2024年人教版PEP高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學上冊階段測試試卷668考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在△ABC中，是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、y=cos（2x+）的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π3、下列函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinxB.y=sin2|x|C.y=-cos2xD.y=cos2x4、若且則銳角α=（）A.15°B.30°C.45°D.60°5、已知數(shù)列{an}的通項公式且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞0B.k＞-1C.k＞-2D.k＞-3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值為____．7、【題文】已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域為集合M，g(x)＝2x＋1的值域為集合N，則M∩N＝________.8、【題文】若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是____.9、【題文】在平行六面體中，則的長為．10、函數(shù)f（x）=lg（2sinx﹣1）的定義域為____．11、集合A={0，1，2}的真子集的個數(shù)是______．12、已知向量和為兩個不共線的向量，=+=2-=+2以為基底表示則=______．13、三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地傳給另兩人（不自傳），若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是______．14、cos120鈭?=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、【題文】自點P(-6,7)發(fā)出的光線l射到x軸上點A處,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切于點Q.求光線l所在直線方程.21、已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x；y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0又f（1）=-2．

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）求f（x）在區(qū)間[-3；3]上的值域；

（4）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)22、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：函數(shù)y=cos（2x+）的最小正周期是=π；故選：C．

【分析】根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的周期等于得出結(jié)論．3、C【分析】解：對于A：y=sinx；周期T=2π，是奇函數(shù)，∴A不對；

對于B：y=sin2|x|；是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，∴B不對；

對于C：y=-cos2x，周期T=π，是奇函數(shù)，∵cosx在（0，）單調(diào)遞減，∴-cos2x（0，）上單調(diào)遞增；∴C對．

對于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函數(shù)，∵cos2x在（0，）單調(diào)遞減；∴D不對．

故選C．

根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．

本題主要考查正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵且

∴×-sinαcosα=0；

∴sinαcosα=

即sin2α=1；

又α為銳角；

∴2α=90°；

∴α=45°．

故選：C．

根據(jù)兩向量平行的坐標表示；列出算式，求出α的值．

本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了三角函數(shù)求值運算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵an=n2+kn+2①

∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2②

②-①得an+1-an=2n+1+k．

若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1-an＞0對于任意n∈N*都成立；

即2n+1+k＞0．

移項可得k＞-（2n+1）；k只需大于-（2n+1）的最大值即可；

而易知當n=1時；-（2n+1）的最大值為-3；

所以k＞-3

∴k＞-3．

故選D；

若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1-an＞0對于任意n∈N*都成立；得出2n+1+k＞0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)k的取值范圍；

本題考查遞增數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用，是一道好題；【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由題意可得a?（a+1）-3×2=0；

解得a=2或a=-3；

經(jīng)驗證當a=2時；兩直線重合，應(yīng)舍去；

所以a=-3

故答案為：-3

【解析】【答案】由平行可得a?（a+1）-3×2=0；解之，驗證排除直線重合的情形即可．

7、略

【分析】【解析】由對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．【解析】【答案】(1，＋∞)8、略

【分析】【解析】因所以分離參數(shù)可得即方程有解，即的取值。

為函數(shù)的值域。又令則。

當時當時所以。

故實數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、（+2kπ，+2kπ），k∈Z【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（2sinx﹣1）；

∴2sinx﹣1＞0；

∴sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴函數(shù)f（x）的定義域為（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

故答案為：（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出不等式2sinx﹣1＞0，求解即可．11、略

【分析】解：集合A={0；1，2}的真子集有：?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7個。

故答案為：7

由真子集的概念一一列出即可．

本題考查集合的真子集個數(shù)問題，屬基礎(chǔ)知識的考查．【解析】712、略

【分析】解：∵=+=2-

兩個向量相加得+=3∴

2=3∴

∴=+2=

故答案為：．

將=+=2-聯(lián)立，解出分別利用表示即可．

本題考查了平面向量基本定理在基底的選擇；不共線的兩個向量可以作為基底．【解析】13、略

【分析】解：記三個人為A；B、C；

則經(jīng)4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出，如右圖：

每一個分支為一種傳球方案；

則基本事件的總數(shù)為16；而又回到A手中的事件個數(shù)為6個；

根據(jù)古典概型概率公式得P==．

故答案為：．

記三個人為A；B、C；經(jīng)4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意樹狀圖的合理運用．【解析】14、略

【分析】解：cos120鈭?=鈭?cos60鈭?=鈭?12

．

故答案為：鈭?12

．

直接利用有時間的三角函數(shù)求解即可．

本題考查三角函數(shù)的值的求法，誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?12

三、作圖題(共5題，共10分)15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】【解析】如圖,作圓x2+y2-8x-6y+21=0關(guān)于x軸的對稱圓x2+y2-8x+6y+21=0,

由幾何光學原理；知。

直線l與圓x2+y2-8x+6y+21=0相切,

又∵l的斜率必存在,故可設(shè)直線l:y-7=k(x+6),

即kx-y+6k+7=0.

由,得或,

故光線l所在直線的方程為3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.【解析】【答案】l所在直線的方程為3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.21、略

【分析】

（1）取x=y=0可求得f（0）；取y=-x可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，由奇偶性的定義即可判斷；

（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，由已知可得f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，從而可比較f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，得到f（x1）＞f（x2）；

（3）由（2）知f（x）的單調(diào)性；根據(jù)單調(diào)性即可求得最大值；最小值，從而求得值域；

（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可把f（ax2）+2f（-x）＜f（x）+f（-2）轉(zhuǎn)化為具體不等式恒成立；利用數(shù)形結(jié)合即可得到關(guān)于a的限制條件，解出即可．

本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問題，考查學生分析問題解決問題的能力，屬中檔題．【解析】（1）解：取x=y=0；則f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0；

取y=-x；則f（x-x）=f（x）+f（-x）；

∴f（-x）=-f（x）對任意x∈R恒成立；

∴f（x）為奇函數(shù)．

（2）證明：任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2；

則x2-x1＞0，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0；

∴f（x2）＜-f（-x1）；

又f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

故f（x）為R上的減函數(shù)；

（3）∵f（x）為R上的減函數(shù)；

∴對任意x∈[-3；3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（-3）；

f（3）=3f（1）=-2×3=-6；∴f（-3）=-f（3）=-6；

故f（x）在[-3；3]上最大值為6，最小值為-6．

故f（x）在區(qū)間[-3；3]上的值域為[-6，6]．

（3）解：f（x）為奇函數(shù)，整理原式得f（ax2）+2f（-x）＜f（x）+f（-2）；

可得f（ax2-2x）＜f（x-2）；而f（x）在R上是減函數(shù)；

所以ax2-2x＞x-2即ax2-3x+2＞0恒成立；

①當a=0時不成立；

②當a≠0時，有a＞0且△＜0，即解得a＞．

故a的取值范圍為（+∞）．五、綜合題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值