北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．2．在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是（）．A． B． C． D．3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是().A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．已知，則的值為（）．A． B． C． D．6．如圖所示，在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)是（）．A．20 B．15 C．10 D．57．反比例函數(shù)y＝的圖象在()A．第一，二象限 B．第一，三象限C．第二，四象限 D．第三，四象限8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為3：1，在第一象限內(nèi)把線段放大后得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（6，0） B．（3，6） C．（6，3） D．（4，2）9．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值為（）．A． B． C． D．10．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：______．12．一水庫(kù)里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明捕撈了100尾魚，發(fā)現(xiàn)鯽魚有35尾，估計(jì)水庫(kù)里有______尾鯽魚．13．如圖所示，矩形ABCD兩條對(duì)角線夾角為60°，AB＝2，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為_____．14．高明區(qū)某綠色產(chǎn)業(yè)基地2018年的粉葛產(chǎn)量為100噸，2019年、2020年連續(xù)兩年改良技術(shù)，提高產(chǎn)量，2020年粉葛產(chǎn)量達(dá)到144噸．設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為，列出方程為：______．15．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．16．如圖所示，在中，、分別是、的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)是6，則線段的長(zhǎng)為______．17．如圖所示，在軸上取，過(guò)、、……分別作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于、、……連接、、……則______．三、解答題18．解方程19．如圖，甲袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片，乙袋子中有2張除數(shù)字外完全相同的卡片，分別從甲、乙袋子中各隨機(jī)抽出一張卡片并求和．請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果，并求和為偶數(shù)的概率．20．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)另一側(cè)畫出，使（2）寫出的坐標(biāo)______．（3）的面積是______．21．如圖，小李從西邊山腳的點(diǎn)走了后到達(dá)山頂，已知，東邊山坡的坡度．（1）求山頂離地面的高度．（2）求、的距離．22．如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點(diǎn)，，連接、，，于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．24．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)作DEBC交AB于點(diǎn)E，DFAB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．25．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．（1）請(qǐng)用含有的式子填空：______，______，______；（2）是否存在某一時(shí)刻使四邊形為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的值；如果不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（備用圖）參考答案1．B【詳解】根據(jù)俯視圖的畫法可得：俯視圖為一個(gè)正方形，且正方形兩邊的中點(diǎn)有一條實(shí)線．故選：B．2．C【分析】根據(jù)概率的意義，用隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是白球的可能÷所有可能，即可求解．【詳解】解：共有5個(gè)球，其中白球有2個(gè)，，所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確解答的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故選B.5．D【分析】根據(jù)得出b＝，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴b＝，∴＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意可得出∠B=60，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC，判斷出△ABC是等邊三角形即可得出菱形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，又∵∠BCD=120，∴∠B=180-∠BCD=60，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴BA=BC=AC=5，故可得菱形的周長(zhǎng)=4AB=20．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．7．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大．【詳解】由于k=1>0，所以該反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限．故選：B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段放大后得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么根的判別式等于0，得到關(guān)于c的方程，即可求出c的值．【詳解】解：∵一元二次方程x2+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=0，即4-4c=0，

解得：c=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程中根的判別式與根的關(guān)系，弄清根的判別式與方程解的情況是解本題的關(guān)鍵．10．D【詳解】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．11．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：∵∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12．700【分析】由題意可得，鯽魚所占的比例大約為

，設(shè)水庫(kù)鯽魚的尾數(shù)是x，建立方程即可解得

x

的值．【詳解】解：由題意可得鯽魚所占的比例大約為，

設(shè)水庫(kù)鯽魚的尾數(shù)是x，

則有

，

解得

x＝700，

故答案為：700【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等邊三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可，等量關(guān)系：2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2．【詳解】解：設(shè)粉葛產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率（百分?jǐn)?shù)）為x，根據(jù)題意，得100（1+x）2=144，故答案為：100（1+x）2=144．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2019年和2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．15．（2，3）【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)為（h，k）可直接求得頂點(diǎn)為（2，3）．故答案為：（2，3）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)16．4【分析】根據(jù)已知利用相似三角形的判定可得到△EFO∽△BCO，根據(jù)相似比可求得CO的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)．∴EF是△ABC的中位線．∴EF=BC，EF∥BC．∴△EFO∽△BCO，且相似比為1：2．∴CO=2FO．∵=6．∴OC=2FO=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線的定理和相似三角形的判定方法的掌握．17．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)三角形的面積=的面積=，第2個(gè)三角形的面積=，第3個(gè)三角形的面積=，…于是得到第n個(gè)三角形的面積=，由此得出答案即可．【詳解】解：連接，，∵過(guò)、、……分別作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于、、……，，∴第1個(gè)三角形的面積=的面積=的面積=，第2個(gè)三角形的面積=，第3個(gè)三角形的面積=，…第n個(gè)三角形的面積==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求解是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】先用判斷解的個(gè)數(shù)，再用求出方程的兩個(gè)解.【詳解】解：∵，，∴∵∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的解法，熟悉用判斷解的個(gè)數(shù)，再用求解是關(guān)鍵19．列表見解析，．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：依題意列表得：甲乙1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）共有6種等可能的結(jié)果，期中和為偶數(shù)有3種：（1，1）、（3，1）、（2，2），所以（和為偶數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）；（3）10【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)另一側(cè)畫出，使；

（2）結(jié)合（1）即可寫出A1的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】解：（1）如圖，為所求．（2）由圖可知：．故答案為：．（3）的面積是：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?位似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的性質(zhì)．21．（1）山頂離地面的高度是；（2）、的距離為．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于∵在中，，，∴，∴山頂離地面的高度是．（2）∵在中，，∴，由勾股定理得：，答：、的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)判定四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)AF＝FC，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)證明△ADG∽△EAB，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DG的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴在中，，，由勾股定理得，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴∽，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．23．（1），點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4））；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后把代入到解析式，即可求得m的值；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AP的解析式，從而求得直線AP與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC求得即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入，得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵把代入得：∴點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)∴點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn)，直線的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)、分別代入得：，解得∴直線的函數(shù)關(guān)系式為∴點(diǎn)的坐標(biāo)（0，3）∴【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可證BE＝DE，四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的邊長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是本題的關(guān)鍵．25．（1），，；（2）存在，當(dāng)時(shí)四邊形為菱形；（3）或時(shí)為直角三角形．【分析】（1）在中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)，由PM=PB則可得出答案；（2）證明四邊形AQMP是平行四邊形，當(dāng)AP=AQ時(shí)，平行四邊形AQMP是菱形，可得出20-2t=t，求出t的值即可；（3）分三種不同的情況，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)