中考數(shù)學(xué)試卷5 帶解析

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a4 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a(chǎn)3+a3=a62．如圖，AB、CD、MN均為直線，AB∥CD，∠GFC=80°，GH平分∠MGB，則∠1的值為（）A．35° B．40° C．45° D．50°3．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．﹣99 B．﹣101 C．99 D．1014．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．5．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是（）A．0 B．1 C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=160（OB＞AC），有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，不許寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置7．分解因式：a2﹣9=．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．9．某乒乓球訓(xùn)練隊(duì)共有9名隊(duì)員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，15，則他們年齡的眾數(shù)為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，若BC=8，cos∠D=，則AB的長(zhǎng)為．11．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，則|a+b|=．12．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于．13．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣1，2）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，則不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集為．14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為cm2．15．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+3）2+b=0的解是．16．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共有10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答17．（1）計(jì)算：|﹣1|﹣×﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）化簡(jiǎn)：（﹣a+1）÷．18．（1）解方程：；（2）解不等式組：．19．為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？20．初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有多少人？21．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形．23．我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元．24．如圖，已知以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD的長(zhǎng)為2，∠EAC=60°，求①⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積（保留π及根號(hào)）25．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由．（2）若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置（F在線段AD上）時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M，①求證：AG⊥CH；②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以A、G、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)N？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn)N的位置，并直接寫出此時(shí)CN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=kx+4k+1（k為實(shí)數(shù)），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l必過(guò)定點(diǎn)M并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．

中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源一、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a4 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a(chǎn)3+a3=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；去括號(hào)：利用括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把冪相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加，字母部分不變進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故原題計(jì)算正確；B、2（a+b）=2a+2b，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（ab）﹣2=a﹣2b﹣2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a3+a3=2a3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方，去括號(hào)以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．2．如圖，AB、CD、MN均為直線，AB∥CD，∠GFC=80°，GH平分∠MGB，則∠1的值為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGP=∠GFC=80°，求出∠BGM=100°，根據(jù)角平分線定義求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGF=∠GFC，∵∠GFC=80°，∴∠BGF=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGF=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出∠BGP=80°是解此題的關(guān)鍵．3．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．﹣99 B．﹣101 C．99 D．101【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；完全平方式．【分析】此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式．【解答】解：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a2±2ab+b2能構(gòu)成完全平方式．5．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是（）A．0 B．1 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【解答】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，故此AB=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是展開(kāi)圖折成幾何體，判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB?AC=160（OB＞AC），有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由菱形的面積可求得BF，在Rt△ABF中，可求得AF，過(guò)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，由菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得雙曲線解析式；根據(jù)BC∥OF可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)為BF的長(zhǎng)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則HF=BC，可求得OH，可求得sin∠COA；在Rt△OBF中，由勾股定理可求得OB，結(jié)合條件可求得AC，則可求得AC+OB，可得出答案．【解答】解：如圖，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA?BF=AC?OB=×160=80，即10BF=80，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=6，∴OF=OA+AF=10+6=16，∵四邊形OABC為菱形，∴D為OB中點(diǎn)，∴DG=BF=×8=4，OG=OF=×16=8，∴D（8，4），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)D．∴4=，解得k=32，∴雙曲線解析式為y=．故①正確；∵BC∥OF，BF=8，∴y==4，∴E（4，8）．故②錯(cuò)誤；在Rt△OCH中，OC=10，CH=8，∴sin∠COA===，故③正確；在Rt△OBF中，OF=16，BF=8，∴OB===8，∵AC?OB=160，∴AC===4，∴AC+OB=4+8=12，故④正確；綜上可知正確的為①③④共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、直角三角形、菱形的面積等知識(shí)．利用菱形的面積求得B到x軸的距離是解題的關(guān)鍵，注意菱形兩個(gè)面積公式的靈活運(yùn)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，綜合性很強(qiáng)，但難度不大．二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，不許寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置7．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜9．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案為m＜9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．某乒乓球訓(xùn)練隊(duì)共有9名隊(duì)員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，15，則他們年齡的眾數(shù)為13．【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：依題意得13在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)四次，次數(shù)最多，則他們年齡的眾數(shù)為13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，若BC=8，cos∠D=，則AB的長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接AC，先根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：連接AC，根據(jù)圓周角定理可知：∠B=∠D，∵AB是直徑，∴∠ACB是直角，∴cos∠B==cos∠D=，∵BC=8，∴AB=12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，此題難度不大．11．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，則|a+b|=45．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】先將原式化為49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值代入即可．【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|3+42|=45；當(dāng)a=﹣3，b=﹣42時(shí)，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查了完全平方公式以及代數(shù)式的求值，要熟練進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出AD、DE的長(zhǎng)度；證明A、B、E、C四點(diǎn)共圓，運(yùn)用相交弦定理列出關(guān)于線段DC的等積式，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5；∵∠C=∠E，∴A、B、E、C四點(diǎn)共圓，∴AD?DE=BD?DC（相交弦定理），而B(niǎo)D=4，∴DC=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了四點(diǎn)共圓的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是首先證明A、B、E、C四點(diǎn)共圓，運(yùn)用相交弦定理列出關(guān)于線段DC的等積式，來(lái)分析、運(yùn)算、求解．13．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣1，2）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，則不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集為﹣＜x＜﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)確定kx+b＞0時(shí)x的范圍，根據(jù)圖象和y=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），確定kx+b＜﹣2x時(shí)，x的范圍．【解答】解：∵B（﹣，0）∴x＞﹣時(shí)，kx+b＞0，∵y=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，kx+b＜﹣2x，則不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集為﹣＜x＜﹣1，故答案為：﹣＜x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為16cm2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，線段BC掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵點(diǎn)C′在直線y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．即線段BC掃過(guò)的面積為16cm2．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等．15．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+3）2+b=0的解是x1=﹣5，x2=﹣2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2、x2=1知，方程a（x+m+3）2+b=0中x+3=﹣2或x+3=1，解之可得．【解答】解：∵方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴方程a（x+m+3）2+b=0中x+3=﹣2或x+3=1，解得：x=﹣5或x=﹣2，故答案為：x1=﹣5，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解，根據(jù)方程的特點(diǎn)將待求方程中x+3看做已知方程中的未知數(shù)x是解題的關(guān)鍵．16．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再利用面積法計(jì)算圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，所以圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為兩個(gè)三角形周長(zhǎng)加OH的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，過(guò)C作CH⊥x軸于H，如圖，∵CH?5=?3?4，∴CH=，∴AH==，根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，而8=3×2+2，∴圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都為，圖⑧的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×12+3+=，即圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換：旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了勾股定理．三、解答題：本大題共有10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答17．（1）計(jì)算：|﹣1|﹣×﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）化簡(jiǎn)：（﹣a+1）÷．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)可以解答本題；（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）|﹣1|﹣×﹣（5﹣π）0+4cos45°=1﹣﹣1+4×=1﹣﹣1+=；（2）（﹣a+1）÷====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、去絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．（1）解方程：；（2）解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）分式方程兩邊都乘以（x﹣2），把分式方程化為整式方程，求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以（x﹣2）得，1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣2=2﹣2=0，所以，原分式方程無(wú)解；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．19．為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖即可；（2）根據(jù)（1）的樹(shù)形圖，利用概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率==；傳到乙腳下的概率=，所以球回到乙腳下的概率大．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20．初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了560名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)專注聽(tīng)講的人數(shù)是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖；（4）利用6000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×=54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有：6000×=1800（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．21．如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的長(zhǎng)14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．22．如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求證：（1）△AEH≌△CGF；（2）四邊形EFGH是菱形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）易證四邊形EFGH是平行四邊形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分線，易得∠HEG=∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE，從而有HE=HG，易證四邊形EFGH是菱形．【解答】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF與△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四邊形EFGH是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定．解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．23．我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范圍，結(jié)合門票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系分段考慮，由總錢數(shù)=甲團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢數(shù)+乙團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢數(shù)得出函數(shù)關(guān)系式；（2）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，選定所用W關(guān)于x的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x(chóng)的取值范圍可得出W的最大值，用其減去甲乙團(tuán)隊(duì)合作購(gòu)票所需錢數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，∴120﹣x≤50，解得：x≥70．①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．綜上所述，W=．（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，∴x≤100，W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，W隨x的增大而減少，∴x=70時(shí)，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），若兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．答：甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約1700元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)x的取值范圍結(jié)合門票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系分段尋找函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性求取最值．本題屬于中檔題，難度不大，（1）需根據(jù)已知條件尋找x的取值范圍；（2）需根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求極值．24．如圖，已知以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD的長(zhǎng)為2，∠EAC=60°，求①⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積（保留π及根號(hào)）【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）連接FO，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直徑，得出CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OF⊥CE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到結(jié)論；（2）①設(shè)⊙O的半徑為r，解直角三角形得到CD=r，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)已知條件得到BC=4，∠B=30°，由于AC是⊙O的直徑，得到CE⊥AB，于是得到S△EFC=S△BCE=6，求得S△CEO=×2×1=，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接FO，∵F為BC的中點(diǎn)，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直徑，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直線垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE為⊙O的切線；（2）解：①設(shè)⊙O的半徑為r，∴AO=CO=EO=r，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=r，∴CD=r，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，即（2r）2+（r）2=（2）2，∴r=2，∴⊙O的半徑是2；②∵∠BAC=60°，AC=4，∴BC=4，∠B=30°，∵AC是⊙O的直徑，∴CE⊥AB，∴CE=BC=2，∴BE=6，∴S△EFC=S△BCE=6，∵S△CEO=×2×1=，∴S陰影=S四邊形EFCO﹣S扇形=6+﹣=7﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證得△AOE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．25．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，說(shuō)明理由．（2）若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置（F在線段AD上）時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M，①求證：AG⊥CH；②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以A、G、D、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)N？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn)N的位置，并直接寫出此時(shí)CN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）利用SAS證△ADG≌△CDE即可；（2）①同樣先證明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，從而∠DAG+∠AMH=90°，結(jié)論顯然；②連接AC、CG，注意到DG∥AC，△GAC與△DAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH；（3）A、C、G三點(diǎn)固定，將△ACG每邊作為平行四邊形的對(duì)角線就得出三種情況，畫出相應(yīng)的圖形，相應(yīng)的CN長(zhǎng)可直接算出；【解答】解：（1）成立．如圖2，∵∠CDE+∠EDA=∠ADG+∠ADE=90°，∴∠ADG=∠CDE，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG=CE；（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥CD于點(diǎn)P，連接AC，①同（1）可證△ADG≌△CDE，∴∠DAG=∠DCE，∵∠DCM+∠DMC=90°，∴∠DAG+∠AMH=90°，∴AG⊥CH；②∵∠EDF=∠EDC=45°，DG=，∴DP=EP=1，∵CD=AD=4，∴CP=3，∴CE=，∴AG=，∵∠DAC=∠ADG=45°，∴DG∥AC，∴S△AGC=S△ADC==8，∵，∴；（3）①如圖4，NADG是平行四邊形，此時(shí)，CN=CA+AN=CA+DG==；②如圖5，ANDG是平行