2025年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷425考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況(單位:元),則銷售額中的中位數(shù)是()A.30.5B.31C.31.5D.322、【題文】已知等比數(shù)列{an}的前n項和則等于（）A.B.C.D.3、【題文】定義已知實數(shù)滿足設(shè)則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A.B.C.D.5、復數(shù)z＝i（i＋1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i6、在等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=an=則n=（）A.5B.6C.7D.87、長方體一個頂點上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A.B.C.50πD.200π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如果那么_________.9、已知矩形中，平面且若在邊上存在一點使得則的取值范圍是____10、【題文】讀下面的流程圖，若輸入的值為－7時，輸出的結(jié)果是____________11、【題文】

12、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是____①當a＜0時；函數(shù)y=f（x）有零點；

②若函數(shù)y=f（x）有零點；則a＜0；

③存在a＞0；函數(shù)y=f（x）有唯一的零點；

④若函數(shù)y=f（x）有唯一的零點，則a≤1．13、在5個點組成的散點圖中，已知點A(1，3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)，則去掉點____________后，使剩下的四點組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)19、已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最大最小值時對應x的值．

20、【題文】是否存在實數(shù)使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是若存在，求出對應的值？若不存在，試說明理由．21、如圖，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，AB=2AF=FC=2，．O為AB的中點．

（Ⅰ）求證：FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．22、如圖；已知△ABC中，B=90°，∠C的平分線交AB于D，以AD為直徑的圓O交AC于點E；交CD于點F．

（1）求證：AE?AC=AD?AB；

（2）若BD=1，BC=求點F到線段AC的距離．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別為10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位數(shù)應該是31.考點：莖葉圖，中位數(shù).【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：∵等比數(shù)列{an}的前n項和∴a=1，∴∴等于故選D

考點：本題考查了等比數(shù)列的求和。

點評：熟練掌握等比數(shù)列的概念及求和公式是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

當z=x+y時，對應的點落在直線x-2y=0的左上方，此時當z=2x-y時，對應的點落在直線x-2y=0的右下方，

【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】由得所以或因為“”是“”的充分不必要條件，所以5、A【分析】【解答】由得故選A。6、B【分析】【解答】解：an==解得n=6．

故選：B．

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．7、D【分析】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別為6；8，10，且它的8個頂點都在同一個球面上；

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為=10

所以球的半徑為：5

所以這個球的表面積是：=200π．

故選：D．

由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線；求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析【解析】

由得，解得考點；對數(shù)運算、等比數(shù)列求和．【解析】【答案】20469、略

【分析】要使須滿足所以以AD為直徑的圓必須與邊BC有公共點，所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：用所給的條件；代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進入判斷框進行判斷，知道不滿足條件時，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果。解：∵輸入的值為-5時，-5滿足判斷框中的條件，A=-5+2=-3，-3滿足判斷框中的條件，A=-3+2=-1，-1滿足判斷框中的條件．A=-1+2=1，1不滿足判斷框中的條件A=2×1=2；

即輸出的數(shù)據(jù)是2；故答案為2.

考點：流程圖。

點評：本題考查流程圖的作用，本題解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖，看清題目中的條件，關(guān)鍵是判斷是否符合條件【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】512、①③④【分析】【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=令g（x）=

則g′（x）==

令h（x）=x+lnx；通過作出兩個函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖像（如下圖）

發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點在（0；1）上；

設(shè)這個零點為x0，當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線；

當x∈（x0，1）時，g′（x）＜0，則g（x）在（x0；1）上單調(diào)遞減；

當x∈（1；+∞）時g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增；

∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖像；

結(jié)合圖像可知；當a＜0時，y=2a與y=g（x）的圖像只有一個交點；

則函數(shù)y=f（x）只有一個零點；故選項A正確；

若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0或a≥故選項B不正確；

存在a=＞0；函數(shù)y=f（x）有唯一零點，故選項C正確；

若函數(shù)y=f（x）有唯一零點，則a＜0，或a=則a≤1，故選項D正確．

故答案為：①③④．

【分析】先將函數(shù)進行參變量分離，得到2a=令g（x）=轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖像的交點個數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像可得結(jié)論．13、略

【分析】解：仔細觀察點A(1；3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)；

可知點A；B、D、E在一直線上；

直線方程為

整理；得x-y+2=0．

而C點不在此直線上；

∴去掉點C后；使剩下的四點組成的數(shù)組相關(guān)系數(shù)最大．

故選C．【解析】C三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)19、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函數(shù)的最小正周期等于=π．

（2）∵≤x≤∴≤2x+≤∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．

當2x+=即x=時，函數(shù)f（x）取得最小值為-當2x+=即x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為．

【解析】【答案】（1）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+）；由此求得函數(shù)的最小正周期．

（2）根據(jù)x的范圍求得2x+的范圍，從而求得sin（2x+）的范圍；可得函數(shù)f（x）的最值，以及取得最大最小值時對應x的值．

20、略

【分析】【解析】依題意得

當時，令則

綜上知，存在符合題意．【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）由O是AB的中點，AC=BC，可得OC⊥AB．再求解直角三角形可得FC2=FA2+AC2；得FA⊥AC，由四邊形ABEF為矩形，可得AB⊥AF，再由線面垂直的判定可得FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）取EF的中點D；以O(shè)為原點，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出所用點的坐標，進一步求得平面FCE與平面CEB的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角F-CE-B的余弦值．

本題考查直線與平面垂直的判定，考查利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：∵O是AB的中點，AC=BC，∴OC⊥AB．

∵AO=∴

∵2AF=FC=2，∴FC2=FA2+AC2；即FA⊥AC；

∵四邊形ABEF為矩形；∴AB⊥AF；

又AB∩OC=O；∴FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）解：取EF的中點D；以O(shè)為原點，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系；

則F（0；-1，1），E（0，1，1），B（0，1，0）；

C（0，0）．

從而