2024-2025學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先求出集合，再按交集的定義求即可.【詳解】由題意：，所以.故選：A2.已知，，則ab的最大值為（）A. B. C.3 D.4【正確答案】A【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性質(zhì)求的范圍，驗(yàn)證最大值取到即可.【詳解】，由不等式的性質(zhì)，，所以所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，且已知，解得，即的最大值為.故選：A.3.若，且，則的最小值是（）A. B. C.2 D.【正確答案】A【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】B【分析】由被開方數(shù)大于等于零求出定義域.【詳解】由已知可得，所以定義域?yàn)?故選：B5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線，由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，解得，故選：D．6.如果函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是，則的值為（）A.3 B. C. D.3或【正確答案】D【分析】利用換元法，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性及在區(qū)間上的最大值是，求出的值即可.【詳解】令，則．當(dāng)時，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）．當(dāng)時，因?yàn)椋?，又函?shù)在上單調(diào)遞增，則，解得（舍去）．綜上知或．故選：D.7.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)在上函數(shù)值的正負(fù)情況，利用排除法判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因此函?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，BD錯誤；當(dāng)時，，，則，因此，C錯誤，A符合題意.故選：A8.若，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用指對數(shù)運(yùn)算法則得到，，，從而利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析判斷得，，從而得解.【詳解】，，，因?yàn)?，則，所以，即；而，，所以，所以，即；綜上.故選：A.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用與比較大小，利用與比較大小，從而得解.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】賦值即可排除選項(xiàng)A，利用不等式的性質(zhì)以及作差法即可判斷選項(xiàng)BC，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，，假設(shè)，則，A錯；又，所以，則，B正確；又，，，所以，即，C正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，D正確.故選：BCD10.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（）A.p是q的充分條件 B.p是s的必要條件C.r是q的必要不充分條件 D.s是q的充要條件【正確答案】AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合間的推出關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，可得，對于A中，由，所以是的充分條件，所以A正確；對于B中，由，所以是的充分條件，所以B不正確；對于C中，由，所以是的充要條件，所以C不正確；對于D中，由，所以是的充要條件，所以D正確.故選：AD.11已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1“的妙用逐項(xiàng)計(jì)算判斷即得.【詳解】正實(shí)數(shù)x，y滿足，則有，對于A，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；對于B，由選項(xiàng)A知，當(dāng)時，成立，此時，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；對于D，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，D正確.故選：ACD12.設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減【正確答案】AC【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調(diào)性判斷CD.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；對于C，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【正確答案】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為.14.已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為________．【正確答案】3【分析】由冪函數(shù)的定義可知，，又由為R上的增函數(shù)，可得.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以即或，又因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以.故15.不等式的解為_________．【正確答案】【分析】設(shè)在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以解不等式即，所?故16.已知函數(shù)，若，則______.【正確答案】6【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和整體思想進(jìn)行運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意，，解得.故6.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）直接計(jì)算即可；（2）關(guān)鍵在于,然后計(jì)算就可以得出答案.【小問1詳解】（1）;當(dāng)時,,【小問2詳解】（2），故，，所以的取值范圍是.18.已知不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：為常數(shù)，且【正確答案】（1），（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值．（2）不等式為，討論和，寫出對應(yīng)不等式的解集．【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所?和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得，．【小問2詳解】不等式即為，由，則時，解不等式得，或；時，解不等式得，或；綜上，時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．19.近年來城市交通擁堵嚴(yán)重，某市區(qū)內(nèi)主要街道經(jīng)常出現(xiàn)堵車現(xiàn)象.電動自行車由于其體型小、靈活性強(qiáng)、易操作、成為市民出行的常用交通工具.據(jù)觀測，出行高峰時段某路段內(nèi)的電動自行車流量Q（千輛/小時）與電動自行車的平均速度v（千米/小時）（注：國家規(guī)定電動自行車最大設(shè)計(jì)時速為25千米/小時）具有以下函數(shù)關(guān)系：.（1）欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，求的取值范圍；（2）當(dāng)電動自行車流量最大時，求的值并估計(jì)最大流量（精確到0.1）.【正確答案】（1）（2）平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.【分析】（1）根據(jù)題意列不等式解不等式即可；（2）先對化簡，再利用基本不等式求解.小問1詳解】電動自行車流量不少于10千輛/小時，即，化簡可得，解得，又因?yàn)樽罡咴O(shè)計(jì)時速為25千米/小時，故，所以欲使電動自行車流量不少于10千輛/小時，則.【小問2詳解】,由基本不等式可得.當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時取到最小值.此時電動車流量有最大值，最大值為,故平均速度為20千米/小時時，電動車流量最大，最大值約為14.3千輛/小時.20.已知為角終邊上一點(diǎn).（1）求和的值；（2）求值.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡為齊次式，結(jié)合即可得結(jié)果.【小問1詳解】由三角函數(shù)的定義可得，；【小問2詳解】利用誘導(dǎo)公式化簡.21.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由最小正周期求出，進(jìn)而得到，代入求值即可；（2）利用整體代入法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，，則，故.【小問2詳解】令，解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的最小值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出的值，可得出函數(shù)在時的解析式，利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在時的解析式，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在上的最小值.【小問1詳解】解：由于是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.則，解得，即當(dāng)時，；則當(dāng)時，，，故.【小問2詳解】解：作出函數(shù)的大致圖象如圖所示：當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單