2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題（原卷版+解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬練習(xí)01一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）已知點(diǎn)，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，拋物線在直線的上方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在中，點(diǎn)、、均在圓上，連接、、、、，若，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，是的直徑，弦垂直平分，點(diǎn)E在上，連接．若平分，則（）A． B． C． D．5．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）有兩輛車按編號(hào)，張、李兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐號(hào)車的概率是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，C、D是圓上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)D剛好為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E．若，則的長(zhǎng)為（

）．A．12 B．10 C．8 D．67．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）如圖，已知菱形的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形的邊的中點(diǎn)，連結(jié)與交于點(diǎn)G，則的面積為（

）A． B． C．3 D．98．（本題3分）（22-23八年級(jí)下·浙江麗水·期末）如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別是射線，射線上的點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A．8 B． C．6 D．9．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，其中，已知對(duì)角線過點(diǎn)，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且．若，則（

）A． B． C． D．310．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江金華·期末）點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（本題有7個(gè)小題，每小題3分，共21分）11．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）某條筆直的路上有12盞路燈，為了節(jié)約用電，打算關(guān)掉其中4盞路燈，要求相鄰的兩盞路燈不能同時(shí)關(guān)閉，則不同的關(guān)燈方案種數(shù)為．12．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）如圖是二次函數(shù)的部分圖像，由圖像可知不等式的解是．13．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：①直線必經(jīng)過這樣的點(diǎn)；②對(duì)于取不等于零的任何值，關(guān)于的二次函數(shù)都不經(jīng)過這樣的點(diǎn)．則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，半徑為，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)是．

15．（本題3分）（2023·浙江杭州·二模）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)E，．點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），交于點(diǎn)M，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，設(shè)．①則，（用含的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，則．16．（本題3分）（22-23九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)(不與，重合)，，．延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則，．17．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江金華·期末）定義：若x，y滿足：，（k為常數(shù)）且，則稱點(diǎn)為“好點(diǎn)”．（1）若是“好點(diǎn)”，則．（2）在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“好點(diǎn)”，則c的取值范圍為．三解答題（本題有6個(gè)小題，共49分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。18．（本題6分）（24-25九年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（a，m為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若，①當(dāng)時(shí)，求y的最大值；②若y的最大值與最小值之和為27，求n的值．19．（本題6分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黑兩種顏色的3個(gè)小球，這些球除顏色外都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為．(1)求袋子中黑球的個(gè)數(shù)；(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）20．（本題8分）（24-25九年級(jí)上·浙江·期末）有一塊三角形余料，它的邊，高線要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，上．設(shè)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求加工成的矩形零件的周長(zhǎng)．21．（本題9分）（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，，垂足為D，，分別交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，求弧的長(zhǎng)度．22．（本題10分）（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）為了方便游客，某濕地公園開設(shè)了A，B兩個(gè)觀光車租賃點(diǎn)，每個(gè)租賃點(diǎn)均有觀光車50輛，兩個(gè)租賃點(diǎn)一天租出的觀光車數(shù)量都為x輛．A租賃點(diǎn)每輛觀光車的日租金p（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為，且當(dāng)元時(shí)，觀光車可全部租出；B租賃點(diǎn)每輛觀光車的日租金固定為350元，A，B兩個(gè)租賃點(diǎn)一天的租金收入分別為（元），（元）．(1)求b的值，并分別寫出，與x之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)A租賃點(diǎn)一天的租金收入比B租賃點(diǎn)多w元，求w的最大值；(3)為了讓利租客，A租賃點(diǎn)決定，每租出一輛觀光車返還給租客元現(xiàn)金紅包，這樣A租賃點(diǎn)一天的租金收入最多比B租賃點(diǎn)多980元，求a的值．23．（本題10分）（22-23九年級(jí)上·浙江湖州·期末）如圖1，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，若直徑上存在一點(diǎn)P，滿足，則稱是弧的“幸運(yùn)角”．(1)如圖2，是⊙O的直徑，弦，D是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，連接．①是弧的“幸運(yùn)角”嗎？請(qǐng)說明理由；②設(shè)弧的度數(shù)為n，請(qǐng)用含n的式子表示弧的“幸運(yùn)角”度數(shù)；如圖3，在（1）的條件下，若直徑，弧的“幸運(yùn)角”為，，求的長(zhǎng)．2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬練習(xí)01（解析版）一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）已知點(diǎn)，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值即可．【詳解】拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，點(diǎn)是拋物線的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是．故答案選：D2．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，拋物線在直線的上方，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、一元二次方程根的判別式．根據(jù)題意得到一元二次方程，即沒有實(shí)數(shù)根，則，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，拋物線在直線的上方，即拋物線與直線沒有交點(diǎn)，∴一元二次方程，即沒有實(shí)數(shù)根，則，解得，故選：D3．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在中，點(diǎn)、、均在圓上，連接、、、、，若，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查垂徑定理，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，面積法，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．證明出，先根據(jù)勾股定理求出，利用面積法求出，再在中求出，從而由解決問題．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)F，又，四邊形是矩形，故答案選：B4．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，是的直徑，弦垂直平分，點(diǎn)E在上，連接．若平分，則（）A． B． C． D．【答案】B5．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）有兩輛車按編號(hào)，張、李兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐號(hào)車的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，畫出樹狀圖，求出總的結(jié)果數(shù)和兩位老師同坐號(hào)車的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可求解，掌握列表法或樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可得，共有種等可能的結(jié)果，其中兩位老師同坐號(hào)車的結(jié)果數(shù)為，∴兩位老師同坐號(hào)車的概率是，故選：．6．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，C、D是圓上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)D剛好為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E．若，則的長(zhǎng)為（

）．A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是判定，推出．過C作交的延長(zhǎng)線于F，得到，由圓周角定理推出，得到，因此，判定，推出，得到，令，由勾股定理得到，求出（舍去負(fù)值），即可得到．【詳解】過C作交的延長(zhǎng)線于F，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，令，∵，∴，∴，∴（舍去負(fù)值），∴．故選：B．7．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）如圖，已知菱形的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形的邊的中點(diǎn)，連結(jié)與交于點(diǎn)G，則的面積為（

）A． B． C．3 D．9【答案】A【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，技巧性較強(qiáng)．延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，證明，即可得出，根據(jù)菱形的面積，求出的面積，然后可得出的面積．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，∵菱形的面積為24，∴的面積為6，∴的面積為，故選：A．8．（本題3分）（22-23八年級(jí)下·浙江麗水·期末）如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別是射線，射線上的點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A．8 B． C．6 D．【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由“”可證，可得，通過證明，可求的長(zhǎng)，即可求解，證明三角形全等及三角形相似是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，又，，，，，．9．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，其中，已知對(duì)角線過點(diǎn)，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且．若，則（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查圓周角定理．令的度數(shù)為，進(jìn)一步表示出、和的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角及直徑所對(duì)的圓周角為，可求出的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形及與相等，即可解決問題．【詳解】解：令的度數(shù)為，則的度數(shù)為，，，，，．，．為的直徑，，則，解得．，，，．令的半徑為，則，，，，又，．故選：A．10．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江金華·期末）點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向、確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標(biāo)的值，可判斷出各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，且開口向下，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，，A.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.若，則不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.若，所以不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)，不符合題意；D．若，則一定成立，故選項(xiàng)正確誤，符合題意．故選：D．二、填空題（本題有7個(gè)小題，每小題3分，共21分）11．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）某條筆直的路上有12盞路燈，為了節(jié)約用電，打算關(guān)掉其中4盞路燈，要求相鄰的兩盞路燈不能同時(shí)關(guān)閉，則不同的關(guān)燈方案種數(shù)為．【答案】126【分析】此題考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，轉(zhuǎn)化思路是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有盞路燈，將4盞路燈放到8盞路燈之間，得到共有9個(gè)位置，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵路上有12盞路燈，打算關(guān)掉其中4盞路燈，要求相鄰的兩盞路燈不能同時(shí)關(guān)閉，∴可以理解為有盞路燈，將4盞路燈放到8盞路燈之間∴共有9個(gè)位置∴（盞）．∴不同的關(guān)燈方案種數(shù)為126盞．故答案為：126．12．（本題3分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期末）如圖是二次函數(shù)的部分圖像，由圖像可知不等式的解是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，由題意可得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，然后可根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的的范圍解答即可，正確讀懂圖象信息、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．13．（本題3分）（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：①直線必經(jīng)過這樣的點(diǎn)；②對(duì)于取不等于零的任何值，關(guān)于的二次函數(shù)都不經(jīng)過這樣的點(diǎn)．則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或或【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式，設(shè)點(diǎn)滿足上述條件，則，對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有，解之即可得出答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)滿足上述條件，則，對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有，消去整理得，從而可知當(dāng)或1或時(shí)才適合題意，∴適合題意的點(diǎn)為或或，有三個(gè)．故答案為或或．14．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，半徑為，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)是．

【答案】【分析】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，理解圓的內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．如圖:連接．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到；然后根據(jù)圓周角定理可得，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解答．【詳解】解：如圖:連接．

∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)是．故答案為：．15．（本題3分）（2023·浙江杭州·二模）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)E，．點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），交于點(diǎn)M，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，設(shè)．①則，（用含的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，則．【答案】【分析】①連接，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到是等邊三角形，由圓周角定理得到，由直角三角形的性質(zhì)即可求出．②設(shè)圓的半徑是r，，由，求出，得到，因此，推出，得到，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出的長(zhǎng)，得到，的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：①連接，，，∵弦于點(diǎn)E，，，，∴是等邊三角形，，，，，，．故答案為：；②，，，，，，，，∵直徑，，，設(shè)圓的半徑是r，，，，，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明，求出與半徑的數(shù)量關(guān)系，從而解決問題．16．（本題3分）（22-23九年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)(不與，重合)，，．延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則，．【答案】【分析】連接，設(shè)，在中，利用勾股定理求出；由，推出，推出，又，推出，由此即可解決問題．【詳解】解：連接．，，設(shè)，則，在中，，，，即；連接．是直徑，，，，，，，，，，∴∴即，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．17．（本題3分）（23-24九年級(jí)上·浙江金華·期末）定義：若x，y滿足：，（k為常數(shù)）且，則稱點(diǎn)為“好點(diǎn)”．（1）若是“好點(diǎn)”，則．（2）在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“好點(diǎn)”，則c的取值范圍為．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及新定義問題，正確理解新定義是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)好點(diǎn)”定義可得：，進(jìn)而計(jì)算求解m即可；（2）由已知可得：，進(jìn)而求出直線的解析式，所以拋物線與直線的交點(diǎn)就是好點(diǎn)，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由好點(diǎn)”定義可得：，∴，整理得：，∴或5，∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直線上的點(diǎn)都是好點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，如圖，直線解析式為，，拋物線與直線的交點(diǎn)就是好點(diǎn)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，，解得：，當(dāng)拋物線與有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有，整理得：，∴，解得：，∴c的取值范圍為：．故答案為：．三解答題（本題有6個(gè)小題，共49分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。18．（本題6分）（24-25九年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（a，m為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若，①當(dāng)時(shí)，求y的最大值；②若y的最大值與最小值之和為27，求n的值．【答案】(1)(2)①16；②或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出答案；（2）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，有最大值，求出即可；（3）二次函數(shù)的最小值或最大值（根據(jù)開口方向）在端點(diǎn)處取得，當(dāng)時(shí)，最小值可能發(fā)生在或，分別討論，利用解一元二次方程即可得到答案：【詳解】（1）∵二次函數(shù)（a，m為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，把點(diǎn)代入函數(shù)得：，即，∵，∴，解得：，把點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，（2）解：∵①，∴拋物線對(duì)稱軸為，拋物線開口向下，∵，當(dāng)時(shí)：在時(shí)函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，y有最大值為；②若y的最大值與最小值之和為27，則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，y取最小值12；函數(shù)單調(diào)遞增，y的最大值為，∴，即解得：或（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y取最小值12；時(shí)，y取最大值為16，而這種情況不存在，當(dāng)時(shí)∵函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)y取最大值16；時(shí)，y取最小值為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，（舍去）∴．綜上所述：或．19．（本題6分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黑兩種顏色的3個(gè)小球，這些球除顏色外都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為．(1)求袋子中黑球的個(gè)數(shù)；(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）【答案】(1)袋子中黑球有2個(gè)(2)【分析】本題考查概率的應(yīng)用，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式直接求解；（2）通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：設(shè)袋子中黑球有個(gè)，則紅球有個(gè)根據(jù)題意得：，解得：，袋子中黑球有2個(gè)．（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．20．（本題8分）（24-25九年級(jí)上·浙江·期末）有一塊三角形余料，它的邊，高線要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，上．設(shè)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求加工成的矩形零件的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，結(jié)合了平行線性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．（1）根據(jù)題意得，，則．可證得，有化簡(jiǎn)即可；（2）把代入，化解得，進(jìn)一步求得y，經(jīng)檢驗(yàn)，x，y的取值均符合題意，利用周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．∵，∴，∴．∵，．∴．化簡(jiǎn)，得（）（2）解：把代入，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)，x，y的取值均符合題意，∴加工成的矩形零件的周長(zhǎng)．21．（本題9分）（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，，垂足為D，，分別交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，求弧的長(zhǎng)度．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了圓周角定理和應(yīng)用，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握．（1）根據(jù)是的直徑，，，推出，即可推得．（2）連接、，根據(jù)，，求出，再根據(jù)，求出，進(jìn)而可得出答案．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖，連接、，∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)度．22．（本題10分）（23-24九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）為了方便游客，某濕地公園開設(shè)了A，B兩個(gè)觀光車租賃點(diǎn)，每個(gè)租賃點(diǎn)均有觀光車50輛，兩個(gè)租賃點(diǎn)一天租出的觀光車數(shù)量都為x輛．A租賃點(diǎn)每輛觀光車的日租金p（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為，且當(dāng)元時(shí)，觀光車可全部租出；B租賃點(diǎn)每輛觀光車的日租金固定為350元，A，B兩個(gè)租賃點(diǎn)一天的租金收入分別為（元），（元）．(1)求b的值，并分別寫出，與x之間