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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷679考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、奇函數(shù)在上為增函數(shù),且則不等式的解集為A.B.C.D.2、已知函數(shù)為偶函數(shù),則=()A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)中,在(0,2)上為增函數(shù)的是()A.y=log(x+1)B.y=log2C.y=log2D.y=log(x2-4x+5)4、以下是表述“頻率”與“概率”的語(yǔ)句:
①在大量試驗(yàn)中;事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近;
②概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限;
③計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率.
其中正確的語(yǔ)句為()A.①②B.①③C.②③D.①②③5、已知兩點(diǎn)M(﹣1,﹣6),N(3,0),點(diǎn)P(﹣y)分有向線段的比為λ,則λ,y的值為()A.﹣8B.﹣8C.﹣﹣8D.4,6、中國(guó)最高的摩天輪是“南昌之星”,它的最高點(diǎn)離地面160米,直徑為156米,并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn),若從最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),則摩天輪進(jìn)行5分鐘后離地面的高度為()A.41米B.43米C.78米D.118米7、如圖執(zhí)行的程序的功能是()
A.求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)B.求兩個(gè)正整數(shù)的最大值C.求兩個(gè)正整數(shù)的最小值D.求圓周率的不足近似值評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)8、函數(shù)的定義域是____.9、將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表,若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列,每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列,且表正中間一個(gè)數(shù)a33=1,則表中所有數(shù)之和為_(kāi)___
10、已知直線:(為給定的正常數(shù),為參數(shù),)構(gòu)成的集合為S,給出下列命題:①當(dāng)時(shí),中直線的斜率為②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面.③當(dāng)時(shí),存在某個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等;④當(dāng)>時(shí),中的兩條平行直線間的距離的最小值為其中正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào)).11、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t的取值集合為_(kāi)___.12、【題文】13、【題文】已知函數(shù)(a>0,且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中則的最小值為_(kāi)________________.14、已知婁脕隆脢(0,婁脨2)sin(婁脨6鈭?婁脕)=鈭?13
則cos婁脕
的值為_(kāi)_____.評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題,共18分)15、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx-3(a≠0)滿足f(2)=f(4),則f(6)=____.16、AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,且AD=DC,那么sin∠ACO=____.17、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與A、D不重合).BE的垂直平分線交AB于M;交DC于N.
(1)設(shè)AE=x;試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái);
(2)設(shè)AE=x,四邊形ADNM的面積為S.寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.18、已知x1,x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根,則x13+14x2+55=____.19、化簡(jiǎn):=____.20、AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,且AD=DC,那么sin∠ACO=____.21、(2002?溫州校級(jí)自主招生)已知:如圖,A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù),若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b,且b-2a=7,那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn).22、計(jì)算:()﹣log32×log427+(lg+lg).23、計(jì)算:()+()﹣3+.評(píng)卷人得分四、證明題(共3題,共6分)24、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD交于點(diǎn)O,直線AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.25、已知G是△ABC的重心,過(guò)A、G的圓與BG切于G,CG的延長(zhǎng)線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn);弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題,共6分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來(lái)水,鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元,請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省,并求出其費(fèi)用.28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查.試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、A【分析】試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù),所以則不等式可化為又因?yàn)槠婧瘮?shù)在上為增函數(shù),且所以,當(dāng)或時(shí)當(dāng)或時(shí)所以的解集為故答案為.考點(diǎn):①函數(shù)的奇偶性;②函數(shù)的單調(diào)性;③利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【解析】【答案】A2、A【分析】因?yàn)楦鶕?jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知,要使函數(shù)為偶函數(shù),那么可知一次項(xiàng)系數(shù)為0,m=2,經(jīng)驗(yàn)證成立,故選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】
試題分析:因?yàn)檫x項(xiàng)A,y=log(x+1),內(nèi)層是遞增的,外層是遞減的,那么復(fù)合函數(shù)只有減區(qū)間,不成立,選項(xiàng)B中,有函數(shù)定義域可知
那么顯然定義域不符。選項(xiàng)C中;由于內(nèi)層是遞減的反比例函數(shù),外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù),故復(fù)合函數(shù)遞減,排除法選D.
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定問(wèn)題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:同增異減的思想來(lái)得到判定,注意定義域,是個(gè)易錯(cuò)題?!窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】解:事件A的頻率是指事件A發(fā)生的頻數(shù)與n次事件中事件A出現(xiàn)的次數(shù)比;
一般來(lái)說(shuō);隨機(jī)事件A在每次實(shí)驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生是不能預(yù)料的,但在大量重復(fù)試驗(yàn)后,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上,這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.
∴隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加;頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率.
故選D
【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出.5、C【分析】【解答】依題意利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得解得
故選C.
【分析】由題意利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得由此解得λ,y的值。6、B【分析】【解答】作CD⊥OB于D;如圖所示:
∵∠COD=5×=60°;OC=78;
∴∠OCD=30°;
∴OD=OC=39;
∴摩天輪進(jìn)行5分鐘后離地面的高度為:DA=OA﹣OD=160﹣78﹣39=43(米).
故選:B.
【分析】5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度,根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)造的直角三角形,可求出答案。7、A【分析】解:由算法程序可知;用輾轉(zhuǎn)相除法求m,n兩數(shù)的最大公約數(shù);
輸出的數(shù)為m;n的最大公約數(shù).
故選:A.
由算法程序可知;用輾轉(zhuǎn)相除法求m,n兩數(shù)的最大公約數(shù),由此可得答案.
本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,考查了算法案例輾轉(zhuǎn)相除法求m,n兩數(shù)的最大公約數(shù),讀懂程序語(yǔ)言是關(guān)鍵.【解析】【答案】A二、填空題(共7題,共14分)8、略
【分析】
要使函數(shù)有意義只需
解得
函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
故答案為:.
【解析】【答案】利用正切函數(shù)的定義域與分式的分母不為0;求出函數(shù)的定義域即可.
9、略
【分析】
∵每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列;
∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13;
a21+a22+a23+a24+a25=5a23;
a31+a32+a33+a34+a35=5a33;
a41+a42+a43+a44+a45=5a43;
a51+a52+a53+a54+a55=5a53;
∵每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列;
∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33;
∴表中所有數(shù)之和為25a33=25;
故答案為25.
【解析】【答案】首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出每行數(shù)的和每行數(shù)的和等于第三個(gè)數(shù)的5倍;又知每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列,求出該列數(shù)的和,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),每列數(shù)的和等于第3個(gè)數(shù)的5倍,據(jù)此即可求出表中所有數(shù)之和.
10、略
【分析】試題分析:對(duì)于①,當(dāng)時(shí),中直線的斜率為-故①不正確;對(duì)于②,點(diǎn)(0,0)不滿足方程,所以S中的所有直線不可覆蓋整個(gè)平面;對(duì)于③,當(dāng)a=b時(shí),方程為存在定點(diǎn)(0,0),該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等,均為對(duì)于④,因?yàn)榧葷M足直線的方程,也滿足橢圓的方程,且把直線的方程代入橢圓的方程可得當(dāng)時(shí),為橢圓的切線,當(dāng)S中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點(diǎn)時(shí),它們間的距離為2b,即為最小距離,故本題選③④.考點(diǎn):直線的斜截式方程,點(diǎn)到線的距離公式,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì).【解析】【答案】③④.11、略
【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=開(kāi)口向上,并且定義域?yàn)椤?,m】,值域?yàn)閇-],可知當(dāng)x=0,函數(shù)值為-4,結(jié)合圖像可知,故答案為【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】814、略
【分析】解:隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)隆脿婁脨6鈭?婁脕隆脢(鈭?婁脨3,婁脨6)
又sin(婁脨6鈭?婁脕)=鈭?13隆脿婁脨6鈭?婁脕隆脢(鈭?婁脨3,0)
則cos(婁脨6鈭?婁脕)=1鈭?(鈭?13)2=223
.
則cos婁脕=cos[婁脨6鈭?(婁脨6鈭?婁脕)]=cos婁脨6cos(婁脨6鈭?婁脕)+sin婁脨6sin(婁脨6鈭?婁脕)
=32隆脕223+12隆脕(鈭?13)=26鈭?16
.
由已知求出婁脨6鈭?婁脕
的范圍,再由sin(婁脨6鈭?婁脕)=鈭?13
求得cos(婁脨6鈭?婁脕)=鈭?13
由cos婁脕=cos[婁脨6鈭?(婁脨6鈭?婁脕)]
展開(kāi)兩角差的余弦得答案.
本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了兩角和與差的余弦,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.【解析】26鈭?16
三、計(jì)算題(共9題,共18分)15、略
【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程,再把x=4得出一個(gè)方程,根據(jù)f(2)=f(4),即可得出f(6)=的值.【解析】【解答】解:∵f(x)=ax2+bx-3;
∴x=2時(shí),f(2)=4a+2b-3;
x=4時(shí),f(4)=16a+4b-3;
∵f(2)=f(4);
∴4a+2b-3=16a+4b-3;
∴6a+b=0;
∵f(6)=36a+6b-3=6(6a+b)-3=-3;
故答案為-3.16、略
【分析】【分析】連接BD,作OE⊥AD.在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解.【解析】【解答】解:連接BD;作OE⊥AD.
AB是直徑;則BD⊥AC.
∵AD=CD;
∴△BCD≌△BDA;BC=AB.
BC是切線;點(diǎn)B是切點(diǎn);
∴∠ABC=90°,即△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°,OE=AO.
由勾股定理得,CO=OB=AO;
所以sin∠ACO==.
故答案為.17、略
【分析】【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME;根據(jù)勾股定理求出即可.
(2)連接ME,NE,NB,設(shè)AM=a,DN=b,NC=6-b,根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2,DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2,代入求出即可.【解析】【解答】解:(1)連接ME.
∵M(jìn)N是BE的垂直平分線;
∴BM=ME=6-AM;
在△AME中;∠A=90°;
由勾股定理得:AM2+AE2=ME2;
AM2+x2=(6-AM)2;
AM=3-x.
(2)連接ME,NE,NB,設(shè)AM=a,DN=b,NC=6-b;
因MN垂直平分BE;
則ME=MB=6-a;NE=NB;
所以由勾股定理得
AM2+AE2=ME2,DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2
即a2+x2=(6-a)2,b2+(4-x)2=42+(6-b)2;
解得a=3-x2,b=x2+x+3;
所以四邊形ADNM的面積為S=×(a+b)×4=2x+12;
即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12(0<x<2);
答:S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12.18、略
【分析】【分析】由于x1,x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根,由此得到x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1?x2=2,而x13=x12?x1,然后代入所求代數(shù)式即可求解.【解析】【解答】解:∵x1,x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根;
∴x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1?x2=2;
∴x12=-4x1-2;
而x13=x12?x1;
∴x13+14x2+55
=x12?x1+14x2+55
=(-4x1-2)?x1+14x2+55
=-4x12-2x1+14x2+55
=-4(-4x1-2)-2x1+14x2+55
=14(x1+x2)+8+55
=14×(-4)+63
=7.
故答案為:7.19、略
【分析】【分析】先算括號(hào)里的,再乘除進(jìn)行約分.【解析】【解答】解:=
(x+2)(x-2)[]
=(x+2)(x-2)
=.
故答案為.20、略
【分析】【分析】連接BD,作OE⊥AD.在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解.【解析】【解答】解:連接BD;作OE⊥AD.
AB是直徑;則BD⊥AC.
∵AD=CD;
∴△BCD≌△BDA;BC=AB.
BC是切線;點(diǎn)B是切點(diǎn);
∴∠ABC=90°,即△ABC是等腰直角三角形,∠A=45°,OE=AO.
由勾股定理得,CO=OB=AO;
所以sin∠ACO==.
故答案為.21、略
【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3,而b-2a=7,建立方程組,解得a=-4,b=-1,即可確定原點(diǎn).【解析】【解答】解:由數(shù)軸可得,b-a=3①;
∵b-2a=7②;
解由①②所組成的方程組得,a=-4,b=-1;
∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn).
故選C.22、解:()﹣log32×log427+(lg+lg)
=﹣
=
=【分析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案.23、解:原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可四、證明題(共3題,共6分)24、略
【分析】【分析】延長(zhǎng)AM,過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,再連接CF.根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)AM;過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,再連接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
從而四邊形OBFC為平行四邊形;
所以BM=MC.25、略
【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積.延長(zhǎng)GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點(diǎn)共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)GP至F;使PF=PG,連接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四邊形GBFC是平行四邊形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵過(guò)A;G的圓與BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
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