專(zhuān)題14 閱讀理解問(wèn)題-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編

專(zhuān)題14：閱讀理解題一、選擇題1.(2017四川瀘州第9題)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入的研究，故希臘的幾何學(xué)甲海倫給出求其面積的海倫公式，其中；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個(gè)三角形的三邊分別為，其面積是（）A．B．C．D．二、填空題1.（2017山東臨沂第19題）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)坐標(biāo)為，向量可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示為.已知：，，如果，那么與互相垂直.下列四組向量：①，；②，；③，；④，.其中互相垂直的是（填上所有正確答案的序號(hào)）．2.(2017山東濱州第18題)觀察下列各式：，……請(qǐng)利用你所得結(jié)論，化簡(jiǎn)代數(shù)式＋＋＋…＋（n≥3且為整數(shù)），其結(jié)果為_(kāi)_________．3.(2017湖南湘潭第16題)閱讀材料：設(shè)，，如果，則.根據(jù)該材料填空：已知，，且，則．三、解答題1.(2017北京第29題)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形，給出如下的定義：若在圖形上存在一點(diǎn)，使得兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)為圖形的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，①在點(diǎn)中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________．②點(diǎn)在直線上，若為的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）的圓心在軸上，半徑為2，直線與軸、軸交于點(diǎn)．若線段上的所有點(diǎn)都是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．2.(2017福建第22題)小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，，，，．據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角，均有．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．3.（2017湖南長(zhǎng)沙第25題）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若三點(diǎn)均在函數(shù)y=（為常數(shù)，）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P（，）與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍.4.（2017山東臨沂第25題）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，、是四邊形的對(duì)角線，若，則線段，，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.5.（2017山東青島第23題）（本小題滿分10分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用．探究一：求不等式的解集（1）探究的幾何意義如圖=1\*GB3①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A＇對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A＇與O的距離為，可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個(gè)單位，得到線段AB，，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)是1，因?yàn)锳B=A＇O，所以AB=。因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。（2）求方程=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為（3）求不等式的解集因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍。請(qǐng)?jiān)趫D=2\*GB3②的數(shù)軸上表示的解集，并寫(xiě)出這個(gè)解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖=3\*GB3③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（），Q點(diǎn)坐標(biāo)（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O（0,0）之間的距離OM（2）探究的幾何意義如圖=4\*GB3④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）。因?yàn)锳B=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（1,5）之間的距離。（3）探究的幾何意義請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖=5\*GB3⑤中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出探究過(guò)程。（4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應(yīng)用：（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________（填寫(xiě)坐標(biāo)）的距離之和。（2）+的最小值為_(kāi)___________(直接寫(xiě)出結(jié)果)6.(2017山東日照第21題)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：點(diǎn)P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為；問(wèn)題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；問(wèn)題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值．7.（2017浙江湖州第19題）（本小題6分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如：，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．8.（2017浙江臺(tái)州第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根.比如對(duì)于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)，另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)；第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在軸上另—點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)（請(qǐng)保留作出點(diǎn)時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的就是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)