中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略（講+練）專題10 銳角三角函數(shù)及其運用（原卷版）

專題10銳角三角函數(shù)及其運用復(fù)習(xí)考點攻略考點一銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=SKIPIF1<0；余弦：cosA=SKIPIF1<0；正切：tanA=SKIPIF1<0．【注意】根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定要根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.【例1】如圖，在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=2，則sinA的值為（）A． B． C． D．考點二特殊角的三角函數(shù)值αsinαtanα30°SKIPIF1<0SKIPIF1<045°SKIPIF1<0160°SKIPIF1<0SKIPIF1<0【例2】的值為（）A． B． C． D．1考點三解直角三角形1．在直角三角形中，求直角三角形所有未知元素的過程叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：（1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2；（2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊與角關(guān)系：sinA=cosB=SKIPIF1<0，cosA=sinB=SKIPIF1<0，tanA=SKIPIF1<0；（4）sin2A+cos2A=1．3．科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.【例3】如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0長為6米，坡角SKIPIF1<0為45°，SKIPIF1<0的坡角SKIPIF1<0為30°，則SKIPIF1<0的長為________米（結(jié)果保留根號）【例4】如圖，大海中有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在點SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．⑴判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由⑵求兩個島嶼SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）考點四銳角三角函數(shù)的應(yīng)用1．仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．2．坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=SKIPIF1<0．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．3．方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．4．解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：5．解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解．6.解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)注意的問題：（1）分析題意，根據(jù)已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義；（2）找出要求解的直角三角形．有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；（3）根據(jù)已知條件，選擇合適的邊角關(guān)系式解直角三角形；（4）按照題目中已知數(shù)據(jù)的精確度進行近似計算，檢驗是否符合實際，并按題目要求的精確度取近似值，注明單位．【例5】如圖，一名滑雪愛好者先從山腳下A處沿登山步道走到點B處，再沿索道乘坐纜車到達頂部C．已知在點A處觀測點C，得仰角為35°，且A，B的水平距離AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，長度為2600米，求山的高度（即點C到AE的距離）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，結(jié)果保留整數(shù)）【例6】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進入這個區(qū)域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險？如果海倫從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示．設(shè)塔頂中心點為點SKIPIF1<0，塔身中心線SKIPIF1<0與垂直中心線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0向垂直中心線SKIPIF1<0引垂線，垂足為點SKIPIF1<0．通過測量可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算SKIPIF1<0的三角函數(shù)值，進而可求SKIPIF1<0的大小．下列關(guān)系式正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0如圖，在SKIPIF1<0中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanBD．b＝ctanB已知α是銳角，sinα=cos60°，則α等于（）A．30° B．45° C．60° D．不能確定若∠A是銳角，且sinA=13，則（

A.

0°<∠A<30°

B.

30°<∠A<45°

C.

45°<∠A<60°

D.

60°<∠A<90°點（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（

）A.

（√32，12）

B.

（-√32，12）

C.

（-√32，-12）

D.

（-在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米菱形ABCD的對角線AC=10cm，BD=6cm，那么tan為（）A． B． C． D．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）

34

B.35

C.

45

如圖，四邊形SKIPIF1<0是一張平行四邊形紙片，其高SKIPIF1<0，底邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿虛線SKIPIF1<0將紙片剪成兩個全等的梯形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11..若tan（α–15°）=，則銳角α的度數(shù)是________．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，則sinB=___________．如圖，A，B，C是SKIPIF1<0上的三點，若SKIPIF1<0是等邊三角形，則SKIPIF1<0___________．如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，在自動扶梯下方地面SKIPIF1<0處測得扶梯頂端SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的距離為4SKIPIF1<0．則自動扶梯的垂直高度SKIPIF1<0=_________SKIPIF1<0．（結(jié)果保留根號）如圖所示，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度是_________．如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0長SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿SKIPIF1<0至少向右移________SKIPIF1<0時，才能確保山體不滑坡．（取SKIPIF1<0）解答題二、解答題（本題有7小題，共46分）17.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的長？18.已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，對角線BD=8，tan∠CBD=．（1）求邊AB的長；（2）求cos∠BAE的值．如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋主架在水面以上的高度SKIPIF1<0，在觀測點SKIPIF1<0處測得大橋主架頂端SKIPIF1<0的仰角為30°，測得大橋主架與水面交匯點SKIPIF1<0的俯角為14°，觀測點與大橋主架的水平距離SKIPIF1<0為60米，且SKIPIF1<0垂直于橋面．（點SKIPIF1<0在同一平面內(nèi)） 求大橋主架在橋面以上的高度SKIP