2024學(xué)年白城市實(shí)驗(yàn)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析_第1頁(yè)
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因?yàn)?，，所以，?lián)立，兩式相乘得，，從而，故，即，令，則，即，解得，即，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)為，切線方程為，滿足，綜上：上一點(diǎn)的切線方程為，設(shè)，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，故為過(guò)點(diǎn)的切線方程，雙曲線的兩條漸近線方程為，聯(lián)立與，解得,聯(lián)立與，解得,直線方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離為，且，故的面積為，為定值；(2)若直線斜率不存在，此時(shí)直線與雙曲線右支無(wú)交點(diǎn)，不合題意，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)直線方程，與聯(lián)立得，由，因?yàn)楹愠闪?，所以，故，解?設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，，變形得到，將代入，解得，將代入中，解得，則，故點(diǎn)恒在一條定直線上22.【答案】解(1)由題意可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，又kOM＝，所以＝，進(jìn)而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(2)直線AB的方程為＋＝1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為，則NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為，又點(diǎn)T在直線AB上，且kNS·kAB＝－1，由于kAB＝－＝－，得kNS＝.從而有化簡(jiǎn)，得解得b＝3，得a＝3，所以橢圓的方程為＋＝1.

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