福建省福州市岱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市岱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于，且，都有，則的最大值是（

）A．

B．

C.0

D．-1參考答案：C2.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故選C．3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略4.，，則的最小值是（

）．2

．

．4

．參考答案：C5.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：6.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A．個(gè)

B．個(gè) C．個(gè)

D．個(gè) 參考答案：D.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【方法點(diǎn)睛】運(yùn)用函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解問題的類型：1.對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想；2.一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．7.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

參考答案：C8.若，且，則x=（）A．2B．C．或D．﹣2或參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由已知中，我們可以求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．9.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．16

D．10參考答案：C10.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個(gè)被抽到的概率相等，高一年級(jí)有30人，高二年級(jí)有40人，從高一年級(jí)抽取了6人占高一年級(jí)人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的表面積___________.參考答案：

12.

已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí)

根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________________參考答案：略13.已知正實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________．參考答案：.14.已知有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=

．參考答案：19【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我們不難得到a11＜0＜a10，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們易求出當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0則a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19為最小正值故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，一般的{an}為等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，則數(shù)列的公差d小于0；{an}為等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則數(shù)列的公差d大于0．15.設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則．其中的真命題有

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①16.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲至18歲的男生的體重情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果畫成頻率分布直方圖（如圖），則此100名男生中體重在kg的共有

人。參考答案：9，3017.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，且C1過點(diǎn)，圓O是以線段F1F2為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)A且傾斜角為30°的直線與圓O相切.（1）求橢圓C1及圓O的方程；（2）是否存在直線l，使得直線l與圓O相切，與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）不存在【詳解】分析：（1）由題意得，再根據(jù)橢圓過點(diǎn)得到關(guān)于的方程組，求解后可得橢圓和圓的方程．（2）先假設(shè)存在直線滿足條件．（?。┊?dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得直線方程為，求得點(diǎn)的坐標(biāo)后驗(yàn)證可得；（ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程，結(jié)合根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得不成立．從而可得不存在直線滿足題意．詳解：(1)由題意知,,，圓的方程為由題可知，解得，所以橢圓的方程為，圓的方程為.（2）假設(shè)存在直線滿足題意.由，可得，故．（?。┊?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為．當(dāng)直線時(shí)，可得所以．同理可得，當(dāng)時(shí)，.故直線不存在．（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，整理得①由消去y整理得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，則，即，所以，所以，整理得②由①②得，此時(shí)方程無解.故直線不存在．由（i）（ii）可知不存在直線滿足題意.點(diǎn)睛：圓錐曲線中存在性問題的求解步驟假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．19.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：(1) 又

……（5分）

（2）由（1）有又 又

……（１０分）20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，斜率為.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)曲線的方程為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,3)直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得整理得,由韋達(dá)定理可知,,則21.（本小題滿分12分）某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反?duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資．(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；ks5u(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．參考答案：解析(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P＝C2＋C3＝…………4分(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012。。。6分P(A)＝C3＝，P(B)＝C3＝，P(C)＝CC3＝，P(D)＝C3＝.

。。。。10分∵A、B、C、D互斥，∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝.。。。。。。。。12分22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程；2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=．參考答案：【考點(diǎn)】線性