第二十一講　解直角三角形 - 學生版

第二十一講解直角三角形1.已知∠α為銳角,且sinα=12,則∠αA.30° B.45° C.60° D.90°2.如圖,從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是()A.∠BAD B.∠ACBC.∠BAC D.∠DAC3.如圖,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,則邊AB的長為()A.32 B.35 C.37 D.624.如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則cos∠ABC的值為()A.23 B.22 C.43 5.爬坡時坡面與水平面夾角為α,則每爬1m耗能(1.025-cosα)J,若某人爬了1000m,該坡角為30°,則他耗能約為(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)()A.58JB.159JC.1025JD.1732J6.(2024·深圳)如圖,為了測量某電子廠的高度,小明用高1.8m的測量儀EF測得頂端A的仰角為45°,小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°,則電子廠AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù):sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4mC.21.2m D.23.0m7.一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向,漁船向正東方向航行12海里到達點B處,測得燈塔C在它的北偏東45°方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈塔C的最短距離是海里.

8.為弘揚革命傳統(tǒng)精神,清明期間,某校組織學生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈.大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼,想知道紀念碑的高度CD(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x),于是師生組成綜合實踐小組進行測量.他們在地面的A點用測角儀測得碑頂D的仰角為30°,在B點處測得碑頂D的仰角為60°,已知AB=35m,測角儀的高度是1.5m(A,B,C在同一直線上),根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀念碑的高度CD.(3≈1.732,結(jié)果保留一位小數(shù))9.(2024·達州)如圖,由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中,每個小菱形的邊長均為2,∠ABD=120°,其中點A,B,C都在格點上,則tan∠BCD的值為()A.2 B.23 C.32 D.10.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟,建設美麗鄉(xiāng)村,某鄉(xiāng)對A地和B地之間的一處垃圾填埋場進行改造,把原來A地去往B地需要繞行到C地的路線,改造成可以直線通行的公路AB.如圖,經(jīng)勘測,AC=6千米,∠CAB=60°,∠CBA=37°,則改造后公路AB的長是千米.(精確到0.1千米;參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,3≈1.73).

11.(2024·內(nèi)江)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,那么tan∠EFC=.

12.(2024·鹽城)如圖,小明用無人機測量教學樓的高度,將無人機垂直上升距地面30m的點P處,測得教學樓底端點A的俯角為37°,再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處,測得教學樓頂端點B的俯角為45°,則教學樓AB的高度約為m.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

13.如圖,海中有一個小島A.一艘輪船由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60°方向上;航行12nmile到達C點,這時測得小島A在北偏東30°方向上.小島A到航線BC的距離是nmile.(3≈1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1)

14.(2024·蘇州)圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架,BC為水平固定桿,豎直固定桿AB⊥BC,活動桿AD可繞點A旋轉(zhuǎn),CD為液壓可伸縮支撐桿,已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm.(1)如圖②,當活動桿AD處于水平狀態(tài)時,求可伸縮支