2023屆江蘇省揚州市揚大附中東部分校高三上學期開學考試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚州市揚大附中東部分校2023屆高三上學期開學考試數(shù)學試卷一?單項選擇題1.設命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為命題，，所以為，.故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由或，所以故選：B3.已知是R上的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A.3 B. C.255 D.【答案】B【解析】由可得，，故是以4為周期的周期函數(shù)，故，故選：B4.不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.5.已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值2【答案】A【解析】對于選項A，，當且僅當時取等號，故A正確；對于選項B，，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于選項C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于選項D，，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：A.6.某校有2000人參加某次考試，其中數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計顯示數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)為800人，則此次考試成績優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)為800人，所以，數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)占比為，因為數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，所以，所以，考試成績優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為.故選：D7.為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從名志愿者中選取人到個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（）A.種 B.種C.種 D.種【答案】D【解析】①甲乙兩人去一人，則有種；②甲乙兩人都去，則有種，綜上一共有種，故選：D8.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A.（0，5） B.0,+∞ C. D.（-5，5）【答案】B【解析】因為時，，故在-∞,1上為增函數(shù)，時，，故在上為增函數(shù)，又的圖象在處不間斷，故為上的增函數(shù)，令，則為上的增函數(shù)，而，故的解集為0,+∞.故選：B.二?多項選擇題9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于選項A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，由于，所以，故A正確；對于選項B，由，則，故B錯誤；對于選項C，由于，所以，則，故C正確；對于選項D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于，所以，故D錯誤；綜上得，結(jié)論正確的是AC.故選：AC.10.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數(shù)項 B.第4項和第5項二項式系數(shù)最大C.第3項的系數(shù)最大 D.所有項的系數(shù)和為128【答案】ABC【解析】因為展開式的通項公式為，由，得(舍去)，所以展開式不存在常數(shù)項，故A正確；展開式共有項，所以第4項和第5項二項式系數(shù)最大，故B正確；由通項公式可得為偶數(shù)時，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第項的系數(shù)最大，故C正確；令，得所有項的系數(shù)和為，故D錯誤；故選：ABC.11.在三棱柱中，、、、分別為線段、、、的中點，下列說法正確的是（）A.、、、四點共面 B.平面平面C.直線與異面 D.直線與平面平行【答案】ABC【解析】對于A選項，因為且，、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因為、分別為、的中點，所以，，，故、、、四點共面，A對；對于B選項，連接、，、分別為、的中點，則，平面，平面，平面，因為四邊形為平行四邊形，則，，則，平面，平面，平面，，平面平面，B對；對于C選項，由圖可知不與相交，若，又因為，則，這與矛盾，故與異面，C對；對于D選項，延長、交于點，連接交于點，連接，若平面，平面，平面平面，，事實上，與相交，故假設不成立，D錯.故選：ABC.12.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增C.函數(shù)在定義域上有且僅有兩個零點D.若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】AB【解析】對于A，由，得，因為，所以，解得，所以不等式的解集為，所以A正確，對于B，的定義域為，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上遞增，在和上遞減，所以B正確，對于C，令，得，所以在定義域內(nèi)有且只有一個零點，所以C錯誤，對于D，由選項B可知在和上遞增，在和上遞減，因數(shù)，，且當從1的左側(cè)趨近于1時，，當從1的右側(cè)趨近于1時，，所以的值域為，所以若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是，所以D錯誤，故選：AB三?填空題13.設函數(shù)的圖象關于軸對稱，且其定義域為，則的值為______.【答案】【解析】由于函數(shù)的圖象關于軸對稱，對稱軸為，得，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域關于原點對稱，，得.因此，.14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.【答案】【解析】因為，所以，所以切線方程為：，即為，故答案為：.15.在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為___________.【答案】【解析】如圖所示，取中點，連接，因為平面，所以，所以，又因為，，所以平面，所以，所以，所以，所以三棱錐的外接球的球心為點，所以外接球的半徑，所以外接球的體積為，故答案為：.16.函數(shù)的值域為，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】時，，而值域是，所以時，取值范圍應包含，時，，所以．此時．四?解答題17.集合，.（1）若，，求實數(shù)的值；（2）從條件①②③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍.條件：①；②；③.解：（1）因為，所以，所以，解得：或.且，所以得；∴實數(shù)的值為1.（2）集合.集合.若選擇①，即若選擇②，若選擇③，則.18.已知函數(shù)，（，且），（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）令，，的定義域為，，，，是奇函數(shù)；（2），在上是增函數(shù)，當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)，（1）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則，若，使成立，則，故實數(shù)的取值范圍為；（2），若，則為增函數(shù)，當時，，若使得，則，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.解：（1）因為底面是菱形，，所以為等邊三角形，所以平分，所以，所以，又因為平面，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖所示：因為，所以，所以，設平面一個法向量為，平面一個法向量為，因為，，所以，取，所以，所以，又因為，，所以，取，所以，所以，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.21.北京時間年月日，歷時天的東京奧運會落下帷幕，中國代表團以金?銀?銅?打破項世界紀錄?創(chuàng)造項奧運會紀錄的傲人成績，順利收官.作為“夢之隊”的中國乒乓球隊在東京奧運會斬獲金銀的好成績，參賽的名選手全部登上領獎臺.我國是乒乓球生產(chǎn)大國，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的乒乓球，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查·（1）從混合的乒乓球中任取個.（i）求這個乒乓球是合格品的概率；（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.（2）從混合的乒乓球中有放回地連續(xù)抽取次，每次抽取個，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解：設事件“任取一個乒乓球是合格品”，事件“產(chǎn)品取自第一批”，事件“產(chǎn)品取自第二批”，則且互斥；（1）（i）由全概率公式可知：，所以；（ii）由貝葉斯公式可知：；（2）由條件可知：的可取值為，，，，所以的分布列為：所以.22.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求使在區(qū)間上恒成立的的所有值.解：（1）由題意得，①當時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當時，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）時，，∵在區(qū)間上恒成立，∴，∴.令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.∴，即.設，則，令，得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴區(qū)間上恒成立，當且僅當時，，∴滿足不等式的的值為．綜上，使在區(qū)間上恒成立的的所有值為．江蘇省揚州市揚大附中東部分校2023屆高三上學期開學考試數(shù)學試卷一?單項選擇題1.設命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為命題，，所以為，.故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由或，所以故選：B3.已知是R上的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A.3 B. C.255 D.【答案】B【解析】由可得，，故是以4為周期的周期函數(shù)，故，故選：B4.不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.5.已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值2【答案】A【解析】對于選項A，，當且僅當時取等號，故A正確；對于選項B，，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于選項C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于選項D，，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：A.6.某校有2000人參加某次考試，其中數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計顯示數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)為800人，則此次考試成績優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)為800人，所以，數(shù)學成績80分到100分之間的人數(shù)占比為，因為數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，所以，所以，考試成績優(yōu)秀（高于120）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為.故選：D7.為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從名志愿者中選取人到個社區(qū)進行走訪調(diào)查，每個社區(qū)人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（）A.種 B.種C.種 D.種【答案】D【解析】①甲乙兩人去一人，則有種；②甲乙兩人都去，則有種，綜上一共有種，故選：D8.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A.（0，5） B.0,+∞ C. D.（-5，5）【答案】B【解析】因為時，，故在-∞,1上為增函數(shù)，時，，故在上為增函數(shù)，又的圖象在處不間斷，故為上的增函數(shù)，令，則為上的增函數(shù)，而，故的解集為0,+∞.故選：B.二?多項選擇題9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對于選項A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，由于，所以，故A正確；對于選項B，由，則，故B錯誤；對于選項C，由于，所以，則，故C正確；對于選項D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于，所以，故D錯誤；綜上得，結(jié)論正確的是AC.故選：AC.10.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數(shù)項 B.第4項和第5項二項式系數(shù)最大C.第3項的系數(shù)最大 D.所有項的系數(shù)和為128【答案】ABC【解析】因為展開式的通項公式為，由，得(舍去)，所以展開式不存在常數(shù)項，故A正確；展開式共有項，所以第4項和第5項二項式系數(shù)最大，故B正確；由通項公式可得為偶數(shù)時，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第項的系數(shù)最大，故C正確；令，得所有項的系數(shù)和為，故D錯誤；故選：ABC.11.在三棱柱中，、、、分別為線段、、、的中點，下列說法正確的是（）A.、、、四點共面 B.平面平面C.直線與異面 D.直線與平面平行【答案】ABC【解析】對于A選項，因為且，、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因為、分別為、的中點，所以，，，故、、、四點共面，A對；對于B選項，連接、，、分別為、的中點，則，平面，平面，平面，因為四邊形為平行四邊形，則，，則，平面，平面，平面，，平面平面，B對；對于C選項，由圖可知不與相交，若，又因為，則，這與矛盾，故與異面，C對；對于D選項，延長、交于點，連接交于點，連接，若平面，平面，平面平面，，事實上，與相交，故假設不成立，D錯.故選：ABC.12.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增C.函數(shù)在定義域上有且僅有兩個零點D.若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】AB【解析】對于A，由，得，因為，所以，解得，所以不等式的解集為，所以A正確，對于B，的定義域為，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上遞增，在和上遞減，所以B正確，對于C，令，得，所以在定義域內(nèi)有且只有一個零點，所以C錯誤，對于D，由選項B可知在和上遞增，在和上遞減，因數(shù)，，且當從1的左側(cè)趨近于1時，，當從1的右側(cè)趨近于1時，，所以的值域為，所以若關于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是，所以D錯誤，故選：AB三?填空題13.設函數(shù)的圖象關于軸對稱，且其定義域為，則的值為______.【答案】【解析】由于函數(shù)的圖象關于軸對稱，對稱軸為，得，則該函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域關于原點對稱，，得.因此，.14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.【答案】【解析】因為，所以，所以切線方程為：，即為，故答案為：.15.在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為___________.【答案】【解析】如圖所示，取中點，連接，因為平面，所以，所以，又因為，，所以平面，所以，所以，所以，所以三棱錐的外接球的球心為點，所以外接球的半徑，所以外接球的體積為，故答案為：.16.函數(shù)的值域為，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】時，，而值域是，所以時，取值范圍應包含，時，，所以．此時．四?解答題17.集合，.（1）若，，求實數(shù)的值；（2）從條件①②③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍.條件：①；②；③.解：（1）因為，所以，所以，解得：或.且，所以得；∴實數(shù)的值為1.（2）集合.集合.若選擇①，即若選擇②，若選擇③，則.18.已知函數(shù)，（，且），（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）令，，的定義域為，，，，是奇函數(shù)；（2），在上是增函數(shù)，當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，當時，由復合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù)，（1）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），當時，函數(shù)單調(diào)遞增，則，若，使成立，則，故實數(shù)的取值范圍為；（2），若，則為增函數(shù)，當時，，若使得，則，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.解：（1）因為底面是菱形，，所以為等邊三角形，所以平分，所以，所以，又因為平面，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖所示：因為，所以，所以，設