2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市高三上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（共8小題，每題5分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.）1．已知，則（

）A．3 B．-3 C．2 D．-22．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．已知命題，命題，若命題都是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．4．若，則（

）A．180 B． C． D．905．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知向量，，且實(shí)數(shù)，若A，B，C三點(diǎn)共線．則（

）A．0 B．1 C．2 D．38．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（共3小題，每題6分，共18分.全部選對(duì)的6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)不得分.）9．已知，則（

）A． B． C． D．10．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（

）A．已知向量，則在上的投影向量為B．直線的傾斜角的取值范圍是C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．已知三點(diǎn)不共線對(duì)于空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸C．若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．三、填空題（共5題，每題3分，共15分.）12．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.13．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.14．已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于任意的，都有成立；④若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則必是的零點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是四、解答題（共5題，共77分）15．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？16．已知函數(shù)，且.(1)求的值；(2)求不等式的解集.17．已知向量，函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．肥胖不僅影響形體美，而且給生活帶來(lái)不便，此外還有關(guān)節(jié)軟組織損傷?心臟病?糖尿病?脂肪肝?痛風(fēng)等危害.小王通過(guò)運(yùn)動(dòng)和節(jié)食進(jìn)行減肥，并將時(shí)間x（單位：周）和體重（單位：）記錄制作如下統(tǒng)計(jì)表：12346890.187.687.286.284.284.3(1)若和滿足經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求；(2)求該模型的決定系數(shù)，并判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值（認(rèn)為有價(jià)值）；(3)當(dāng)某組數(shù)據(jù)殘差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3時(shí)，稱該組數(shù)據(jù)為“身材有效管理數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，設(shè)抽取的“身材有效管理數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，，參考數(shù)據(jù).19．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的零點(diǎn).(2)若使得成立，試求的取值范圍(3)當(dāng)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)時(shí)，若的面積為，試求的值．

答案：題號(hào)12345678答案BACACCDB題號(hào)91011答案ADADACD1．B【詳解】.故選：B.2．A【詳解】函數(shù)，因?yàn)閤>02?x>0，解得．所以函數(shù)的定義域?yàn)?，且，．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,故選：A3．C【詳解】∵愿明天即命題為真命題，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，∵命題，為真命題，或，∵命題p，q都是真命題，或．故選：C4．A【詳解】易知，其中展開(kāi)式中含項(xiàng)為，因此.故選：A5．C【詳解】由題意知，問(wèn)題等價(jià)于f'x>0在區(qū)間即有解，而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即.故選：C.6．C【詳解】由題意可知的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)是“函數(shù)”，故其值域?yàn)椋欢?，則值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C7．D【詳解】，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，則，解得或，，.故選：D.8．B【詳解】由題意可知，三角形的周長(zhǎng)為12，則，，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為16，所以三角形面積的最大值.故選：B9．AD【詳解】對(duì)于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），而，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，由，利用基本不等式，化簡(jiǎn),得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），解得，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，利用基本不等式,化簡(jiǎn)得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，又，即，由B選項(xiàng)知，所以，故D正確；故選：AD10．AD【詳解】解：對(duì)于A，在上的投影向量為，故選項(xiàng)A正確，符合題意；對(duì)于B，直線的斜率為，當(dāng)時(shí)，傾斜角；當(dāng)時(shí)，傾斜角，∴直線的傾斜角的取值范圍是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于C，若，則，所以共面，故不能作為基底，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于D，因?yàn)?，所以四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)D正確,符合題意；故選：AD.11．ACD【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，故A正確；又由，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，恒成立，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為，故C正確；由題意得函數(shù)，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.12．2【詳解】是偶函數(shù)，.故2.13．/【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以由三角函數(shù)的定義可得：，.故14．③④【詳解】對(duì)于①，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，所以在和上單調(diào)遞增，又，，，，所以在區(qū)間和上都存在零點(diǎn)，又在和上單調(diào)遞增，即在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椋?，所以，即，所以③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，得切線方程為，即，設(shè)與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線斜率為，得切線方程為，即，所以，即，消去得，整理得，即是的零點(diǎn)，④正確.故③④15．(1)該單位每月處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低(2)該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼元才能使該單位不虧損【詳解】（1）由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴該單位每月處理量為噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低；（2）該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以，該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼元才能使該單位不虧損.16．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則.又，所以，所以，從而.（2）由（1）可知，顯然在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以由，可得，則，解得或，故不等式的解集為.17．(1)(2).【詳解】（1），的最小正周期；（2）由題知在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，令，作出的圖象與直線，如圖.由圖知，當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(1)；.(2)；該經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值.(3)分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望是1.【詳解】（1）設(shè)則，因，則又且經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)，故得，，（2）由（1），12346890.187.687.286.284.284.3908886.88684.8840.010.160.160.040.360.0912.2510.360.165.765.29則，因,則該經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值；（3）經(jīng)計(jì)算，這六組數(shù)據(jù)中，殘差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3的有三組，分別是第一組、第四組和第八組，故從這六組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,的可能值有