合要求；②對(duì)于函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合要求；③對(duì)于函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槎援?dāng)時(shí)，恒成立，因此為符合公司要求的函數(shù)模型.（2）由得，所以，所以公司的投資收益至少為萬(wàn)元.22.已知.（1）求和的值；（2）若為第四象限角，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.解：（1）由得，，所以有，化簡(jiǎn)整理得，若，則，這與矛盾，故，所以有，則.（2）由為第四象限角，得，故聯(lián)立，可得，所以，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，由，，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，綜上所述，.四川省巴中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故.故選：B.2.已知，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則，A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，則，故C錯(cuò)誤；，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是”，”.故選：C.4.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項(xiàng)為其圖象.故選：C.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.7.已知一直角三角形的面積為，則其兩條直角邊的和的最小值為（）A.20cm B. C.30cm D.40cm【答案】D【解析】設(shè)兩直角邊分別為cm，cm，則，解得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故兩條直角邊的和的最小值為40cm.故選：D.8.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，故，由于與在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故，，故在上的值域?yàn)?故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中計(jì)算結(jié)果等于1的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，，A正確；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D.函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，由題意得，解得，故定義域?yàn)?，A正確；B選項(xiàng)，，定義域?yàn)椋捎谠谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，值域?yàn)椋珺正確；CD選項(xiàng)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.11.“，”為真命題的充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，由于和均為真子集，故AB正確，CD不合要求.故選：AB.12.已知函數(shù)，則（）A.點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C.區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間D.區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，，由于不恒成立，故點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，B正確；C選項(xiàng)，，，顯然，故區(qū)間不是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，時(shí)，恒成立，故，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的圓心角為2弧度，半徑，則其面積為_(kāi)__________.【答案】4【解析】由扇形面積公式得.故答案為：4.14.若指數(shù)函數(shù)（，且）過(guò)，則___________.（將結(jié)果化最簡(jiǎn)）【答案】5【解析】由題意得，又，且，故，所以，.故答案為：5.15.在，，中，最大數(shù)是___________.【答案】【解析】由，，，故最?。挥忠?yàn)樵趩握{(diào)遞增，則，即，故最大的數(shù)是.故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有恒成立.則不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞減，，或，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于的一元二次不等式.解：（1）.（2）當(dāng)?shù)?，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，解集，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），解得，故，，故.（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題意得，則即，解得，故不等式的解集為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：函數(shù)的定義域是，，且，有，，，結(jié)合是增函數(shù)，，，又，，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.已知函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，并求的值，（2）若，求函數(shù)的值域.解：（1），故.（2），時(shí)，，，故函數(shù)值域?yàn)?21.科技創(chuàng)新成為全球經(jīng)濟(jì)格局關(guān)鍵變量，某公司為實(shí)現(xiàn)1600萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到600萬(wàn)元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于20萬(wàn)元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的.（1）現(xiàn)有①；②；③三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型.結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及已知條件.當(dāng)時(shí)，判斷哪個(gè)函數(shù)模型符合公司要求？（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金達(dá)到50萬(wàn)元，公司的投資收益至少為多少萬(wàn)元？解：（1）由題意，符合公司要求的函數(shù)在上單調(diào)遞增，