2023北京門頭溝高一（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2023北京門頭溝高一（上）期末數(shù)學一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.三個數(shù)，，大小順序是（）A. B. C. D.5.某病毒實驗室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應抽?。ǎ〢.10株 B.15株 C.20株 D.25株6.一種新型電子產品計劃投產兩年后，使成本降36%，那么平均每年應降低成本（）A.18% B.20%C24% D.36%7.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[90，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為，，，，.已知樣本中產品凈重小于94克的個數(shù)為36，則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數(shù)是（）A. B. C. D.8.函數(shù)（且）的圖象過定點（）A. B. C. D.二、填空題9.命題“，”的否定是__________.10.已知是上的嚴格增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_____________．11.函數(shù)的定義域為______.12.已知，則______.13.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．14.甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題目，甲解出這道題目概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是________．三、解答題15.設全集，集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.16.已知二次函數(shù)．（1）若，求在上最值；（2）若在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若時，求函數(shù)的最小值．17.化簡求值：（1）；（2）.18.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.19.某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生閱讀情況，對該班所有學生進行了調查，調查結果如下表：閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；（2）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．

參考答案一、單選題1.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C2.【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較即可得到答案.【詳解】因為，所以，，，所以，即，，所以.故選：A3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質可以得出答案.【詳解】首先定義域必須關于0對稱，C錯；不是奇函數(shù)，D錯；在定義域內不是增函數(shù)，B錯；故選：A.4.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性以及借用常數(shù)1進行比較，可得結果.【詳解】解：∵，，，∴.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)式以及對數(shù)式的大小，考查分析能力，屬基礎題.5.【答案】A【解析】【分析】由分層抽樣的性質即可求解.【詳解】由題意得病毒總數(shù)為株，所以奧密克戎病毒應抽取株.故選：A6.【答案】B【解析】【分析】設平均每年降低成本x，由題意可列方程(1－x)2＝0.64，解方程可得答案【詳解】設平均每年降低成本x，解得或（舍去），故選：B7.【答案】D【解析】分析】先得出，，，對應的頻率，再由凈重小于94克的個數(shù)為36，求出樣本容量，最后由，，對應的頻率得出答案.【詳解】，，，對應的頻率分別為：設樣本容量為因為凈重小于94克的個數(shù)為36，所以，解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產品的個數(shù)為故選：D8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質解決即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)（且）的圖象恒過定點，所以在函數(shù)中，當時，恒有，所以（且）的圖象過定點.故選：B.二、填空題9.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得.【詳解】，的否定時，，故答案為：，.10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，結合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調性得到關于的不等式，解之即可.【詳解】因為是上的嚴格增函數(shù)，當時，在上單調遞增，所以，則；當時，，當時，，顯然在上單調遞減，不滿足題意；當時，開口向下，在上必有一段區(qū)間單調遞減，不滿足題意；當時，開口向上，對稱軸為，因在上單調遞增，所以，則；同時，當時，因為在上單調遞增，所以，得；綜上：，即.故答案為：.11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時滿足的不等式，求得答案.【詳解】函數(shù)需滿足，解得且，故函數(shù)定義域為，故答案為：12.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知，，所以，故答案為：13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調遞增和兩段的端點值之間的大小關系列式可求出結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：14.【答案】【解析】【分析】設這道題沒被解出來為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率【詳解】設數(shù)學題沒被解出來為事件A，則.故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.故答案為：三、解答題15.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集和并集定義可直接求得結果；（2）由補集定義可得，由包含關系可構造不等關系求得的范圍.【小問1詳解】當時，，又，，.【小問2詳解】由題意知：；，，，即的取值范圍為.16.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當時，，由二次函數(shù)的性質即可求出在上的最值；（2）由題意可得，解不等式即可得出答案.（3）二次函數(shù)的對稱軸為，分類討論，和，即可得出在上的單調性，即可求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】當時，，，因為的對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取得最小值為：，當時，取得最大值為：，【小問2詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，在區(qū)間是減函數(shù)，則，解得：.所以實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，當，則，此時在上單調遞增，所以，當，則，此時在上單調遞減，在上單調遞增，所以當，則，此時在上單調遞減，所以.所以17.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的性質、運算法則直接求解；（2）利用對數(shù)的性質、運算法則直接求解．【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質、運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18.【答案】（1）0.9（2）0.26（3）098【解析】【分析】（1）由相互獨立事件的乘法公式即可求解；（2）分兩種情況考慮即可求解；（3）根據(jù)對立事件的概率即可得解.【小問1詳解】設甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.【小問2詳解】設恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.【小問3詳解】設至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.19.【答案】（1）3；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）運用平均數(shù)的計算公式求解即可；（2）運用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學生中任取2人所有結果，以及其中男生和女生各1人的所有結果，然后利用古典概型公式求解即可；（3）直接計算出其方差并進行比較即可．【詳解】（1）