2024學(xué)年廣東省部分校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)合檢測試卷附答案解析

學(xué)年廣東省部分校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)合檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．下列直線中，傾斜角最大的是（

）A．B．C． D．2．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則（

）A． B．2 C． D．14．若圓的圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則（

）A． B．1 C． D．5．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與長軸垂直的直線交C于A，B兩點(diǎn).若為直角三角形，則C的焦距為（

）A． B． C． D．6．已知圓與圓的公共弦與直線垂直，且垂足為，則圓N的半徑為（

）A． B． C．2 D．7．已知A，B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為和3，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：經(jīng)過點(diǎn)且一個方向向量為的直線l的方程為，經(jīng)過點(diǎn)且一個法向量為的平面的方程為.已知在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，經(jīng)過點(diǎn)的直線l的方程為，經(jīng)過點(diǎn)P的平面的方程為，則直線l與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則是橢圓 B．若是圓，則C．若，則是雙曲線 D．若，則是兩條平行于軸的直線10．在四棱錐中，，，，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．四邊形為正方形B．四邊形的面積為C．在上的投影向量的坐標(biāo)為D．點(diǎn)P到平面的距離為11．已知，，是曲線上的任意一點(diǎn)，若的值與x，y無關(guān)，則（

）A．m的取值范圍為 B．m的取值范圍為C．n的取值范圍為 D．n的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則m的值為.13．在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F滿足，若P，A，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則.14．已知P是橢圓位于第一象限上的一點(diǎn)，，分別是C的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)Q在的平分線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，則C的離心率為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓M經(jīng)過點(diǎn)，，.(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求.16．如圖，在正方體中，分別為和的中點(diǎn).(1)證明：直線平面.(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后，與圓相切于點(diǎn)M.(1)求光線從點(diǎn)P到點(diǎn)M經(jīng)過的路程；(2)求反射光線所在直線的方程.18．已知等軸雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長為.直線與C交于A，B兩點(diǎn).(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求k的值；(3)若，且A，B兩點(diǎn)都位于y軸的右側(cè)，求k的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意一點(diǎn)，總存在一個點(diǎn)滿足關(guān)系式：，則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.(1)在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得圓變換為橢圓.(2)在同一直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換得到曲線C.（i）求曲線C的方程；（ii）已知曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交直線于點(diǎn)M，直線BP交直線于點(diǎn)N，證明以MN為直徑的圓G與x軸交于定點(diǎn)H，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo).

參考答案1．【答案】C【詳解】對于A，直線的斜率，則傾斜角；對于B，直線的傾斜角；對于C，直線的斜率，則傾斜角；對于D，直線的傾斜角，所以直線的傾斜角最大.故選C.2．【答案】B【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，，所以漸近線方程為.故選B.3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，則，，所以.故選A.4．【答案】C【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，由題意得，解得.故選C.5．【答案】A【詳解】由題可求得，則.根據(jù)橢圓對稱性，可知為等腰直角三角形，所以，則，解得，所以橢圓C的焦距為.故選A.6．【答案】B【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以它們的公共弦方程為.因?yàn)楣蚕遗c直線垂直，所以，解得.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，圓可化為，故圓N的半徑為.故選B.7．【答案】D【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，則C的離心率.故選D.8．【答案】B【詳解】經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，即，則直線的一個方向向量為.又經(jīng)過點(diǎn)的平面的方程為，即，所以的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選B.9．【答案】CD【詳解】對于A選項(xiàng)，若且，則是橢圓；對于B選項(xiàng)，則是圓，則；對于C選項(xiàng)，若，則是雙曲線；對于D選項(xiàng)，若，方程為，則是兩條平行于軸的直線.故選CD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，，則，所以，與不垂直，所以四邊形為平行四邊形，故A錯誤；對于B，，所以，所以四邊形的面積為，故B正確；對于C，，則在上的投影向量為，故C正確；對于D，設(shè)平面的法向量為，則有，令x=1，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.故選BCD.11．【答案】BC【詳解】由曲線，得，則（），所以曲線表示以為圓心，半徑的半圓（x軸及以上部分）.若的值與x，y無關(guān)，則該曲線在兩平行直線：與：之間.當(dāng)與該曲線相切時(shí)，，解得，則m的取值范圍為.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得，則n的取值范圍為.故選：BC12．【答案】或【詳解】令，則，令，則，則，即，解得或.故答案為：或.13．【答案】【詳解】連接BD，由題可知.又，所以，且P，A，C，F(xiàn)四點(diǎn)共面，所以，解得.故答案為：.14．【答案】【詳解】設(shè)，，延長OQ交于點(diǎn)A.由題意知，O為的中點(diǎn)，故A為的中點(diǎn).由，，得是等腰直角三角形，則化簡得即代入得，即.因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.15．【答案】(1);(2)【詳解】（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)，，代入方程，可得解得，，，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）直線l的方程為，即.圓心到l的距離，所以.16．【答案】(1)證明見解析;(2)【詳解】（1）如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，故，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，則，所以，又平面，所以直線平面；（2）A0,0,0故，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，所以，即平面與平面夾角的余弦值.17．【答案】(1)4;(2)或【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即.又圓心，所以，則光線從點(diǎn)P到點(diǎn)M經(jīng)過的路程為.（2）由題可知反射光線經(jīng)過點(diǎn)，易知反射光線的斜率存在，故設(shè)反射光線為，即.又圓心，所以，解得或.故反射光線所在直線的方程為或.18．【答案】(1);(2)3;(3)【詳解】（1）由題可設(shè)，因?yàn)閷?shí)軸長為，所以，即.故C的方程為.（2）設(shè)，則兩式相減得，整理得.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，所以直線AB的斜率.（3）由可得.因?yàn)橹本€與C的右支交于不同的兩點(diǎn)，所以，故，即k的取值范圍為.19．【答案】(1)(2)（i）；（ii）證明見解析，或【詳解】（1）將伸縮變換代入，得到，則.將上式與比較，得