《統(tǒng)計學概論內(nèi)容》課件

統(tǒng)計學概論統(tǒng)計學是一門研究數(shù)據(jù)的科學。它幫助我們理解和解釋周圍的世界，并做出明智的決策。統(tǒng)計學的基本概念數(shù)據(jù)統(tǒng)計學研究的對象是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋是統(tǒng)計學的基礎。總體總體是指我們想要研究的全部個體，例如一個城市的所有居民或一個工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品。樣本樣本是指從總體中抽取的一部分個體，用來代表總體進行研究。統(tǒng)計量統(tǒng)計量是對樣本數(shù)據(jù)進行的描述性度量，例如樣本均值、樣本方差等。統(tǒng)計學的發(fā)展歷程1古代起源統(tǒng)計學起源于古代，最早可追溯到公元前3000年的古埃及和美索不達米亞文明。當時人們就已經(jīng)開始使用統(tǒng)計方法收集人口、財產(chǎn)和稅收數(shù)據(jù)。2中世紀發(fā)展中世紀的歐洲，統(tǒng)計學隨著商業(yè)和貿(mào)易的興起而發(fā)展。人們開始利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)來分析市場趨勢、預測商品價格和管理貿(mào)易路線。3現(xiàn)代統(tǒng)計學17世紀，隨著科學革命的興起，統(tǒng)計學開始被用于科學研究和社會調(diào)查。19世紀，統(tǒng)計學發(fā)展成為一門獨立的學科，并開始應用于各個領(lǐng)域。4現(xiàn)代統(tǒng)計學20世紀，統(tǒng)計學繼續(xù)發(fā)展，并出現(xiàn)了新的理論和方法，例如概率論、數(shù)理統(tǒng)計和統(tǒng)計建模。計算機技術(shù)的出現(xiàn)也為統(tǒng)計學研究提供了新的工具和方法。統(tǒng)計學的應用領(lǐng)域金融領(lǐng)域金融分析、風險管理、投資決策?？茖W研究數(shù)據(jù)分析、實驗設計、結(jié)果解釋。醫(yī)療保健臨床試驗、疾病監(jiān)測、醫(yī)療質(zhì)量控制。市場營銷客戶分析、市場調(diào)查、市場預測。統(tǒng)計學的分類描述性統(tǒng)計描述性統(tǒng)計主要關(guān)注數(shù)據(jù)的整理、概括和描述，旨在用簡潔的統(tǒng)計指標反映數(shù)據(jù)特征。推斷性統(tǒng)計推斷性統(tǒng)計則是利用樣本信息推斷總體特征，并對總體進行預測和檢驗，常被應用于科學研究和決策分析。統(tǒng)計學的基本方法數(shù)據(jù)收集收集原始數(shù)據(jù)，包括抽樣調(diào)查、問卷調(diào)查、實驗數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)整理對收集的數(shù)據(jù)進行整理，并使用表格、圖表等方式進行展示。數(shù)據(jù)分析對整理后的數(shù)據(jù)進行分析，得出統(tǒng)計結(jié)論和預測。結(jié)果解釋解釋統(tǒng)計分析結(jié)果，并結(jié)合實際情況進行說明。數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)來源問卷調(diào)查、實驗數(shù)據(jù)、公開數(shù)據(jù)等2數(shù)據(jù)清洗處理缺失值、異常值和重復數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合分析的格式4數(shù)據(jù)編碼將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可用于統(tǒng)計分析的數(shù)值形式數(shù)據(jù)收集是統(tǒng)計分析的第一步，也是最重要的環(huán)節(jié)之一。數(shù)據(jù)整理是將收集到的數(shù)據(jù)進行處理，使其更有條理、更有意義。描述性統(tǒng)計量1集中趨勢描述數(shù)據(jù)中心位置的統(tǒng)計量，常用的指標有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2離散程度反映數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量，常用的指標有方差、標準差和極差。3分布形狀描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計量，常用的指標有偏度和峰度。4其他描述性統(tǒng)計量還包括百分位數(shù)、四分位數(shù)等指標，用于更全面地描述數(shù)據(jù)的特征。頻數(shù)分布與直方圖頻數(shù)分布展示數(shù)據(jù)在不同取值范圍內(nèi)的出現(xiàn)次數(shù)。直方圖是頻數(shù)分布的一種圖形化表示，用矩形的高度表示頻數(shù)，矩形的寬度表示組距。通過直方圖，可以直觀地了解數(shù)據(jù)的分布特征，如集中趨勢、離散程度、形狀等，有助于對數(shù)據(jù)的整體特征進行分析。集中趨勢的度量平均數(shù)平均數(shù)是最常用的集中趨勢度量，反映數(shù)據(jù)集中趨勢的中心位置。中位數(shù)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)值，對極端值不敏感。眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，反映數(shù)據(jù)最常出現(xiàn)的趨勢。離散程度的度量方差和標準差衡量數(shù)據(jù)點圍繞平均值的離散程度，數(shù)值越大，數(shù)據(jù)越分散。極差最大值和最小值之差，反映數(shù)據(jù)范圍的大小。四分位距第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)之差，描述數(shù)據(jù)分布的中間部分。變異系數(shù)標準差與平均值的比值，用于比較不同數(shù)據(jù)組的離散程度。偏態(tài)和峰度11.偏態(tài)偏態(tài)描述數(shù)據(jù)分布的對稱性，正偏態(tài)分布右偏，負偏態(tài)分布左偏.22.峰度峰度反映數(shù)據(jù)分布的集中程度，高峰度數(shù)據(jù)分布更集中，低峰度數(shù)據(jù)分布更分散.33.偏態(tài)和峰度應用偏態(tài)和峰度可以幫助我們更全面地了解數(shù)據(jù)的分布特征.兩組數(shù)據(jù)的比較比較兩組數(shù)據(jù)的差異，可以運用統(tǒng)計學方法分析兩組數(shù)據(jù)的差異是否顯著。1假設檢驗檢驗兩組數(shù)據(jù)差異是否顯著2差異檢驗分析兩組數(shù)據(jù)的差異程度3數(shù)據(jù)準備對數(shù)據(jù)進行清洗和預處理通過比較兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，可以判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。相關(guān)與回歸分析相關(guān)性分析研究兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度，主要指標為相關(guān)系數(shù)，表示線性關(guān)系的強弱和方向?；貧w分析根據(jù)一個或多個自變量的值來預測因變量的值，建立一個方程來描述變量之間的關(guān)系。線性回歸最常用的回歸分析類型，假設變量之間存在線性關(guān)系，用直線方程來描述這種關(guān)系。非線性回歸當變量之間的關(guān)系不是線性時，需要使用非線性回歸模型來描述，例如多項式回歸、指數(shù)回歸。概率論基礎隨機現(xiàn)象統(tǒng)計學中,隨機現(xiàn)象指在相同條件下,結(jié)果不確定的現(xiàn)象.例如，擲一枚硬幣，結(jié)果可能是正面或反面,但無法預知具體結(jié)果.概率概率是描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的數(shù)值.概率值介于0到1之間,0表示不可能發(fā)生,1表示必然發(fā)生.隨機變量與概率分布隨機變量隨機變量是其值取決于隨機事件的變量。概率分布概率分布描述了隨機變量取值的概率。常見分布正態(tài)分布、二項分布、泊松分布等。獨立事件與條件概率1獨立事件兩個事件相互獨立，一個事件的發(fā)生不會影響另一個事件發(fā)生的概率。2條件概率事件A已發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率。3公式條件概率公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)4應用獨立事件和條件概率在統(tǒng)計學和概率論中有著廣泛的應用，例如：風險評估和決策。貝葉斯定理公式貝葉斯定理描述了在給定新的證據(jù)后，我們?nèi)绾胃聦κ录南闰灨怕?。該公式可以用于各種領(lǐng)域，包括醫(yī)學診斷、機器學習和風險評估。圖表該圖表展示了貝葉斯定理的應用。假設我們要預測一個人患有某種疾病的可能性。通過使用貝葉斯定理，我們可以根據(jù)該人的癥狀更新我們的預測。總體與樣本總體指所要研究的全部個體。樣本從總體中抽取的一部分個體。代表性樣本應該能夠代表總體，體現(xiàn)總體的特征。隨機抽樣保證樣本的代表性，保證每個個體被抽取的機會均等。統(tǒng)計估計及其性質(zhì)點估計點估計是指用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，并得到一個具體的數(shù)值，它是一種常用的統(tǒng)計推斷方法。區(qū)間估計區(qū)間估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量，結(jié)合一定的置信水平，來估計總體參數(shù)的取值范圍，它能提供一個估計的置信度。點估計樣本統(tǒng)計量點估計使用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。樣本均值例如，樣本均值可以用來估計總體均值。樣本方差樣本方差可以用來估計總體方差。區(qū)間估計定義區(qū)間估計是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用一個隨機區(qū)間來估計總體參數(shù)的真值。這個區(qū)間被稱為置信區(qū)間，置信區(qū)間包含總體參數(shù)的真值的概率被稱為置信水平。步驟首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出樣本統(tǒng)計量。然后，根據(jù)樣本統(tǒng)計量和置信水平，查閱統(tǒng)計表或使用軟件計算出置信區(qū)間的上下限。假設檢驗基礎1假設檢驗假設檢驗是對總體參數(shù)做出推斷的方法。2原假設是對總體參數(shù)的初始假設，通常是想要反駁的假設。3備擇假設是與原假設相對立的假設，通常是希望證明的假設。4檢驗統(tǒng)計量用于衡量樣本數(shù)據(jù)與原假設之間差異的指標。單樣本檢驗步驟一：提出假設確定研究問題，建立原假設和備擇假設，明確檢驗目標。步驟二：選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)數(shù)據(jù)類型、樣本量和假設檢驗的目標選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如t檢驗、z檢驗或χ2檢驗。步驟三：確定檢驗水平設置檢驗水平α，通常設置為0.05，表示拒絕真假設的概率。步驟四：計算檢驗統(tǒng)計量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值，并根據(jù)相應的分布確定其p值。步驟五：比較p值和α如果p值小于α，則拒絕原假設，接受備擇假設；否則，不拒絕原假設。步驟六：得出結(jié)論根據(jù)檢驗結(jié)果對研究問題進行解釋，得出結(jié)論。兩樣本比較檢驗1t檢驗比較兩個獨立樣本的均值是否相等，適用于數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布且方差相等的情況。2Z檢驗比較兩個獨立樣本的比例是否相等，適用于數(shù)據(jù)呈二項分布且樣本量足夠大時。3秩和檢驗適用于數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布或方差不相等的情況，通過比較兩組數(shù)據(jù)的秩次大小來判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。方差分析1基本原理通過比較各組樣本方差來判斷總體均值是否存在差異2假設檢驗檢驗各組樣本均值是否來自同一總體3應用場景比較不同處理方法、不同類別、不同因素對結(jié)果的影響方差分析是一種統(tǒng)計方法，用于比較兩個或多個樣本均值之間是否存在顯著差異。它通過分析數(shù)據(jù)中的方差來確定不同組別之間的差異是否僅僅是隨機誤差，還是存在真實的差異?？ǚ綑z驗1檢驗假設檢驗變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性2構(gòu)建表格將數(shù)據(jù)整理成列聯(lián)表3計算卡方值根據(jù)觀察值與期望值計算4確定p值利用卡方分布查表或軟件計算5得出結(jié)論根據(jù)p值判斷假設是否成立卡方檢驗是一種用于檢驗兩個或多個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計方法?？ǚ綑z驗廣泛應用于社會科學、醫(yī)學和生物學領(lǐng)域，例如，研究性別與購買某種產(chǎn)品的意愿之間是否存在關(guān)系，或研究不同治療方法對疾病療效的影響。非參數(shù)檢驗無需分布假設適用于數(shù)據(jù)分布未知或無法滿足參數(shù)檢驗的假設，如正態(tài)性假設。數(shù)據(jù)類型多樣可處理定序數(shù)據(jù)、定類數(shù)據(jù)，甚至非數(shù)值數(shù)據(jù)，應用范圍更廣。方法靈活多樣包括秩和檢驗、符號檢驗、Wilcoxon檢驗等，可根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的檢驗方法。統(tǒng)計軟件應用統(tǒng)計軟件數(shù)據(jù)分析和可視化編程語言Python、R等數(shù)據(jù)挖掘機器學習、深度學習電子表格Excel、GoogleSheets統(tǒng)計工作案例分享在統(tǒng)計工作案例分享中，我們可以學習不同領(lǐng)域如何運用統(tǒng)計學方法解決實際問題