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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷310考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,4,5)滿足a1=a5=0,且當(dāng)2≤k≤5時(shí),(ak-ak-1)2=1,令S=,則S不可能的值是()A.4B.0C.1D.-42、經(jīng)過點(diǎn)(m,3)和(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是()A.2B.C.D.43、已知雙曲線=1的一條漸近線的傾斜角的余弦值為,雙曲線上過一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為,則該雙曲線的離心率等于()A.B.C.D.4、下列屬于相關(guān)關(guān)系的是()A.利息與利率B.居民收入與儲(chǔ)蓄存款C.電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量D.正方形的邊長(zhǎng)與面積5、已知P箱中有紅球1個(gè),白球9個(gè),Q箱中有白球7個(gè),(P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同).現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱,將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝?,再?gòu)腝箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱,則紅球從P箱移到Q箱,再?gòu)腝箱返回P箱中的概率等于()A.B.C.D.6、角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸非負(fù)半軸上,P(-3,4)為終邊上一點(diǎn)則cosα=()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)7、△ABC中,已知BC=12,A=45°,cosB=,則AB=____.8、(2016?達(dá)州模擬)為了了解某火車站候車旅客用手機(jī)使用火車站W(wǎng)IFI情況,在某日15:00時(shí),把該候車廳10至50歲年齡段的旅客按年齡分區(qū)間[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]得到如圖所示的人數(shù)頻率分布直方圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中得到一樣本.若樣本在區(qū)間[20,30)上有6人,則該樣本在區(qū)間[40,50]上有____人.9、已知i是虛數(shù)單位,且=2+ai,則a=____.10、方程2x-=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為____.11、某幾何體的三視圖如圖所示,它的全面積為____.、12、某班的聯(lián)歡會(huì)上,設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目,獎(jiǎng)品為鋼筆、圖書和糖果,標(biāo)于一個(gè)轉(zhuǎn)盤的相應(yīng)區(qū)域上(轉(zhuǎn)盤被均勻等分為四個(gè)區(qū)域,如圖)。轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。參與者轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域,就獲得哪種獎(jiǎng)品,則獲得鋼筆的概率為____。13、【題文】若與互為相反數(shù),則_________.14、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中,雙曲線Cx2鈭?y2b2=1(b>0)

的兩條漸近線與圓Ox2+y2=2

的四個(gè)交點(diǎn)依次為ABCD.

若矩形ABCD

的面積為b

則b

的值為______.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題,共10分)15、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))16、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.17、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對(duì)錯(cuò))18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.____.19、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題,共9分)20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論;2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí),二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)條件,利用列舉法把滿足條件的所有數(shù)列表示出來進(jìn)行判斷即可.【解析】【解答】解:由題設(shè),滿足條件的數(shù)列{an}的所有可能情況有:

(1)0;1,2,1,0.此時(shí)S=4;

(2)0;1,0,1,0.此時(shí)S=2;

(3)0;1,0,-1,0.此時(shí)S=0;

(4)0;-1,-2,-1,0.此時(shí)S=-4;

(5)0;-1,0,1,0.此時(shí)S=0;

(6)0;-1,0,-1,0.此時(shí)S=-2.

所以;S的所有可能取值為:-4,-2,0,2,4.

故不可能的S=1;

故選:C.2、B【分析】【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程,解方程可得.【解析】【解答】解:由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為;

∴=,解得m=

故選:B3、C【分析】【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的傾斜角之間的關(guān)系求出a,b的關(guān)系,結(jié)合條件求出a,b,c即可.【解析】【解答】解:雙曲線=1的一條漸近線為y=;

∵一條漸近線的傾斜角的余弦值為,不妨設(shè)cosα=;

∴sinα=,則tanα=;

即tanα==,即a=3b.

∵雙曲線上過一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為;

∴雙曲線過點(diǎn)(c,);

即;

解得b=,a=3,c=;

則該雙曲線的離心率等于=;

故選:C4、B【分析】【分析】如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí),另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性,我們稱這樣的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系,也就是說兩個(gè)變量之間既不存在函數(shù)關(guān)系,又不是完全沒有關(guān)系【解析】【解答】解:選項(xiàng)A中的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系;

選項(xiàng)B中居民收入與儲(chǔ)蓄存款具有相關(guān)關(guān)系;一般來說,居民收入越高對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)蓄存款越多;

選項(xiàng)C中的電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量無任何關(guān)系;

選項(xiàng)D中正方形的邊長(zhǎng)與面積具有函數(shù)關(guān)系.

故選B5、B【分析】【分析】先求紅球從P箱移到Q箱的概率,再求從Q箱返回P箱中的概率,即可求得紅球從P箱移到Q箱,再?gòu)腝箱返回P箱中的概率.【解析】【解答】解:由題意,先求紅球從P箱移到Q箱的概率=;再求從Q箱返回P箱中的概率=

從而可得紅球從P箱移到Q箱,再?gòu)腝箱返回P箱中的概率等于=

故選B.6、B【分析】【分析】先計(jì)算OP的長(zhǎng),再利用三角函數(shù)的定義,即可求解.【解析】【解答】解:由題意,

故選B.二、填空題(共8題,共16分)7、略

【分析】【分析】由cosB的值求出sinB的值,利用正弦定理求出AC的長(zhǎng),再利用余弦定理即可求出AB的長(zhǎng).【解析】【解答】解:∵△ABC中,BC=12,A=45°,cosB=;

∴sinB==;

由正弦定理=得:AC===;

由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB,即=AB2+144-AB;

解得:AB=(負(fù)值舍去).

故答案為:8、略

【分析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖,利用頻率=,即可求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值.【解析】【解答】解:根據(jù)頻率分布直方圖;得;

在區(qū)間[20;30)上的頻率為0.03×10=0.3;

所以樣本容量為=20;

又該樣本在區(qū)間[40;50]上的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2;

所以該區(qū)間上的頻數(shù)為20×0.2=4.

故答案為:4.9、略

【分析】【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)等式左邊,則答案可求.【解析】【解答】解:由==2+ai;

∴a=-5.

故答案為:-5.10、略

【分析】【分析】根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,將求方程2x-=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求y=2x-1與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系,作圖分析可得答案.【解析】【解答】解:方程2x-=1的實(shí)根個(gè)數(shù);

即函數(shù)y=2x-1與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);

故可以將求根個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=2x-1(圖中紅線)

與y=的圖象(圖中藍(lán)線);

由圖象可以看出兩圖象只有2個(gè)交點(diǎn);

故方程的實(shí)根只有2個(gè).

故答案為:2.11、略

【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意可知該幾何體是圓錐和圓柱的組合體,圓柱底面半徑為3,高為5,圓錐的高為4,那么可知全面積為S=故答案為考點(diǎn):三視圖【解析】【答案】12、略

【分析】本題考查了幾何概率模型中,事件A發(fā)生的概率。思路分析:在幾何概率模型中,事件A的概率的計(jì)算公式為:P(A)=解題過程:P(A)=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解:由與互為相反數(shù);得。

0.5+a=0,且b-2=0

解得a=-0.5且b=2

故=0.25

所以答案為0.25【解析】【答案】0.2514、略

【分析】解:雙曲線Cx2鈭?y2b2=1(b>0)

的兩條漸近線方程。

為y=隆脌bx

聯(lián)立方程組可得{x2+y2=2y=bx

解得{x=21+b2y=2b1+b2

或{x=鈭?21+b2y=鈭?2b1+b2

隆脿|AD|=22b1+b2|AB|=221+b2

隆脽

矩形ABCD

的面積為b

隆脿22b1+b2?221+b2=b

解得b2=7

隆脿b=7

故答案為:7

根據(jù)雙曲線Cx2鈭?y2b2=1(b>0)

的兩條漸近線方程為y=隆脌bx

聯(lián)立方程組可得{x2+y2=2y=bx

求出點(diǎn)AB

的坐標(biāo),再根據(jù)矩形ABCD

的面積為b

即可求出.

本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),以及直線和圓的交點(diǎn)問題,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.【解析】7

三、判斷題(共5題,共10分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);

故答案為:√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;

(3)B=?;∴A不是B的子集;

(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案為:√,×,×,√.17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);

故答案為:√18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集,故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤.【解析】【解答】解:?表示不含任何元素;?只有本身一個(gè)子集,故錯(cuò)誤.

故答案為:×.19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);

所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).

故答案為:√.四、簡(jiǎn)答題(共1題,共9分)20、略

【分析】

1.是異面直線,(1分)法一(反證法)假設(shè)共面為..又.這與為梯形矛盾.故假設(shè)不成立.即是異面直線.(5分)法二:在取一點(diǎn)M,使又是平行四邊形.則確定平面與是異面直線.2.法一:延長(zhǎng)相交于N,AE=

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